1 第6讲 离散型随机变量及其分布列
1．离散型随机变量
(1)随机变量
特点：随着试验结果的变化而变化的变量．
表示：常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)离散型随机变量的特点
所有取值可以一一列举出来．
2．离散型随机变量的分布列
(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．
(2)性质：
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②∑ni＝1pi＝1.
3．常见的两类特殊分布列
(1)两点分布
若随机变量X服从两点分布，则其分布列为
X 0 1
P 1－p p
其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
(2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0，1，2，…，m，即：
X 0 1 … m
P C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN … CmMCn－mN－MCnN
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布． 2
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数．( )
(2)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )
(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )
(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．( )
(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．( )
1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第1课时）（新人教A版）
一、选择题
1.
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析：选B.只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次．
2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A．56 B．65
C.5×6×5×4×3×22 D．6×5×4×3×2
解析：选A.由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.
3．(2013·大连调研)若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )
A．10个 B．14个
C．15个 D．21个
解析：选A.当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．
4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A．324 B．328
C．360 D．648
解析：选B.当0排在末位时，有9×8＝72(个)，
当0不排在末位时，有4×8×8＝256(个)，
由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328(个)．
5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
计数原理
【命题趋势】
两个基本计数原理是高考必考内容，有时会单独考查，有时会出现在解答题的过程之中，我们必须掌握.
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
排列组合是高考中的必考内容，必须掌握.有时会是单独一道小题，有时会是在概率统计解答题中涉及，分值至少5分.
（1）理解排列、组合的概念.
（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
（3）能解决简单的实际问题.
二项式定理和排列组合在高考中一般交替考查，二者必出其一，二项式定理好拿分，熟练掌握即可.
（1）能用计数原理证明二项式定理.
（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【重要考向】
考向一 分类加法、乘法计数原理
考向二 两个计数原理的综合应用
考向三 排列与组合的综合应用
考向四 二项展开式通项的应用
考向一 分类加法、乘法计数原理
（1）分类加法计数原理的特点：
①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．
②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．
（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：
有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．
（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．
②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．
（4）应用分步乘法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．
课时规范练(A)
课时规范练1 集合的概念与运算
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
课时规范练5 函数及其表示
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
课时规范练9 指数与指数函数
课时规范练11 函数的图象
课时规范练13 函数模型及其应用
课时规范练15 利用导数研究函数的单调性
课时规范练17 定积分与微积分基本定理
课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式
课时规范练21 简单的三角恒等变换
课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用
课时规范练25 平面向量的概念及线性运算
课时规范练27 平面向量的数量积及其应用
课时规范练29 数列的概念
课时规范练31 等比数列
课时规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
课时规范练35 合情推理与演绎推理
课时规范练37 数学归纳法
课时规范练39 空间几何体的表面积与体积
课时规范练41 空间直线、平面的平行关系
课时规范练43 空间向量及其运算
课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
课时规范练47 圆的方程
课时规范练49 椭圆
课时规范练51 抛物线
课时规范练53 算法初步
课时规范练55 用样本估计总体
课时规范练57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课时规范练59 二项式定理
课时规范练61 古典概型与几何概型
课时规范练63 二项分布与正态分布
课时规范练65 极坐标方程与参数方程
课时规范练67 绝对值不等式
课时规范练(B) 课时规范练2 简单不等式的解法
课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值
课时规范练8 幂函数与二次函数
课时规范练10 对数与对数函数
课时规范练12 函数与方程
课时规范练14 导数的概念及运算
课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大(小)值
