高数期末模拟考试1 答案

1 试卷（一）

一、1、下列等式中成立的是（ B ）.

(A) ennn21lim (B) ennn211lim (C) ennn211lim (D) ennn211lim

2、函数xf在点0x处连续是在该点处可导的（ ）.

(A) 必要但不充分条件 (B) 充分但不必要条件 (C)充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件

3、设函数xf可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）.

(A) 00lim0fxfxfx (B) 0000limxfxxxfxfx

(C) afhafhafh2lim0 (D) 00002limxfxxxfxxfx

4、若,00xf则点0xx是函数xf的（ ）.

(A) 极大值点 (B) .最大值点 (C) 极小值点 (D) 驻点

5、曲线12xxy 的铅直渐近线是（ ）.

（A）y1 （B）y0 （C）1x （D）x0

6、设xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（ ）.

（A）cxex)1( （B）cxex)1( （C）cxex)1( （D） cxex)1(

二、1、当0x时，(1cos)x与2sin2xa是等价无穷小，则常数a应等于______ _.

2、若82limxxbxbx，则b .

3、函数123xxy的拐点是 .

《高等数学（一）》期末第一套复习题

一、选择题

1、极限2lim()xxxx 的结果是 （ C ）

（A）0 （B）  （C） 12 （D）不存在

2、方程3310xx在区间(0,1)内 （ B ）

（A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根

3、)(xf是连续函数, 则 dxxf)(是)(xf的 （ C ）

（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数；

4、由曲线)0(sinxxy和直线0y所围的面积是 （ C ）

（A）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) 

5、微分方程2xy满足初始条件2|0xy的特解是 ( D )

（A）3x （B）331x （C）23x （D）2313x

6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ）

(A) )1(lnxx (B) )0(1lnxx (C) cos (0)xx (D) )2(422xxx

7、极限011lim(sinsin)xxxxx 的结果是（ C ）

（A）0 （B） 1 （C） 1 （D）不存在

8、函数arctanxyex在区间1,1上 （ A ）

（A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值

9、不定积分 dxxx12= （ D ）

(A)2arctanxC (B)2ln(1)xC (C)1arctan2xC (D) 21ln(1)2xC

10、由曲线)10(xeyx和直线0y所围的面积是 （ A ）

第 1 页 第一学期高等数学期末考试试卷答案

一．计算题〔此题总分值35分，共有5道小题，每道小题7分〕，

1．求极限．

解：

2．设时，与是等价无穷小，与等价无穷小，求常数与．

解：

由于当时，与等价无穷小，所以．而 所以，．因此，．

3．如果不定积分中不含有对数函数，求常数与应满足条件．

解：

将化为局部分式，有 因此不定积分中不含有对数函数充分必要条件是上式中待定系数 即． 所以，有． 第 2 页 比拟上式两端系数，有．所以，得．

5．计算定积分．

解： 所以，．

5．设曲线极坐标方程为，求曲线全长．

解：

曲线一周定义域为，即．因此曲线全长为

二．〔此题总分值45分，共有5道小题，每道小题9分〕，

6．求出函数所有连续点，并指出这些连续点类型．

解： 因此与是函数连续点．

，，因此是函数第一类可去型连续点．

，，因此是函数第一类可去型连续点．

7．设是函数在区间上使用Lagrange〔拉格朗日〕中值定理中“中值〞，求极限．

解： 第 3 页 在区间上应用Lagrange中值定理，知存在，使得 所以，．因此， 令，那么有 所以，．

8．设，求．

解： 在方程中，令，得 再在方程两端对求导，得， 因此，

9．研究方程在区间内实根个数．

解：

设函数，．

令，得函数驻点． 由于，所以 因此，得函数性态

第 4 页 ⑴ 假设，即时，函数在、、内各有一个零点，即方程在内有3个实根．

⑵ 假设，即时，函数在、内各有一个零点，即方程在内有2个实根．

⑶ 假设，即时，函数在有一个零点，即方程在内有1个实根．

10．设函数可导，且满足 试求函数极值．

第一学期高等数学期末考试试卷答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案

一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分），

1 cos x x 2 x

1．求极限 lim ．

sin 3 x

x 0

解：

1 cosx x

1 c o xs x

2 x

1

1

1 cosx x 2x

2

2

lim lim lim

sin 3 x

x 3

x 3

x 0 x 0 x 0

x ln 1 cosx ln 1 cosx

x ln 2 xln 2

1 cos x 1 c oxs

lim e x3 1 lim e 1 1 lim 2 lim 2

x 0 x 0 cosx x 0 x 3 x 0 x2

x ln 2

lim

1 s i nx 1 ．

x 0 c o sx 2x 4

与 x 2 3 x

2．设 x 0 时， f x 是等价无穷小， f t dt 与 Axk 等价无穷小，求常数 k 与 A ．