概率统计试卷2答案

一、填空题

1．已知()0.8,()0.5,PAPAB且事件A与B相互独立，则()PB0.375．

2．若二维随机变量),(YX的联合概率分布为18.012.012.008.011101baXY，且X与Y相互独立，则a0.2；b0.3.

3．已知随机变量~(0,2)XU，则2()[()]DXEX13．

4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}PX89.

5．设123,,XXX是总体X的样本，11231ˆ()4XaXX，21231ˆ()6bXXX是总体均值的两个无偏估计，则a2，b4．

二、单项选择题

1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为（A）

A.0.94 B.0.92 C.0.95 D.0.90

2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（D）

A.20.8B.230.80.2

C.220.85D.22350.80.2C

3.设随机变量YX和独立同分布，则),,(~2NX（B）

A.)2,2(~22NXB.)5,(~22NYX

C.)3,3(~22NYXD.)5,3(~22NYX

4．对于任意两个随机变量X和Y，若()()()EXYEXEY，则（B）.

A.()()()DXYDXDYB.()()()DXYDXDY

C.X和Y独立D.X和Y不独立

5．设2~,XN，其中已知，2未知，123,,XXX为其样本，下列各项不是 统计量的是（A）.

A.22212321()XXX B.13X

C.123max(,,)XXXD.1231()3XXX

6．在假设检验中，0H表示原假设，1H表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C）.

A.1H不真，接受1HB.0H不真，接受1H

C.0H不真，接受0HD.0H为真，接受1H

三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.

解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则~(200,0.8)XB，

()2000.8160EX，()2000.80.232,DX，160~(0,1)32XN近似，

四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。

解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，

则()0.25PB，()0.75PB，(|)0.99PAB，(|)0.17PAB，

（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB0.250.990.750.170.375

（2）()(|)(|)()(|)()(|)PBPABPBAPBPABPBPAB0.250.990.660.375

五、.已知连续型随机变量X的概率密度为其它01||)(2xAxxf

求(1)系数A。（2）}2121{XP．(3)分布函数)(xF

解：（1）因为1)(dxxf，（2分）即132|3113112AxAdxAx

所以23A

（2）}2121{XP81|21232121321212xdxx

（3）xdttfxF)()(

当1x时，xdttfxF)()(00xdt

当11x时，xdttfxF)()(

当x1时，xdttfxF)()(10dt11223dtt101xdt

所以1111212110)(3xxxxxF

六、设),(YX的联合密度函数为(23),0,0(,)0,xyAexyfxy其它

（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度)(xfX及)(yfY，并判断X与Y是否独立

（3）求),(YX的分布函数

解：（1）由概率密度的性质1),(dxdyyxf，应有

(23)001111236xyAdxAedyA，（1分）于是6A，即

（2）dyyxfxfX),()(22,00,xex其它

因为yxfyfxfYX,，所以X与Y相互独立.

（3）00(,)(.)xyFxydxfuvddv(23)006,0,00,xyuvduedvxy其它

或(,)()()XYFxyFxFy23(1)(1),0,00,xyeexy其他

七、设总体X的概率密度为其它010),(1xxθθxfθ,θ未知.nXXX,,21，是来自X的样本,试求θ的矩估计量.

解：11100(,)1θθθμEXxfxθdxxθxdxθxdxθ（）,由此得

22ˆ1μθμ（），所以221ˆ）（XXθ

八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间63.4,x标准差1475.11s，已知熔化时间服从正态分布，在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？

解：（1）由654.63x，得：65:0μH，65:1μH，

10n，0.05(1)(9)1.8331αtnt，4.63x，1475.11s，

检验统计量为：0/XμTSn

拒绝域为)1(ntTW1.8331T

tW，所以接受0H，

认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒.

九、从总体211~,XN和总体222~,YN中分别抽取容量为1210,16nn的独立样本，已知2256.5,52.4xyss。求2212的置信水平为95%的置信区间。

解：2221的置信度为1的置信区间为：22212121212222/((1,1))(1,1)SSSFnnFnnS，

120.02520.05,(1,1)(9,15)3.12,FnnF，

2212122/56.5/52.40.3456(1,1)3.12SSFnn，

2221的置信度为1的置信区间为：(0.34564.0650)，

十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下：

x（C）

100110120130140150160170180190

y 45515461667074788589

假设x和y之间呈线性相关关系，即εbxay，2,0~N.

求(1)XXL,YYL,XYL(2)变量Y倚X的回归方程

（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度

解：（1）14501niix，21850012niix，8250)(12112niiniixxxnxL

6731niiy,4722512niiy,1.1932)(12112niiniiyyynyL

1015701niiiyx，3985))((1111niiniiniiixyyxnyxL

（2）145x，3.67y,

（3）0.9981xyxxyyLrLL.

因为0.81r，所以X和Y是高度线性相关，且为正相关。

十一、（6分）设921,,,XXX为来自正态总体X的简单随机样本，记

621161XXXY，987231XXXY，9222712iiSXY，

SYYZ212．证明：统计量Z服从自由度为2的t分布．

证明：2~(,),1,,2,,9iXNi，211261~(,),66YXXXN

227891~(,),33YXXXN且12,YY相互独立，

又2222~(2)S，121222()~(2)YYYYZtSS