数学必修3第三章概率初步试卷

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结

归纳

单选题

1、已知函数𝑓(

𝑥)

={𝑥2

+𝑎,𝑥≤0,

2𝑥

,𝑥>0.

若𝑓[𝑓(

−1)

]=4，且𝑎>−1，则𝑎=（ ）

A．−1

2B．0C．1D．2

答案：C

分析：根据函数的解析式求出𝑓(−1)=1+𝑎，结合1+𝑎>0即可求出𝑓[𝑓(−1)]，进而得出结果.

由题意知，

𝑓(−1)=(−1)2

+𝑎=1+𝑎，

又𝑎>−1，所以1+𝑎>0，

所以𝑓[𝑓(−1)]=𝑓(1+𝑎)=21+𝑎

=4，

解得𝑎=1.

故选：C

2、已知函数𝑓(

𝑥+2)

=𝑥2

+6𝑥+8，则函数𝑓(

𝑥)

的解析式为（ ）

A．𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+2𝑥B．𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+6𝑥+8

C．𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+4𝑥D．𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+8𝑥+6

答案：A

分析：利用配凑法（换元法）计算可得.

解：方法一（配凑法）∵𝑓(

𝑥+2)

=𝑥2

+6𝑥+8=(

𝑥+2)2

+2(

𝑥+2)

，

∴𝑓(𝑥)=𝑥2

+2𝑥

. 方法二（换元法）令𝑡=𝑥+2，则𝑥=𝑡−2，∴𝑓(

𝑡)

=(

𝑡−2)2

+6(

𝑡−2)

+8=𝑡2

+2𝑡，

∴𝑓(𝑥)=𝑥2

+2𝑥.

故选：A

3、已知幂函数𝑓(

𝑥)

的图象过点(

9,3)

，则函数𝑓(

𝑥)

的图象是（ ）

A．B．

C．D．

答案：C

分析：设出函数的解析式，根据幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(9,3)，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析

式研究其性质即可得到图象．

设幂函数的解析式为𝑓(𝑥)=𝑥𝛼

，

∵幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(9,3)，

∴3=9𝛼

，

解得𝛼=1

2

∴𝑦=𝑓(𝑥)=

√𝑥，其定义域为[0,+∞)，且是增函数，

当0<𝑥<1时，其图象在直线𝑦=𝑥的上方．对照选项可知C满足题意．

word

- 1 - / 8 第三章综合测试

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f(x)＝1＋x＋1x的定义域是( C )

A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R

[解析]要使函数有定义，则1＋x≥0x≠0，解得x≥－1且x≠0，故选C．

2．下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是( B )

A．y＝x2 B．y＝(x)2

C．y＝3x3 D．y＝x2x

[解析]A、C、D选项中函数的定义域与题目中的定义域不同，故不是同一个函数．

3．(2021·某某某某高一期中测试)已知函数y＝f(x)的部分x与y的对应关系如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 3 2 1 0 0

－1 －2 －3

则f[f(4)]＝( D )

A．－1 B．－2

C．－3

D．3

[解析]由图表可知，f(4)＝－3，∴f[f(4)]＝f(－3)＝3.

4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，12)，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间[12，1]上的最小值是( C )

A．－1 B．－2

C．－3 D．－4

[解析]由已知得2α＝12，解得α＝－1，∴g(x)＝x－2x＝1－2x在区间[12，1]上单调递增，则g(x)min＝g(12)＝－3，故选C．

5．已知函数f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若f(－3)＝－2，则不等式f(x)≥－2的解集为( B ) word

- 2 - / 8 A．[－3，0]

B．[－3，3]

C．[－3，＋∞)

D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

[解析]f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝－2，所以f(x)≥－2的解集为[－3，3]．

高二数学上册第三章单元检测试题(含答案)

概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。小编准备了高二数学上册第三章单元检测试题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件甲分得梅花与事件乙分得梅花是()

A.对立事件

B.不可能事件

C.互斥但不对立事件

D.以上答案均不对

[答案] C

[解析] 根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立.

2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球;

②两球中恰有一白球;

③两球中至少有一个白球.

其中与事件两球都为白球互斥而非对立的事件是() A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

[答案] A

[解析] 从口袋内一次取出2个球，当事件A两球都为白球发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件;而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件.

3.下面是古典概型的是()

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时

C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

[答案] C

[解析] 抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型;求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型;从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为1n是古典概型;抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定.

北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测

卷

[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]

一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些球除颜色外，形状、大小、

质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，

则布袋中白色球的个数很可能是( )A. 48个 B. 60个 C. 18个 D. 54个

2. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )

A. B. C. D. 14161234

3. 在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确

的是( )A. 摸出的球不能放回 B. 摸出的球一定放回

C. 可放回，可不放回 D. 不能用摸球试验来模拟此事件

4. 如图所示，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个

作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )

A. 0 B. C. D. 11323

第4题 第5题5. 让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数

所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )

A. B. C. D. 31638581316

6. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2

个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )

A. B. C. D. 12131416

7. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分，抛出其他

结果，小刚赢1分，谁先到10分，谁就获胜.这是一个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”

B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”

C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”