江西省抚州市南城一中2017-2018学年高考数学一模试卷(理科)Word版含解析

数学（一）（集合、简易逻辑和推理与证明）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}22.已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∃∈，22n n =5.用反证法证明命题“设3()3||()f x x x a a R =+-∈为实数，则方程()0f x =至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程()f x 没有实根 B ．方程()0f x =至多有一个实根 C ．方程()0f x =至多有两个实根D ．方程()0f x =恰好有两个实根6.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}47.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1998.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <9.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） A ．p ⌝：x A ∀∈，2x B ∉ B ．p ⌝：x A ∀∉，2x B ∉ C ．p ⌝：x A ∃∉，2x B ∈D ．p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉11.已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．912.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =ð ．14.在数列{}n a 中，11a =，11nn na a a +=+（1,2,3,n =…），则此数列的通项公式可归纳为 ．15.在等差数列{}n a 中，若10a =，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式(1)(1)0t s s a t a ---=成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b 中，若11b =，s ，t 是互不相等的正整数，则由等式 成立．16.已知命题“存在x R ∈，210x ax -+≤”为假命题，则a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|3327x A x =≤≤，{}2|log 1B x x =>． （1）分别求AB ，R BA ð；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18.已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或 q ”是假命题，求a 的取值范围．19.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． 求证：（1）函数()f x 在()1,-+∞上为增函数； （2）方程()0f x =没有负根．20.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<，求m 的取值范围． 21.设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．22.如图所示，点P 为斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 上一点，1PM BB ⊥交1AA 于点M ，1PN BB ⊥交1CC 于点N ．（1）求证：1CC MN ⊥；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠． 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．2017-2018学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）答案一、选择题二、填空题13.{}|024x x x ≤<>或 14.1n a n=15.111s t t sb b --= 16.(2,2)-三、解答题解：（1）因为{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>， 所以{}|23AB x x =<≤，{}|2R B x x =≤ð， {}()|3R B A x x =≤ð．（2）因为{}|13A x x =≤≤，而{}|1C x x a =<<A ⊆， 所以当C 为空集时，1a ≤；当C 为非空集时，13a <≤， 故3a ≤．18.解：由2220x ax a +-=，得(2)()0x a x a -+=， ∴2ax =或x a =-．∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =． ∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =， ∴命题“p 或q ”为真命题时，||2a ≤． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴2a >或2a <-， 即a 的取值范围为2a >或2a <-．19.解：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <， 则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++， 故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =， 则00021x x ax -=+，且001xa <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 20.解：由()220xg x =-<得1x <．∵条件①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，∴当1x ≥时，()0f x <． 当0m =时，()0f x =，不能做到()f x 在1x ≥时，()0f x <，所以舍去．∵()f x 作为二次函数开口只能向下，∴0m <，且此时两个根为12x m =，23x m =--．为保证条件①成立，必须120,21,31,m x m x m <⎧⎪=<⎨⎪=--<⎩0,1,24m m m <⎧⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，即40m -<<． 又由条件②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<的限制， 可得(,4)x ∈-∞-时，()f x 恒负．∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即4-应该比1x ，2x 两根中小的那个大， 由23m m =--，得1m =-，∴当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空集，舍去． 当1m =-时，两根同为24->-，舍去． 当(4,1)m ∈--时，24m <-，即2m <-． 综上所述，(4,2)m ∈--．21.解：依题意：p ：1a <，q ：2a >或2a <-．（1）p 为真且q 为真时，有1,22,a a a <⎧⎨<->⎩或所以2a <-；（2）若p 与q 中有一个为真一个为假，则p 真q 假，或p 假q 真． 当p 真q 假时，1,22,a a <⎧⎨-≤≤⎩，所以21a -≤<；当p 假q 真时，1,22,a a a ≥⎧⎨<->⎩或所以2a >．所以21a -≤<或2a >．22.解：（1）证明：∵1PM BB ⊥，1PN BB ⊥，PM PN P =，∴1BB ⊥平面PMN ，∴1BB MN ⊥． 又11//CC BB ，∴1CC MN ⊥．（2）在斜三棱柱111ABC A B C -中，有11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-， 其中α为平面11BCC B 与平面11ACC A 所成的二面角的大小．证明：∵1CC ⊥平面PMN ， ∴上述的二面角的平面角为MNP ∠． 在PMN ∆中，∵2222cos PM PN MN PN MN MNP =+-⋅∠，∴222222111112()()cos PM CC PN CC MN CC PN CC MN CC MNP ⋅=⋅+⋅-⋅⋅∠， 由于111CBB C S PN CC =⋅，111ACC A S MN CC =⋅，1111ABB A S PM BB PM CC =⋅=⋅， ∴11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-．。

南城一中2017届高三下学期四月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．若复数21+2aii (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a( )A ． 0B ． 1C ．1D ．12．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x xx B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|1}x x -≤C ．{|1x x -≤或3}x ≥D ．{|1x x <或3}x ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ )A ．2π43+ B ．42π8+C ．82π8+D.42π4+4. 下列结论正确的．．．是( ）A ．命题“如果222pq +=，则2p q +≤"的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥,命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假；C ． 若31()2nx x-的展开式中第四项为常数项,则n =5；D. “若22,ambm <则a b <”的逆命题为真命题.5．已知MOD 函数是一个求余函数,记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为（ )A ． 10B ．9C ．8D ．7 6.已知,a b 为单位向量，||2||a b a b +=-，则a 在a b +的投影为（ ）A ．13B ．263-C ．223D ．67.已知等差数列{}na 的公差0d ≠，nS 是其前项和,若236a a a ，，成等比数列，且1017a=-,则2n nS 的最小值是（ )A ．38- B ．58- C 。

2017-2018学年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．14．A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=4，AB=2，则该球的表面积为 ．15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n+1，若不等式2n 2﹣n ﹣3＜（5﹣λ）a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为 ． 16．关于曲线C ：x ﹣2+y ﹣2=1的下列说法： （1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O ：x 2+y 2=2无公共点；（4）与曲线D ：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点， 其中正确的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．已知O 为坐标原点，点M （1+cos2x ，1），N （1， sin2x+a ），且y=，（1）求y 关于x 的函数关系式y=f （x ）； （2）若x ∈[]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并说明此时f （x ）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X 万元，求X 的分布列和期望．是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴∁U M={1，2}，则（∁U M）∩N={1，2}，故选：B．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，∴（d+1）2=3d+1，又d≠0，解得：d=1．故选：A．4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx ＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．【解答】解：∵sin2x=，∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，∴sinx＞0，cosx＞0，∴sin（+x）=．故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意结合向量的线性运算法则，算出=，得A是线段BP靠近P的一个三等分点．由此可得本题答案．【解答】解：∵==，∴两边都减去，得﹣=（）∵=﹣，=∴=，可得A、B、P共线，且P在线段AB的反向延长线上故选：B7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域Ω，变形目标函数并平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域Ω（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，z取最小值﹣6故选：C．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx=sin2ωx+•=sin（2ωx+）+的最小正周期为，故=，∴ω=2，f（x）=sin（4x+）+．将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到g（x）=sin[4（x+φ）+]+=sin（4x+4φ+）+的图象．因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4•+4φ+=kπ+，解得φ=﹣，k∈Z，故选：B．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：：f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反．于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=∫x2dx=x3|=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则点落在区域E内的概率是=．故答案为：．14．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．故答案为：32π．15．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为4．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．16．关于曲线C：x﹣2+y﹣2=1的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O：x2+y2=2无公共点；（4）与曲线D：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是（1）（4）．【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线C的解析式的特点，看曲线的性质即可．【解答】解：对于（1）将方程中的x换成﹣x，y换成﹣y方程不变，所以曲线关于x轴、y 轴、原点对称；对于（2）不是封闭图形，是封闭图形x比有限；对于（3）由于x＞1，y＞1，故曲线C与⊙O：x2+y2=2有公共点；对于（4），由于曲线C、曲线D都关于原点对称，且它们有交点，故四个交点恰为正方形的四个顶点，故答案为：（1）（4）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a），且y=，（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量的数量积，以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，即可求y 关于x的函数关系式y=f（x）；（2）通过x∈[]，求出相位的范围，取得函数的最大值，利用f（x）的最大值为4，即可求a的值，由左加右减上加下减的原则f（x）的图象可由y=2sin（x，）的图象经过变换而得到．【解答】解：（1）依题意得：=（1+cos2x，1），=（1，sin2x+a），y===2sin（2x+）+a+1，（x∈R，a∈R，a是常数）（2）若x∈[]，则2x+，∴，此时y max=2+1+a=4，∴a=1．故f（x）=2sin（2x+）+2的图象可由y=2sin（x+）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，得到y=2sin（2x+）的图象；再将y=2sin（2x+）的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．=0.050【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K 2的值，从临界值表中可以知道K 2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X 的分布列和期望． 【解答】解：（Ⅰ）K 2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m 家和n 家，则（m ，n ）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X 的可能取值为90，130，170，210．… P （X=90）=，P （X=130）=， P （X=170）=，P （X=210）=，…P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…19．如图，四棱锥P ﹣ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ） 求证：BC ⊥PC ；（Ⅱ） 试确定λ的值，使得二面角P ﹣AD ﹣M 的平面角余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．【考点】圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．【解答】解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，只需证明g（x）=lnx﹣e x﹣2＜0，求出g（x）max＜0，即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣e x+a，∴f′（x）=﹣e x+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1﹣e1+a=0，∴a=﹣1，∴f′（x）=﹣e x﹣1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）内单调递减；（2）证明：当a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，令g（x）=lnx﹣e x﹣2．∵g′（x）=﹣e x﹣2，由g′（x）=0得=e x﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），∴x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减，∴g（x）max=lnx0﹣e x0﹣2=﹣x0+2﹣∵x0∈（1，2），∴x0+＞2，∴g（x）max＜0综上，当a≥﹣2时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．2016年6月13日。

江西省南昌市2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理数试题 第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得i z +=11，i z -=12，则2)1)(1(21=-+=i i z z ；故选B ． 考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算．(2)已知集合），B= {x| y=ln （1-x ）}，则A U B= (A) (B) (D) (一∞,1) 【答案】C 【解析】试题分析：]1,0[}0)1(|{}|{2=≥-=-==x x x x x y x A ，)1,(}01|{)}1ln(|{-∞=>-=-==x x x y x B ，]1,(-∞=∴B A ；故选C ．考点：1.函数的定义域；2.集合的运算．(3)已知p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点 中心对称，则下列是真的是(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q) 【答案】B 【解析】试题分析：)(|cos ||cos ||)cos(|)(x f x x x x f ==-=+=+ππ ，|cos |)(x x f =的最小正周期为π，故p 为假，p ⌝为真，令x x y x g sin )(3+==，则)sin()()(3x x x g -+-=-)()sin (3x g x x -=+-=，即x x y sin 3+=的图象关于原点中心对称，故q 为真；由真值表， 得q p ∨为真；故选B ．考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合的真假判定．(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为y $= 0.67x+ 54.9，则y 1+y 2+y 3+y 4+y 5的值为 (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得30)(5154321=++++=x x x x x x ，且回归直线9.5467.0+=∧x y 恒过点),(y x ，则759.543067.0=+⨯=y ，375554321==++++x y y y y y ；故选C ． 考点：回归直线．(5)(x 2一x+1)3展开式中x 项的系数为(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3 【答案】A 【解析】试题分析：3232]1)[()1(+-=+-x x x x 的展开式的通项为k kk x x C T -+-=3231)(，令13=-k ，则x x x x C T 33)(22232-=-=，即32)1(+-x x 展开式中x 项的系数为3-；故选A ． 考点：二项式定理．(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于40的概率为 (A)34 (B)58 (C)78 (D)12【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为1)13(3++x ，令401)13(3≥++x ，即4049≥+x ，解得4≥x ，即x 的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的x 不小于40的概率为85=P ；故选B ． 考点：1.程序框图；2.古典概型．(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为 (A)32 (B)94（C)1 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，因为前4项的和为9，积为814，所以91)1(41=--qq a ，且48164132141==++q a q a ，即29321=q a ，则211)1(11)11(1111132141414321=⋅--=--=+++q a q q a qq a a a a a ；故选D ．考点：等比数列的前n 项和．(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有(A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种 【答案】A 【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有2424C C 种选法，其中甲乙所选的课程完全相同的选法有24C ，所以甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有30242424=-C C C ；故选A ．考点：组合应用题．(9)已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若FP=3FQ ，则|QF|= (A)83 (B)52(C)3 (D)2 【答案】A 【解析】试题分析：过Q 点作l QM ⊥，由抛物线定义知QF MQ =，由三角形相似得3:2::==PF PQ KF MQ ，所以3843232=⨯==KF MQ ；故选A ．考点：1. 抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥AD 面ABC ，⊥CE 面ABC ,BCAC ⊥,4,2====CE AD BC AC ，则4)4221(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．考点：1.三视图；2.棱锥的体积．(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 (A)，使得对任意的a ∈(-2，0]，不等式2me a+f(x 0）> a 2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）略；(Ⅱ)2(1,]e ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；(Ⅱ)先借助（Ⅰ）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（I ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+ （i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （ii）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得()22a a x +∈，所以函数()f x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．------------------（6分）（II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-， 都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立，记2()2(1)42a h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得'()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分）另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立， 记2()2(1)42ah a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，且222(2)04820mh m e e-≥⇒--+-≥⇒≤ ∴对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立的必要条件为2(1,]m e ∈ 又2'()2(1)2242(2)(1)aaah a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =- 因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>，① 当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈- 时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分） 考点：1.函数的单调性；2.导数的综合应用．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5， DB=10. (I)求AB 的长； （II ）求CFDE。