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光的偏振计算题及答案

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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 《光的偏振》计算题 1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角． (1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 1分 通过第2偏振片后，I2＝I1cos245＝I1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I3＝I2cos245＝I0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0. 1分 I1仍不变． 1分 2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然

光的强度之比． 解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2 和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分

1211cos21II, 2222cos21II 2分

按题意，21II，于是 222121cos21cos21II 1分 得 3/2cos/cos/221221II 1分 3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为．透过第一个偏 振片后的光强 I1＝I0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律， I2＝(I0 /2)cos2 2分 透过第三个偏振片的光强为I3， I3 ＝I2 cos2(90°－) = (I0 / 2) cos2 sin2 (I0 / 8)sin223分 由题意知 I3＝I2 / 16 所以 sin22 = 1 / 2， 2/2sin211＝22.5° 2分

4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o60，一束光强为I0

的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成

30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1 I1＝I0 cos230° 2分 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. ＝3 I0 / 4 1分 透过第二个偏振片后的光强I2， I2＝I1cos260° ＝3I0 / 16 2分 (2) 原入射光束换为自然光，则 I1＝I0 / 2 1分 I2＝I1cos260°＝I0 / 8 2分 5.强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为

2001cos212121III30° 2分

＝5I0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I2＝( 5I0 / 8 )cos260° 1分 ＝5I0 / 32 1分 6.两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角． 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则 I1＝0.716 I0 ＝0.5(I0 / 2)＋0.5(I0 cos21) 3分 cos21＝0.932 1＝15.1°(≈15°) 1分 设2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0，

则由 22000cos212121375.0III 得 2＝60° 2分 以表示P1、P2的偏振化方间的夹角，有两个可能值 ＝2＋1＝75° 2分

或 ＝2-1＝45° 2分 7. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向． 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，透过P1后的光强I1为 2

001cos212121III

2分

透过P2后的光强I2为 I2＝I1 cos2 30°2022/32/cos21I 3分 I2 / I1＝9 / 16 cos2 ＝1 2分 所以 ＝0° 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行． 1分 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P1和P2)叠在一起，P1与P2的夹角为．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P2的夹角为A(取锐角)，A角保持不变，如图．现转动P1，但保持P1与E、P2的夹角都不超过A (即P1夹在E和P2之间，见图)．求等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？ 解：入射光振动方向E与P1、P2的关系如图．出射光强为 22

02coscosAII 3分

由三角函数“积化和差”关系，得 2

0221cos21cos4

1



AIIA 3分

因为A为锐角，≤A，所以AA2121 (见图)．所以 所以，I2只在 = A / 2处取得极值，且显然是极大值． 2分 (用求导数的办法找极值点也可以) 9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过90°，入射光振动方

向E必与P2垂直， 如图． 2分 设入射光强为I0，则出射光强为 I2＝I0 cos2(90°- ) cos2 2sin4/cossin20220II

3分

当2＝90°即＝45°时，I2取得极大值，且 I2max＝I0 / 4， 2分 即 I2max / I0＝1 / 4 1分 10.两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角是多大？ 解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强． I＝I0cos230°cos2 2分 显然，＝0时为最大透射光强，即 Imax＝I0 cos230°＝3I0 / 4 1分 由 I0cos230°cos2 =Imax / 4 可得 cos2 1 / 4＝, ＝60° 2分 11.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求 (1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角为多大？ (2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比． 解：设I0为自然光强．由题意知入射光强为2 I0． 1分 (1) I1=2·2 I0 / 3＝0.5 I0＋I0cos2 4 / 3＝0.5＋cos2 所以 ＝24.1° 2分 (2) I1= (0.5 I0＋I0 cos224.1°)＝2(2 I0) / 3， I2＝I1cos230°＝3 I1 / 4

P1

P2

A 

E

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(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学

(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

第15章光的偏振习题

第15章光的偏振习题

第15章光的偏振习题15-1 四个偏振片依次前后排列，每个偏振片的透振方向均相对前一偏振片的透振方向沿顺时针方向转过45°角．若入射自然光的光强为I0，不考虑吸收、散射和反射等因数引起的光强损失，则出射此偏振片系统的光强多大？答案：I0/1615-2 让入射光连续通过两个偏振片，前者称为起偏片，后者称为检偏片，通过改变二者之间的夹角可调节出射光的光强．设入射光为自然光，通过起偏片后的光强为1，要使出射光强减弱为1/2，1/4，1/8，试问二偏振片的透振方向夹角各为多少？答案：45°，60°，69°18′或69.3°15-3 在两个透振方向正交的偏振片之间有一个偏振片，该偏振片以匀角速度ω以光线传播方向为轴旋转，试证明：自然光通过此装置后出射的光强为ܫൌܫ଴16ሺ1െcos4߱ݐሻ式中I0为入射光强．证明略15-4 一束部分偏振光通过旋转的理想偏振片时，出射光强的最大值是最小值的7倍．试求光束中两成分光强之比．答案：ூ线ூ自然＝315-5 如果已经测出光在某种介质中的全反射临界角为45°，试求光从空气射向这种介质界面时的布儒斯特角．答案：݅ୠൌarctan√2ൎ54.7°,ሺ54°42ᇱሻ15-6 证明：当光线以布儒斯特角入射时，折射光线与反射光线互相垂直．证明略15-7 一束线偏振光正入射一块方解石晶体，其振动面与晶体主截面成20°角．求透过晶体后o 光和e 光的振幅和强度之比．答案：0.364；0.13215-8 一束钠黄光以60°角入射到方解石（݊୭ൌ1.6584，݊ୣൌ1.4864）平板上，设光轴与平板平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角是多少？若方解石平板的厚度为1cm ，试求在板出射面量细光束之间分开的距离是多少？ 答案：4.16°，1.05mm15-9 设方解石（主折射率݊୭ൌ1.6584，݊ୣൌ1.4864）和石英（主折射率݊୭ൌ1.5442，݊ୣൌ1.5533）薄板的光轴都平行于其表面，并用它们制做钠黄光（589.3nm ）的λ/4片，薄板的最小厚度分别为多少？答案：方解石：0.857µm ，石英：16.18µm15-10* 两块偏振片透振方向夹角为60°，中央插入一块λ/4片，波片主截面平分上述夹角，光强为I 0的自然光入射，求通过第二个偏振片的光强．答案：ହଵ଺ܫ଴15-11 两偏振片之间有一/2λ片，波片由负晶体制成，其e 光振动方向与P 1的透振方向成38°．设波长为632.8nm λ=的光垂直射到P 1上，要使透射光有最大振幅，P 2 应如何放置？若晶片的折射率݊୭ൌ1.52，݊ୣൌ1.48，试计算此晶片的最小厚度．答案：P 2应与P 1透振方向成76°；7.91ൈ10ିଷ mm15-12. 如图所示，已知一束自然光入射到折射率݊ଶൌସଷ的水面上时反射光是线偏振的，一块折射率݊ଷൌଷଶ的平面玻璃浸在水面下，若要使玻璃表面的反射光O'N '也是线偏振的，则玻璃习题图15-12表面与水平面夹角φ应为多大？答案：߮ൌ11°30Ԣ。

第11章 光的偏振答案

第11章 光的偏振答案

1. 简述何谓偏振光？答：光是电磁波，包含各个方向的光振动，如果只一个方向的光振动，这样的光称为偏振光。

2.简述何谓部分偏振光？答：光是电磁波，包含各个方向的光振动，如果某一个方向的光振动占优势，这样的光称为部分偏振光。

二、选择题1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，现当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为 ［ C ］ （A ）光强单调增加； （B ）光强先增加，后减小，再增加； （C ）光强先增加，后又减小至零；（D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

2．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光［ B ］ (A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光3．一束太阳光以某一入射角入射到平面玻璃上,这时反射光为线偏振光。

已知透射光的折射角为32︒,则太阳光的入射角I 为［D ］ （A ）58︒ （B ）120︒ （C ）90︒ （D ）32︒三、 填空题1．两偏振片的偏振化方向成30︒夹角时，自然光的透射光强为I 1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45︒时，同一束自然光的透射光强将变为I 2，则21/I I 为322．一束自然光入射到两块叠放在一起的偏振片上，转动第二块偏振片，测得透射光的强度为最大透射光强度的14，则此时两偏振片的偏振化方向夹角α= 45° 。

3．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。

当光由水入射玻璃而反射时，起偏角为48.43 ；当光由玻璃入射水而反射时，起偏角又为 041.56 。

四、计算题1．自然光垂直通过两叠在一起的偏振片上。

求：在下列情况下两偏振片的偏振化方向夹角。

2102m 020m 0111I I cos arccos 0.6155(35.26)231111I I ,I I cos I I arccos54.7322363ooax ax rad αααα==⇒======⇒==解:（）2.自然光通过两偏振化方向成060角的偏振片，透射光强为1I 。

9光的偏振习题详解

9光的偏振习题详解

习题九一、选择题1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。

已介质1和介质2的折射率之比为31，则光的入射角i 0为[ ]（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。

答案：A解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有1201tan ,tan tan 1n ni i r n '===，090r i +=︒所以201tan tan(90)3n r i n =︒-== 由此得09060i ︒-=︒，030i =︒2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。

已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。

若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。

答案：B解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为，则根据马吕斯定律，出射光强为2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=即 2sin 21α=，45α=︒说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。

3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]（A ）光强为零；（B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；（D ）是部分偏振光。

答案：B解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。

证明如下：１ i 0 ２i 1n 2n r bai '设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为0i '，则由图可知0i r '=。