第7讲 角平分线的处理方法
板块一 角平分线的性质
条件:OC 平分∠AOB. PD⊥OA 于点D,PE⊥OB 于点E.
结论:PD=PE.
典 例 精 讲
题型一 知两垂
【例1】如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为 F,BD=CD.求证:BE=CF.
题型二 作一垂
【例2】如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,E 为 BC 上一点,且 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC.求证:BE=CE.
题型三 作两垂
【例3】如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,BD 平分∠ABC,AD=CD.求证:AD⊥CD.
实 战 演 练
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=36°,∠ADB=72°.求证:AB=AC.
板块二证角平分线
类型 判定 旁心图
隐角平分线
图形
条件 PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. OP 平分∠AOB,AP 平分∠BAD,PD⊥OA,PE⊥OB,PF⊥AB. OP 平分∠AOB,
∠OAP+∠BAP=180°.
结论 OC 平分∠AOB. PB平分∠ABE. ①PA 平分∠BAD;②PB平分∠ABE.
典 例 精 讲
题型一 直接用判定
【例1】如图,在△ABC 中,AC=BC,E 为△ABC 外一点,且∠CAE=∠CBE.求证:CE 平分△ABE 的外角.
题型二 旁心
【例2】如图,在△ABC中,AP 平分∠BAC,BP 平分∠CBD.
(1)求证:CP 平分∠BCE;
(2)设∠BAC=α,则∠BPC= (用含α的式子表示).
实 战 演 练
题型三 隐角平分线
如图,在四边形 AEDC 中,∠EAC+∠EAD=180°,且 CE 平分∠ACD.若∠EAD=α,求∠DEC 的度数.
板块三 角平分线与面积法
类型1 内心向三边作垂
类型2 面积比与边长比
2024年初中数学说课精彩课件《全等三角形》
一、教学内容
本节课选自初中数学教材八年级上册第十一章《几何图形初步》中的第三节《全等三角形》。详细内容包括：全等三角形的定义及判定条件，即SSS、SAS、ASA、AAS；全等三角形的性质；全等三角形在实际问题中的应用。
二、教学目标
1. 知识与技能：理解全等三角形的定义及判定条件，掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等教学活动，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，增强对数学美的感知，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点
教学难点：全等三角形的判定条件的灵活运用。
教学重点：全等三角形的定义及判定条件，全等三角形的性质。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。
学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过展示生活中的全等三角形实例，引导学生发现全等三角形的美和实用性，激发学生的学习兴趣。
例如：红领巾、交通标志、拼图游戏等。 2. 例题讲解：
（1）讲解全等三角形的定义，引导学生通过观察、操作，理解全等三角形的含义。
（2）讲解全等三角形的判定条件，结合实例，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS的判定方法。
3. 随堂练习：让学生运用全等三角形的判定条件，判断给定图形是否为全等三角形。
4. 知识拓展：介绍全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等等。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论全等三角形在实际问题中的应用。
六、板书设计
1. 《全等三角形》
2. 内容：
（1）全等三角形的定义
（2）全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS
（3）全等三角形的性质
七、作业设计
1. 作业题目：
全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定1——“边边边”
全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.
要点二、全等三角形判定2——“边角边”
1. 全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝ ''AB，∠A＝∠'A，AC ＝ ''AC，则△ABC≌△'''ABC.
注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定1——“边边边”
1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．
【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等.
【答案与解析】
证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴PM＝QM
在△RPM和△RQM中，
(),,RPRQPMQMRMRM已知公共边
∴△RPM≌△RQM（SSS）．
∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．
即RM平分∠PRQ.
【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.
初中数学说课课件《全等三角形》
一、教学内容
本课件依据人教版初中数学八年级上册第四章《三角形》中的第三节《全等三角形》展开。详细内容包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、性质及其应用。
二、教学目标
1. 让学生掌握全等三角形的定义及判定方法，能准确识别全等三角形。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
重点：全等三角形的判定方法及性质。
难点：判定方法的灵活运用及性质的理解。
四、教具与学具准备
1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过展示两个完全相同的三角板，让学生观察并思考如何判断两个三角形是否全等。
2. 知识讲解：
(1) 全等三角形的定义：通过比较两个完全相同的三角板，引导学生发现全等三角形的定义。 (2) 全等三角形的判定方法：分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS判定方法，结合实例进行讲解。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，并及时反馈解答情况。
六、板书设计
1. 定义：全等三角形的定义。
2. 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
3. 性质：对应边相等，对应角相等。
4. 例题：展示解题过程和答案。
七、作业设计
1. 作业题目：
(1) 判断题：给出几个全等三角形的判定问题，要求学生选择正确的判定方法。
(2) 计算题：求解全等三角形的未知边或角。
(3) 应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸
2. 拓展延伸：引导学生思考全等三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。例如：建筑物的平面图设计、地图的制作等。
