Coordinating optimization-based sliding mode variable structure control for electro-hydraulic se
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￣ｕｍａｌ ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２（２００６）１６８－１７４ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ
ＹｏｎｇＹＡＮＧ１，２ ＡｎＬＵＯ ３，ＨｕａＨＡＮ１
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００７６。Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｅｔ：Ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＳＭＶＳＣ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎ２ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｔｕｎｉｎｇ ｒａｔｅ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ ｗｉｄｔｈ（ＢＬＷ）ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＢＵ ａｎｄ ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ，ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＢＵ ｔｕｎｉｎｇ ｒａｔｅ ｉｓ ａｄｄｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｅｒｍ ｏｆ ＳＭＶＳＣ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏ．ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ａｎｄ ｓｔａｔｉｃ ｓｔａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＳＭＶＳＣ ｗｉｔｈｏｕｔ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＢＵ ｔｕｌｌｉｎ２ ｒａｔｅ．Ｔｈｉｓ Ｓｕｃｃｅｅｄｓ ｉｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｔｈ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｉｇｈ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ＳＭＶＳＣ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＳＭＶＳＣ）；Ｖａｒｙｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ；Ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；Ｓｔｅａｄｙ— ｓｔａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＣＯ）：Ｅｌｅｃｔｒｏ—ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ（ＥＨＳＳ）
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏ—ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ（ＥＨＳＳ）［１】ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍｏｂｉｌｅ ｖｅｈｉｃｌｅｓ，ｍｉｎｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｎｄ ａｅｒｏｓｐａｃｅ ｅｘ— ｐｌｏｒａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｓｅ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｒｅ ｔｙｐｉｃａｌｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｉｍｐｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｎｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｗｉｔｈ ｓｔｒｏｎｇｅｒ ｒｏｂｕｓｔ— ｎｅｓｓ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＳＭＶＳＣ）【２】ｃａｎ ｔｕｒｎ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｔｏ ａ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ａｒｒｉｖｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ，ＳＭＶＳＣ ｃａｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｇａｉｎｓｔ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ＋Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｎｏ ｉｄｅａｌ ｓｌｉｄ— ｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｂｕｔ ｑｕａｓｉ—ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｃｃｕｒ ｉｎ ｒｅａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ， ａｎｄ ｈｉｇｈ－・ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｈａｐｐｅｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ＳＭＶＳＣ ｓｙｓ－－ ｔｅｍ．Ｔｈｉｓ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ ｌｉｍｉｔｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＭＶＳＣ ｔｏ ＥＨＳＳ，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｔａｋｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ．Ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ，ｕｓｉｎｇ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ（ＢＬ） ａｒｅ ｔｗｏ ｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ＳＭＶＳＣ 【２ ７】＋Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ｏｎｅ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｂｅｔｗｅｅｎ
ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ ｔｈａｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［６】．Ｓｏｍｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｓｕｃｈ ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｐｕｓｈｋｉｎ，ｅｔ ａｌ＋ ［３】ｅｍｐｌｏｙｅｄ ａ ＢＬ ｗｉｔｈ ａ ｆｉｘｅｄ ｗｉｄｔｈ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｗｉｔｈ ｓａｔｕ－ ｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｘｕ，ｅｔ ａ１．【４】ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａ ＢＬ ｗｉｔｈ ｓｅｅ－ ｔｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｅｓ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ＋Ｂｏｎ． ｔｏｌｉｎｉ【５】ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｏ ｍａｋｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｈａｐｐｅｎ ｏｎ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｓｍｏｏｔｈ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ． Ｃｈｅｎ，ｅｔ ａ１．【６】ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ＢＬＷｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ｓｔａｔｅｎＯＨＴＩｆｏｒａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ． Ｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．【７】ｓｅｔ ｕｐ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ＢＬＷ，ｗｈｉｃｈ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｒｅｄｕｃｅｓ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ， Ｍａｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｓ［８－－ｄ ０］＋Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｌｏ－ ｃａｔｅ ｂｏｔｈ ｇｌｏｂａｌ ａｎｄ ｌｏｃａｌ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ ｉｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｒｉｔ ｏｆ ｌｅｓｓ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｔｕｎｉｎｇ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｓｕｃｈ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌ ａｓ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｓｔｒｕｇｇｌｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［８，１ ０】ｃａｎ ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ Ｐａｒｅｔｏ－ｂａｓｅｄ ｒａｎｋｉｎｇ ｏｐ－ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒｕｇｇｌｅ ｃｒｏｗｄｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｎ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２８ Ｊｕｎｅ ２ｏｏ５：ｒｅｖｉｓｅｄ １８ Ｍａｒｃｈ ２０Ｏ６． Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｗａｓ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｕｎａｎ（Ｎｏ．０４ＪＪ６０３３）ａｎｄ ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｂｕｒｅａｕ（Ｎｏ．０３Ｃ０６６）．
维普资讯 http://www.cqvip.com Ｙ ＹＡＮＧ ｅｔ ａ１．／Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２（２００６）１６８—１７４ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＳＭＶＳＣ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ＢＬＷ ｔｕｎｉｎｇ ｒａｔｅ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｐｈａｓｅ ｐｌａｎｅ ｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ＧＡ－ｂａｓｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃ。 ｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＳＭＶＳＣ． ２ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ・ｂａｓｅｄ ＳＭＶＳＣ ２．１ ｃ！ｏｎｖｅｎｆｉｏｎａｌ ＳＭＶＳＣ Ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ－ｉｎｐｕｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｒ圣１（￡）： ２（ｔ）， ｛圣２（ｔ）： ３（ｔ）， （１） Ｌ ２３（ｔ）：ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）＋“（ｔ）＋ｄ（ｔ）， ｗｈｅｒｅ ｘ（ｔ）＝［ １（ｔ）ｘ２（ｔ） ３（ｔ）］Ｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖｅｃｔｏｒ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｄ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ １（ｔ）ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ，ａｎｄ Ｘｌ（ｔ）＝ｅ（￡）＝Ｘｐｒ（ｔ）一Ｘｐ（ｔ）， Ｘｐｒ（ｔ）ａｎｄ Ｘｐ（ｔ）ａｒｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｏｕｔｐｕｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｔ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． “（ｔ）∈ ｉｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅ，ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）ａｎｄｉｔｓｅｓｔｉ— ｍａｔｅ ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）ａｒｅ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ １ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）一ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）ｌ≤Ｆ（ｘｌ，ｘ２，ｘ３，ｔ）． ｄ（ｔ）ｉｓ ｕｎｋｎｏｗｎ ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｄ ｌｄ（ｔ）ｌ≤Ｄ（ｔ）． Ａ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ８（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＝ＣｌＸｌ（ｔ）＋ｃ２ｘ２（ｔ）＋ ３（￡）， （２） ｗｈｅｒｅ Ｃ＝［ｃ１，ｃ２，１】∈ 。ｉｓ ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｏｌｅ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｖｅｃ－ ｔｏｒ （ｔ）ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｔｏ ｚｅｒｏ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｃｔｉｏｎ ｍｕｓｔ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｌｉｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． ８（ｔ）－ （ｔ）≤０，ｆｏｒ ｌ８（ｔ）ｌ≠０． （３） Ｉｄｅａｌｌｙ，ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃａｎｂｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ８（ｔ）：Ｃｘ（ｔ）＝０ Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｏｎｌｙ ｑｕａｓｉ．ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｃｃｕｒ ｉｎ ｒｅａｌ ＳＭＶＳＣ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｄｅｌａｙｓ ａｎｄ ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ．Ｔｈｉｓ ＳＭＶＳＣ ｉｓ ｉｎ ｅｓｓｅｎｃｅ ａ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎ— ｔｒｏ１．Ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｅｑｕｉｌｉｂ‘ ｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｍｏｄｅｌｅｄ ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｙ ｈａｐｐｅｎ． Ｔｈｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｏｆ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａ ＢＬ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｓｕｒ－ ｆａｃｅ ａｎｄ ｅｘｅｒｔｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ＢＬ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｃｈａｔｍｒｉｎｇ ｏｆ ＳＭＶＳＣ．Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｇｕａｒａｎ‘ ｔｅｅｄ ｔｈａｔ ａｌｌ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｏｕｔｓｉｄｅ ｔｈｅ ＢＬ ａｒｅ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ＢＬ ｉｆ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ． Ｉｓ㈤Ｉ≥ ）＝＝｝去面ｄ ｓ㈤ ≤（ ㈤一町）ｌｓ㈤Ｉ， （５）
