2018秋期高二入学开学考试

天津市南开区南大奥宇培训学校2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题温馨提示，本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷50分，B 卷50分。

本次考试为同场分卷考试，请在规定的时间内将A 卷和B 卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。

本场考试时间时间为100分钟，满分100分。

祝同学们考试顺利。

A 卷一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. (–2)2的平方根是（ ）．A ．2B ．–2C ．±2 D2. 如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB ︵=BC ︵，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）．A ．60°B ．45°C ．35°D ．30° 3. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED 的度数是（ ）．A ．80°B ．70°C ．60°D ．85° 4. 化简22-a b ab –22--ab b ab a 等于（ ）． A ．b a B ．a b C ．–b a D ．–a b5. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=DE=2，则四边形OCED 的面积（ ）．A ．．4 C ．．86. 若x=–2是关于x 的一元二次方程x 2+32ax –a 2=0的一个根，则a 的值为（ ）． A ．–1或4 B ．–1或–4 C ． 1或–4 D ．1或4二、填空题（本题共3小题，每题4分，共12分）7. 已知分式2121--()()x x +x 的值为0，那么x 的值是 ． 8. 分解因式：6x 2–3x –18= ．9. 设m ，n 是一元二次方程x 2+2x –7=0的两个根，则m 2+3m+n= ．三、解答题（本题共2小题，共20分）10. （本小题满分8分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x+k 2+1=0有两个不等实根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根x 1，x 2满足x 1+x 2=–x 1x 2，求k 的值．11. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B (–2，6)，C (2，2)两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若直线y=–12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B ，C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．B 卷一、选择题（本题共4小题，每题3分，共12分）1. tan690°的值为（ ）．A ． C ．2. 为了得到函数y=sin(2x+6π)的图象，可以将函数y=sin(2x+3π)的图象（ ）． A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 3. 已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )=x (1+x )；当x ＜0时，f (x )等于（ ）．A ．–x (1–x )B ．–x (1+x )C ．x (1–x )D ．x (1+x )4. 在△ABC 中，AB=AC=1，AM MB =，BN NC =，14CM AN ⋅=-，则∠ABC=（ ）． A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π二、填空题（本题共2小题，每题4分，共8分）5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 m 3．6. 已知函数f (x )=log a (2x –1)（a ＞0，且a ≠1）在区间(0，1)内恒有f (x )＞0，则函数y=log a (x 2–2x –3)的单调递增区间是 ．三、解答题（本题共3小题，共30分）7. （本小题满分6分）已知圆C ：x 2+y 2+2x –2y –2=0和直线l ：3x+4y+14=0．（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）求圆C 上的点到直线l 距离的最大值．8. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．已知c 2=a 2+b 2–4bc cos C ，且A –C=2π． （1）求cos C 的值；（2）求cos(B+3π)的值．9. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为棱D1D 和B1C1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求证：平面EAC⊥平面BB1D1D；（3）求直线BF与平面BB1D1D所成角的正弦值．高二年级开学初摸底考试数学学科试卷参考答案A卷一、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分）二、填空题：（本题共3小题，每题4分，共12分）7．–2； 8．3(2x+3)(x–2)； 9．5．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）10. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴b2–4ac=(2k+1)2–4(k2+1)＞0，……………2分解得：k＞34，即实数k的取值范围是(34，+∞)．……………3分（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=–(2k+1)，x1x2=k2+1，……………5分又∵方程两实根x1，x2满足x1+x2=–x1x2，∴–(2k+1)=–(k2+1)，……………6分解得：k1=0，k2=2，……………7分∵k＞34，∴k=2．……………8分11. 解：（1）由题意42264222-+=⎧⎨++=⎩，，a ba b，……………2分解得121⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，ab……………3分∴抛物线的解析式为y=12x2–x+2．……………4分（2）∵y=12x2–x+2=12(x–1) 2+32，∴顶点坐标(1，32)，……………5分由点B(–2，6)，C(2，2)易得直线BC为y=–x+4，……………6分如图，∴对称轴与BC 的交点H (1，3)，∴DH=32． ……7分 ∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =12×32×3+12×32×1=3．……8分 （3）由212122⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，y x b y x x 消去y 得到x 2–x+4–2b=0，……9分当b 2–4ac=0时，直线与抛物线相切，即1–4(4–2b )=0， ∴b=158， ……………10分 当直线y=–12x+b 经过点C 时，b=3， 当直线y=–12x+b 经过点B 时，b=5， ……………11分 ∵直线y=–12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B ，C ）部分有两个交点， ∴158＜b ≤3． ……………12分B 卷一、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分）二、填空题：（本题共3小题，每题4分，共12分）5．6+； 6．(–∞，–1)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）7. 解：（1）圆的方程化为(x+1)2+(y –1)2=4， ………………1分∴圆心C 的坐标为(–1，1)，半径r=2． ………………3分（2）圆心C 到直线l 的距离d=2243141431++⨯+⨯-=3， ………………5分∴圆C 上的点到直线l 距离的最大值为d+r=5． ………………6分8. 解：（1）∵c 2=a 2+b 2–4bc cos C ，由余弦定理可得a=2c ， ………………1分∴由正弦定理得sin A=2sin C ， ………………2分 又∵A –C=2π，∴sin A=sin(C+2π)=cos C ， ………………3分 ∴2sin C=cos C ，又∵sin 2C+cos 2C=1，解得cos C=552． ………………6分 （2）由（1）知sin C=55， ………………7分 ∴sin2C=2sin C cos C=54，cos2C=2cos 2C –1=53， ……………9分 ∴cos(B+3π)=cos(56π–2C ) =cos 56πcos2C+sin 56πsin2C =–23•53+21•54=10334-． ………………12分 9. 解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结OE ．∵E 为棱D 1D 的中点，O 为BD 的中点，∴在△BDD 1中，OE ∥BD 1．∵BD 1Ë平面EAC ，OE Ì平面EAC ，∴BD 1∥平面EAC ．……………………4分（2）∵ BB 1⊥平面ABCD ，且AC Ì平面ABCD ，∴ BB 1⊥AC ．∵AC ⊥BD ，又BD ∩BB 1=B ，∴ AC ⊥平面B 1D 1DB ．∵AC Ì平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BB 1D 1D ． ………………………8分（3）作FG ⊥B 1D 1，交B 1D 1于G ，连结BG ．∵平面A 1B 1C 1D 1⊥平面BB 1D 1D ，GF Ì平面A 1B 1C 1D 1， ∴GF ⊥平面B 1D 1DB ，∴∠FBG 即为直线BF 与平面BB 1D 1D 所成角． ……………10分 ∵F 为棱B 1C 1的中点，∴GF=42BB 1，BF=25BB 1．∴sin ∠FBG=1010．即直线BF 与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为1010． ………………12分。

C．（ 3， 6）
D．（ 3， 5）
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）
13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．
“今有北乡八千七百
五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡
遣 人”．
14．若椭圆的方程为
+ ＝ 1，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a＝
）
A．充分而不必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充要条件
D．必要而不充分条件
6．某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为
x， y， 10， 11， 9．已知这组数据
的平均数为 10，方差为 2，则 |x ﹣ y| 的值为（
）
A． 1
B
．2
C
．3
D
．4
7．如图，空间四边形 OABC中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 M在线
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张， 建议拿到卷子以后看看考卷一共几页， 有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有 效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲， 全卷大致是先易后难的排列。 所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后 难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的， 执着程度适当， 才能绕过难题， 先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做 综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决 一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的 题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不 对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如” 果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷 中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下 这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度， 甚至丢掉重要的得分步骤。 试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量 把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步 就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的 题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了， 写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！ 不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎 么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱， 沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

定远重点中学2018-2019学年上学期开学考试高二数学注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（ ） A.5110 B. 4110 C. 2110 D. 1102.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ） A. B. C.D.3.已知03x <≤，则16y x x=+的最小值为（ ） A.253B. 16C. 20D. 104.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图所示的程序框图中，输出S 的值为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．8 6.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别()12,,,2,sin ,sin 33a b c a A A C ==+=则b 等于( )A. 4B. 83C. 6D.2787.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A. 18B. 36C. 54D. 728.已知C 是正方形ABDE 内的一点，且满足AC BC ⊥， 2AC BC =，在正方形ABDE 内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（ ）A.15 B. 25 C. 35 D. 459.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， 12n n S a +=，,则n S =（ ）A. 12n - B. 112n - C. 123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 132n -⎛⎫⎪⎝⎭10.在ABC ∆中， 601A b ︒＝，＝sin sin sin a b cA B C++++等于( )A.B.3C. 311.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ） A.35 B. 1180 C. 119 D. 5912.若实数,x y 满足约束条件1{133x y x y x y +≥-≥--≤，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. []6,2-B. ()6,2-C. []3,1- D. ()3,1-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

河北省衡水市武邑县2017-2018学年高二语文下学期开学考试试题1．下列加点字注音正确的一项是（）A.革灭殆尽（dài）暴霜露（bào）B.思厥先祖父（jué）胜负之数（shù）C.弊在赂秦（lù）为国者（wèi）D.不得下咽（yàn）洎牧以谗诛（zì）2．下列各组句子中加点的词，解释不正确的一项是（）A.六国互丧互：交互。

盖失强援盖：因为。

B.思厥先祖父先：对已去世尊长的敬称暴秦之欲无厌厌：讨厌。

C.故不战而强弱胜负已判矣判：分出，分清。

终继五国迁灭迁：改变。

D.后秦击赵者再再：两次。

苟以天下之大苟：如果。

3．下列句子中加点词的意思，与今义相同的一组是（）①盖失强援，不能独完②思厥先祖父．．颠覆，理固宜然．．，暴霜露，斩荆棘③至于④可谓智力．．百倍．．孤危⑤然后得一夕安寝⑥较秦之所得，与战胜而得者，其实⑦然则诸侯之地有限，暴秦之欲无厌⑧而从六国破亡之故事．．A.①②⑦B.③④⑤C.①⑤⑦D.④⑥⑧4．从词类活用的角度，选出与其他三项不同的一项（）A.小则获邑，大则得城B.日削月割，以趋于亡C.不能容于远近D.因利乘便，宰割天下5．选出加点词的意义及用法完全相同的一项…（）①六国破．灭，非兵不利②旦日飨士卒，为击破．沛公军③贤于己者，问焉以破．其疑④城之破．也，妇孺不存⑤沛公不先破．关中，公岂敢入乎A.①②B.②⑤C.③④D.①⑤6．下列句中“于”的用法与“其势弱于秦”中“于”的用法相同的一项是（）A.齐人勿附于秦B.至于颠覆，理固宜然C.吾祖死于是D.师不必贤于弟子阅读下面的文字，完成7—12题。

六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。

赂秦而力亏，破灭之道也。

或曰：六国互丧，率赂秦耶？曰：不赂者以赂者丧。

盖失强援，不能独完。

故曰弊在赂秦也。

秦以攻取之外，小则获邑，大则得城。

较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。