2014高考数学一轮课时专练(理科安徽省专用)(二十六)第26讲平面向量基本定理及坐标表示
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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(二十六) [第26讲 平面向量基本定理及坐标表示]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
1．[2012·广东卷] 若向量BA→＝(2，3)，CA→＝(4，7)，则BC→＝( )
A．(－2，－4) B．(2，4)
C．(6，10) D．(－6，－10)
2．[2012·哈尔滨模拟] 已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC和OB交点P的坐标为( )
A．(3，2) B．(3，3) C．(2，3) D．(1，3)
3．若向量a＝sinx，32与b＝(cosx，－1)共线，则tanx的值为( )
A．－32 B.32 C．－23 D．－34
4．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为( )
A．－1 B．－12 C.12 D．1
能力提升
5．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y，2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示，则使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标为( )
A．(p，q) B．(1－p，q)
C．(2p－q，p) D．(p－2q，q)
6．在平面直角坐标系中，O为原点，设向量OA→＝a，OB→＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若OC→＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是( )
图K26－1
7．[2013·江西师大附中、临川一中联考] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m＝(3b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于( )
A.22 B．－22 C.33 D．－33
图K26－2
8．[2012·郑州模拟] 如图K26－2，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB→＝a，AC→＝b，AF→＝xa＋yb，则(x，y)为( )
A.12，12 B.23，23 C.13，13 D.23，12
9．设OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值是________．
10．[2012·石家庄模拟] P＝{a|a＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________．
11．如图K26－3，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r>0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若OP→＝aOA→＋bOB→(a，b∈R)，若M(a，b)，则动点M所形成轨迹曲线的长度为________．
K26－3
12．(13分)已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若AP→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？
难点突破
13．(12分)已知向量a＝(1，2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数)．
(1)若α＝π4，求当|m|取最小值时实数t的值；
(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为π4，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
