2013年3月数学试题
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第9题图 九2011年11月调考数学试题
(时间:120分钟 分数:120分)
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1、设a、b、c均为正数，若acbcbabac则a、b、c三个数的关系是（ ）
A、c
2、给出两列数：1、3、5、7、9……，2011和1、6、11、16、21，……，2011，同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）
A、203 B、202 C、201 D、200
3、已知)201112011(21nnx（n为自然数），那么nxx)(21的值是（ ）
A、20011 B、 20111 C、20111n)( D、20111n)(
4、植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每天应该植树15
棵; 如果只由男同学完成，每天应该植树（ ）棵
A、9 B、10 C、12 D、14
5、如图：直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB
的中点；且AD+BC=DC，下列结论中：①△ADE∽△BEC；
②DE2=DA▪DC；③若设AD=a, CD=b，BC=c，则关于x的方程
ax2+bx+c=0有两个不等实根；④若设AD=a, AB =b, BC=c,则
关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、如果方程(x－1)(x2－2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围（ ） A、0≤m≤1 B、m≥43 C、43≤m≤1 D、43＜m≤1
7、已知关于x的方程a2x2－（3a2－8a）x+2a2－13a+15=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则a可取的值的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8、把一张纸剪成5块，所得纸片中取出若干块，每块再剪成5块，再从以上所有纸片中，取出若干块，每块再剪成5块…这样类似地进行,剪完某一次后停止，共得纸片数可能是（ ）
A、2009 B、2010 C、2011 D、2012
9、如图所示：两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是（ ）。
A、22+26 B、2820 C、18+210 D、16+212
10、设正三角形ABC的边长为3，M、G分别为AB、AC的中点，D为MG上任意一点，BD、CD延长线交AC、AB于E、F，则BFCE11=（ ）
A、13 B、23 C 、1 D、43
11、如图,点G是ABC△的重心，CG的延长线交AB于D，
GA=5cm，GB=3cm,GC=4cm,将ADG△绕点D旋转180°
得BDE△，则ABC△的面积为( ) cm2 .
A.9 B. 18 C. 12 D. 6
12、某班语、数、外三门课考试成绩如下： 第11题图 A B C
E G
D
课 程 语 数 外 语、数 数、外 语、外 至少一门
满分人数 9 12
8 6 3 4
19
三科都得满分的人数是（
）
A、3
B、4 C、5
D、6
二、选择题（每小题4分，共24分）
13、不论x为何值，2241mxxnx的值在1到6之间，则mn=
14、长为n，1+2n，n+(2)nn的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=
15、已知5353x,则 [x] 等于 （其中[x]表示不超过x的最大整数）。
16、已知如图，△ABC过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PAPC=22，点D在AC上,且CDAD=21，延长PD交AB于点E，则BEAE的值为
17、设有n个字母：x1、x2
…nx，它们中的每个只能取－1，2，－3这三个数中的一个，若x1+x2+…nx=3，22212nxxx=15，则55512nxxx=
18、若实数x、y满足22221,3432xy
222215452xy，则x + y=
三、解答题(19小题8分，20、21、22、23题每题10分，共48分)
19、已知x=381913，求1582318262234xxxxxx的值。
20、在直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，且使得△AOB的面积为OA+OB+3, 求S△AOB的最小值。 21、现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，保证DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试探究AN：BM的值。（2）如图2，交换两块三角板的位置，固定直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试问AN：BM的值又将如何变化？
22.已知关于x的方程（m2－1）x2－3（3m－1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．△ABC的三边a、b、c满足 ，m2+a2m－8a=0，m2+b2m－8b=0．求：
（1）m的值；
（2）△ABC的面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F
为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图
O B D
E C F
x y
A A
B C O F E
N M
图1 A
B C O F E
N M
图2
2011年秋季素质班考试月考试题
数 学
一、选择题：（每小题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题：（共48分）
19．（8分）
20．（10分）
21．（10分）
题号 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12
答案
A
B C O F E
N M
图1
A
B C O F E
N ,M
图2
22．（10分）
23．（10分）
第23题图
O B D
E C F
x y
A
参考答案
一、选择题：ABDBDD CADCBA
二、填空题：13. 7 14. 1或2 15. －2
16. 1/4 17.93 18.54
19．5 20，7210 21。
22．（1）m=2 （2）1或 ．
24.(本题10分)
（1）连结BC,
∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=35180560; ……3分
（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE=22DEOD681022,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,
∴OEEFDEAE,即684EF，∴EF=3；……3分
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=25，∴E1（25，0）；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF=12AB,
∵△ECF∽△EAD,
∴ADCFAECE,即51104xx,解得：310x,
∴E2（310，0）;
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA， ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE, ∴OEOCBECF,
∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴CFCEADAE,
而AD=2BE, ∴2OCCEOEAE,
即55210xxx, 解得417551x, 417552x＜0（舍去），
∴E3（41755，0）;
③当交点E在点O的左侧时，
∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO
连结BE，得BE=AD21=AB，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE, ∴OEOCBECF,
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴ADCFAECE，
而AD=2BE, ∴2OCCEOEAE,
∴5+5210+xxx, 解得417551x, 417552x＜0（舍去）,
∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（41755，0）,
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：
1E（25，0）、2E（310，0）、3E（41755，0）、4E（41755，0）．……4分
O B D
E C F
x y
A
O B D
F
C E A x y
O B D
F
C E A x y O B D
F
C E A x y
O B D
F C E A x y
