基本不等式及其应用第一轮复习教案
一、教学三维目标：
1、 知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。
2、 过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等
式求最值问题解题策略的构建过程；体会高考题的改编过程。
3、 情感态度与价值观目标：通过解题后反思，培养学生的解题反思习惯；通过改编题目，
培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。
二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。
难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下可采用函数的单调性求最值。
三、教学过程：
一、引入（回归课本）
问题1：（数学必修5第100页习题3.4A 组第1题改编）
（1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
符号语言表示：
04,,x y xy x y x y >=+(1)设，，求的值，使值最小.
,04,,x y x y x y xy >+=(2)设，求的值，使值最大.
二、基本不等式的概念
基本不等式
)0,(2
>≥+b a ab b a （当且仅当a =b 时，上式取到等号） 1、背景： 代数背景：),(222R b a ab b a ∈≥+ （用代换思想得到基本不等式）
几何背景：半径不小于半弦。
2、常见变形：),()2
()12R b a b a ab ∈+≤ ),(2)()2222R b a b a b a ∈+≥+ )0,,(2)3且不为同号b a b a a b ≥+ b
a a
b b a b a 22112224)+≥≥+≥+)0,(>b a 三、基本不等式在求最值中的应用
1、思想方法：再由问题1得出基本不等式求解最值问题的两种模式
（1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P ,那么当x =y 时，和x +y
有最小值
（2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当x =y 时，积xy 有最大值
21.4S 2、典例分析
A 组题 （1）已知2
30<
x ，求322-+=x x y 的最小值. (添项) （3）已知2>x ，求2
632-+-=x x x y 的最小值. （拆项） （4）已知正数y x ,满足12=+y x ,求
y x 21+的最小值. （“1”的代换） B 组题
（1）已知正数z y x ,,满足1=++z y x ，求z
y x 941++的最小值. （“1”的代换） （2）已知1->x ,求8
512+++=
x x x y 的最大值. （换元） （3）已知c b a >>,求c b c a b a c a w --+--=的最小值. （换元） （4）已知正数z y x ,,满足1=++z y x ，求121212+++++z y x 的最大值.
（对称性）
一般地,如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的,则最值必定是在各个元素相
等时取到.利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路.
四、探索提高
0,08,
(1)2x y x y xy x y xy >>++=+已知且求的取值范围；（）求的取值范围.
引导学生自主编题。归纳一般形式：
0,0,x y ax by cxy d x y >>++=+已知且求的最小值.220,,c dc ab a dc ab b >+>+>（且）
五、高考演练
0,0228,2x y x y xy x y >>++=+（2010重庆理数7）
已知，求的最小值.,6=,x y x y xy xy ++（2010浙江文数15）
若正实数满足2则的最小值为 .
（2010四川理数12）
设0a b c >>>，则221
1
21025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（
）
（A ）2 （B ）4 （C ） （D ）5
六、小结作业
