“唤醒学生轻松学习的意识”-浅谈高中数学减负

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“唤醒学生轻松学习的意识”
----------浅谈高中数学减负
临夏中学 李丽
“素质教育”的核心就是创新教育,而减负是推行创新教育和素
质教育的基础。但在当前高考指挥棒下,教师的教学进入了一个严重
的误区,既考什么学什么,考什么教什么,甚至已题海为战术,单纯
强调题量的扩大,简单认为题型做的多,见的广,必然会提高学生的
学习成绩。然而这种做法加重了学生的学习负担,无法调动学生的学
习兴趣。而心理学告诉我们学习兴趣是学生学习动机产生并维持的重
要依据。如果教学无法调动学生兴趣,则教学事倍而功半,更有甚者
使学生产生对学科的抵触情绪,从而影响教学效果和教学目标的实现。
笔者所在单位的高三学生年级平均分数仅仅为64.57分。这远远低于高
考对我们的期待。如何唤醒学生的学习意识,让学生在愉快的环境中
实现“潜移默化”的学习呢?本文就我以我所执教中的感悟和收获来
谈谈如何为高中数学减负。
学生为什么不喜欢数学?数学的成绩怎么总是很低?关键在于学
生过重的学习负担,既学习的量太大、题太多、教师讲解生涩难懂。
在教学中我认为有两点值得特别注意,其一是“无节制的扩展知识面”,
其二是“施教不因材”。
一、 无节制的扩展知识面
它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解
题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜,尤其是在高三数学总
复习中,正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知
识面的行为――如异面直线之间的距离,异面直线上两点间的距离公

式,利用递推关系求数列的通项公式等。
在教学中,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题
有效,方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、
套题型、一但试题稍加变化,学生就无所适从,而且这些补充的众多
公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许,更没有学生探索、
分析、比较的发现过程,学生大多是凭记忆死记它们,这大地增加了
学生的记忆负担,这样的学生会有想象力和创造性思维吗?
那么这种补充是否有必要呢?有人一定会振振有词地说补充后解
决一些高考题非常有效,的确,我们一些高考命题专家就是上述无节
制补充公式和方法的爱好者,但这绝不是高考命题的主流,即便是无
节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方
法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高
中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这
些例子都有高考的背景。
例一、 已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注:这是非常常见的“好题”――尤其为那些补充过等差数列的一条
性质的人所推崇,这条补充的性质就是am+an=ap+aq,其中m+n=p+q
用这条性质很容易解决这一问题(略去解题过程,因为这是众所周知
的),笔者的观点是:确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差,
因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差,当然这
对本题来说不可能,因为只有一个条件,只能列出一个关于首项与公
差的方程,此时我们应该如何解决问题,一般地,如何面对未知数的
个数大于方程的个数,对此我们有两种选择,第一、消元;第二、直
接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量,解法如
下:

法一:由已知有:a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48, a1=(24-11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24-11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有:2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d=6(2a1+11d)=6×24=144
对于上述的解题方法,如果不加思考,任何人都会说法一与法
二比常用方法繁,但常用方法的简单是有代价的,即首先需补充公式,
这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常
显然的,但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说
恐怕就是负担了,而法一与法二虽然比流行作法复杂,但它对我们是
有补偿的,第一是不需要额外补充公式,第二、这两种方法都有普遍
性。
例二、 等差数列{an}中,若Sm=30,S2m=100,求S3m
注:这是一九九六年的全国高考题,为了做这一道高考题,比较常见
的方法就是先补充一条性质“在等差数列中,由相邻的、连续的、相
等的项的和构成的数列也是一个等差数列”,一般来说,笔者反对这样
做,实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方
法就很容易解决,即:
这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程,这对于一个
初中生都是完全可能的。
例三、 等比数列中,Sn=48,S2n=60,求S3n
本题就是上述例2的变种,常见的方法是先补充一条性质――与例二
中补充的类似,笔者建议用解决等比数列问题的基本方法――寻找首
项与公比来解决这一问题,即: 直接解出a1与q当然可以,但运算较
繁考虑到 若作换元 则有:

48=X(1-Y)及60=X(1-Y2)解这个方程组有:Y=1/4,X=
64
所以:S3n=X(1-Y3)=64[1-(1/4)3]=63
在高中数学教学中,象上述补充公式或方法的情况非常普遍,像解析
几何直线这一章中,对称问题因为是一个重要知识点,不少教师就要
求学生记住补充公式――点P( 关于直线AX+BY+C=0的对称点的
坐标公式,稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y
+b=0的坐标公式,实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题,
而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程,再求出垂
足,然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点
的坐标由图易得,根本就不需要补充众多的公式。
最后应该说明,本人并不是一概反对补充一些公式,对此应该把
握如下原则:第一是要有节制;第二要视学生的情况;第三要视教材
的情况。象函数值域的求法,教科书没有提供任何求法,教学中要适
当补充,第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,
要有学生的参与,不能是直接给出。
二、施教不因材
因材施教是最基本的教学原则,但是我们现在的很多做法都是与
之背离的,新课程下,高中数学几乎就是一本教材,高考几乎就是一
张试卷,就是因为这个一刀切,不知把多少有才华的青少年打入差生
的行列,由于学生的基础及智力结构的不同,也由于学生高中毕业后
的去向不同,只有极少数的学生会继续数学专业的学习,因此,在高
中阶段应让不同的学生学习不同的数学,我认为在教材、高考试卷基
本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,例如在不
改变传统班级设置的前提下,高中数学上课分为A、B、C、D四个层

次,进行分层教学,要对不同智力的学生要求不同,布置作业也不同,
课堂的关注程度也不一样。切实做到因材施教,要防止教师的眼睛只
瞄准高考数学一百五十分的试卷,把学生当成容器,采取“满堂灌”
方式,忽视学生这一基本因素。在高中数学教学中我们应该根据所教
学生的情况,在教学的深度与广度方面加以区别,当然要做到这一点
这对教师的要求比较高,它不仅需要足够的勇气,更需要正确的判断,
要充分了解自己所教的学生,要正确把握教材与高考大纲。
推行素质教育、培养学生的创新思维,是时代发展的要求,减
负是一个系统工程,不是一朝一夕就能完成的工作,但是如果我们的
广大教师在教学中注意基础知识的教学,重视通性通法的教学,并根
据学生的程度适时调整教学的深度与广度,相信我们会唤醒孩子的学
习意识,重新焕发其应有的活力。