【新版】小升初-简便运算

1 河源启智教育 数学 学科导学案——小升初简便计算

一、课前知识准备

熟练掌握下列小数、分数之间的相互转化，特别是一些特殊小数化分数要记熟悉；

1、把下列小数转化为分数，并且记忆下来

0.5=____________； 0.25=____________； 0.75=___________；

0.2=____________； 0.4=_____________； 0.6=_____________； 0.8=____________；

0.125=___________；0.375=____________；0.625=____________；0.875=____________；

2、把下面的分数转化为小数，特别注意所用的方法

例一： 13135650.6520205100 12124480.4825254100

练习题：320=___________；1720=_________；1120=__________；1920=___________；125=___________；925=_________；1325=__________；1725=___________；

3、一些常用的计算性质

① 商不变性质：被除数和除数扩大或缩小相同的倍数，商不变

例如 0.25÷1.7=（0.25×100）÷（1.7×100）=25÷170=25517034；这是用来对于一些小数相除除不尽时，用来化为分数时用的；

② 积不变的性质：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变

例如：120×0.25=（120÷10）×（0.25×10）=12×2.5；这个在后面乘法分配律的运用当中会详细的讲解；

注意：

① 对于最简分数而言，分母是2、4、5、8、10、20、25等及它们相互的乘积，一定可以化成有限小数；而以剩下的整数例如3、6、9、7、11等为分母一般都不能化为有限小数；

② 对于计算题：（1）结果不要写成百分数，要化成小数或者分数；

（2）结果用分数表示时要化成最简分数；

（3）做除法除不尽时，结果用最简分数表示；

加法的交换律 a+b=b+a；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c）

a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)

额外补充 a-(b+c)= a-b-c ；a-(b-c)= a-b+c ；a+（b+c）=a+b+c 这几个问题就转化为去括号问题

1、 括号前面是“+”，括号里面数字不改变符号

2、 括号前面是“--”括号里面数字改变符号

二、加减法的简便运算

1、分数+分数，分数+小数

对于加减运算来说，小数与小数的加减比分数与分数的加减运算要简单一些，因为分数与2 分数的加减运算通常需要通分，而通分常常是一个复杂的工程，所以遇到一些容易化成小数的分数（就是我们预备知识里面要掌握的分数），我们一般把分数化为小数在运算；当然对于一些不能化成有限小数的分数，我们只能把小数化为分数然后通分。

例1： 1421.752.561.754.3125 111353.555.1258.675208

练习题

3250.7450 37.710 214.75 422.35 751.78

3341.1248 5112.318 375.275 4187126.755 176.671325

例2： 111134235.53535886626663

练习题

10.53 111.37 70.215 311.845

11.53 1112.5213 38.87 753.7512

总结：对于例1、例2主要是判断分数是否能很容易化为小数，这个是我们做题的关键点；我们可以通过前面的预备知识我们可以快速的判断；

当然我们知道：简便运算不是目的，只要我们能够快速正确的写出答案即可，这就要求我们对运算要有一定的理解，对于运算性质熟练掌握；

2、加法运算

原理：加法的交换律 a+b=b+a；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c）

原则：多个数相加一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算： 3 1、凑整，对于整数、小数来说看能否凑到整十，整百，整千； 对于分数来说看能否凑到整数；

2、若有多个分数：可以先把分母相同的分数先相加；

3、若是分数和小数相加，可以按照前面学过的处理；

例1 126+41+74 160.87587 20.680.323 5542969

练习题：

341+183+59 51+63+27 110.7534 19.215179%6

3、加减法混合运算

原理：加法的交换律 a+b=b+a；

加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c） a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)

原则：多个数相加减一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算：

1、凑整，对于整数、小数来说看能否凑到整十，整百，整千；对于分数来说看能否凑到整数；

2、若有多个分数：可以先把分母相同的分数先相加减；

3、若是分数和小数相加减，可以按照前面学过的处理；

例1：29.6-12.64-7.36 64378143 65.47－4.679＋1.679 1873－(873+259)

4 练习题： 6623－561＋61 1654－(1254－239) 364.76－(4.76－160)

8921717 31375%34 554(3.5)1111 723.6287.5%8

二、例题与练习：

1、用简便方法求和

① 536＋(541＋464)＋459 （带着符号搬家）

② 248+98 （多加的要减去）

③ 567＋558+433＋442＋563 （带着符号搬家，注意数字的特点）

④ 375+206 （少加的要加上）

用简便方法求和

①53.6＋(54.1＋46.4)＋45.9 ② 248+98

③5.67＋5.58+4.33＋4.42＋5.63 ④ 375+206

2、用简便方法求差：

①1870-280-520 （添括号） ② 4250-294＋94

5 ③4995-(995-480) （去括号） ④458-（147+158）

⑤1272-995 （多减的要加上） ⑥ 572-308 （少减的要减去）

用简便方法求差

①187-27.4-52.6 ② 49.95-(9.95-0.48)

③ 45.8-（1.47+15.8） ④4.25-2.94＋0.94

3、用简便方法计算加减混合运算：（练习）

①478-128＋122-72 ② 537-(543-163)-57

③ 947＋(372-447)-572 ④ 464-545＋99＋345

4、利用乘法定律简便计算：

①0.25×2.6×4 ② 125×2.4 ③ 3.4×99+3.4

6 ④146×83+18×146-146 ⑤0.54×10.8+0.46×10.8 ⑥402×15

⑦1.25×3.2×2.5 ⑧3200÷25÷4 （9）14.6×0.83+0.18×14.6-1.46

5、速算与巧算

（1）9＋99＋999＋9999＋99999 （2）199999＋19999＋1999＋199＋19

（3）（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

（4）9999×2222＋3333×3334 （5）56×3+56×27+56×96-56×57+56

6、用简便方法计算下面各题

166×166167 82819 ÷9 1956+1955×19571956×1957-1

3.8×43.7＋4.12×38＋151×0.38 （919 ＋178 －567 ）÷（919 －667 ＋ 278 ）

7 课堂深化

一、加减交换律、结合律、分配律（通过交换结合凑整数）

例 1、 6.73-892(3.271)1717

例2、71713(43)0.7513413X

例3、12)12561331(

例4、41095.2310

变式训练：（1）

5.42—（3.75-0.58） （2） ]12721474[154）（

（3） 2329)233292( （4） )1254132(24

二、按步骤仔细计算（此类题目很容易计算错误）

例3、9×÷9× 例4、131311

变式训练

（1）、)41625.6(86.2612 （2）、)]5452(21[209