下载文档原格式
数值分析插值法插值法是数值分析中的一种方法，用于通过已知数据点的函数值来估计介于这些数据点之间的未知函数值。
插值法在科学计算、数据处理、图像处理等领域中得到广泛应用。
插值法的基本思想是通过已知数据点构造一个函数，使得该函数逼近未知函数，并在已知数据点处与未知函数值相等。
插值法的关键是选择适当的插值函数，以保证估计值在插值区间内具有良好的近似性质。
常用的插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法和埃尔米特插值法等。
以下将分别介绍这些插值法的原理及步骤：1. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法通过构造一个多项式函数来逼近未知函数。
假设已知n+1个数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，其中x0, x1, ..., xn为给定的节点，y0, y1, ..., yn为对应的函数值。
拉格朗日插值多项式的一般形式为：L(x) = y0 * l0(x) + y1 * l1(x) + ... + yn * ln(x)其中l0(x), l1(x), ..., ln(x)为拉格朗日基函数，定义为：li(x) = (x - x0)(x - x1)...(x - xi-1)(x - xi+1)...(x - xn) / (xi - x0)(xi - x1)...(xi - xi-1)(xi - xi+1)...(xi - xn)拉格朗日插值法的步骤为：a. 计算基函数li(xi)的值。
b.构造插值多项式L(x)。
c.计算L(x)在需要估计的插值点上的函数值f(x)。
2.牛顿插值法：牛顿插值法通过构造一个差商表来逼近未知函数。
差商表的第一列为已知数据点的函数值，第二列为相邻数据点的差商，第三列为相邻差商的差商，以此类推。
最终，根据差商表中的数值，构造一个差商表与未知函数值相等的多项式函数。
牛顿插值法的步骤为：a.计算差商表的第一列。
b.计算差商表的其他列，直至最后一列。
c.根据差商表构造插值多项式N(x)。
各种插值法的对比研究插值法是指通过已知数据点来估计两个数据点之间的未知数值。
在实际生活和科学研究中，经常会遇到需要插值的情况，例如气象预测、金融分析、图像处理等。
本文将对比介绍几种常见的插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值和逆距离加权插值。
1.线性插值：线性插值是最简单的插值方法，假设两个数据点之间的值变化是线性的。
根据已知数据点的坐标和对应的值，通过线性方程推断两个数据点之间的值。
优点是计算简单快速，但缺点是对数据变化较快的情况下估计效果较差。
2.多项式插值：多项式插值假设两个数据点之间的值变化是一个多项式函数。
通过已知数据点的坐标和对应的值，使用多项式拟合方法求解多项式函数的系数，再根据该多项式求解两个数据点之间的值。
多项式插值可以准确拟合已知数据点，但在插值点较多时容易出现振荡现象，且对数据点分布敏感。
3.样条插值：样条插值是一种平滑的插值方法，通过构建分段连续的多项式函数来逼近整个数据集。
根据已知数据点的坐标和对应的值，通过求解一组多项式函数的系数，使得在相邻区间之间函数值连续，导数连续。
样条插值可以减少振荡现象，对于插值点密集的情况能更好地逼近原始数据。
4.逆距离加权插值：逆距离加权插值是一种基于距离的加权插值方法，根据已知数据点与插值点之间的距离，对每个已知数据点进行加权平均得到插值点的值。
该方法认为距离较近的数据点对插值结果的影响更大。
逆距离加权插值简单易用，对数据点的分布不敏感，但对于距离较远的数据点容易受到较大的干扰。
在实际应用中，选择合适的插值方法需要根据数据的特点和要求来决定。
若数据变化较简单、平滑，可以选择线性插值或多项式插值；若数据变化复杂，存在振荡现象，可以选择样条插值；若数据点分布较稀疏，可以选择逆距离加权插值。
此外，还有一些其他的插值方法，如Kriging插值、径向基函数插值等，它们根据不同的假设和模型进行插值，具有一定的特点和适用范围。
综上所述，对于选择合适的插值方法，需要根据具体问题和数据特点来综合考虑，结合不同方法的优缺点进行比较研究，以得到更准确和可靠的插值结果。
测绘技术中的数据插值方法介绍一、引言测绘技术是一门涉及地理空间信息的科学技术，其应用范围广泛，包括地质、地理、工程等领域。
而在测绘过程中，数据的采集和处理是至关重要的一环。
数据插值方法是其中的一个重要环节，它可以将已知点的数据推算到未知点，从而形成连续的地表分布情况。
本文就测绘技术中的数据插值方法进行介绍。
二、经验插值方法1. 反距离加权法反距离加权法是一种简单而常用的插值方法，其基本思想是假设未知点的属性值与其邻近已知点的属性值成正比，且与距离的倒数成正比。
该方法根据已知点到未知点的距离进行插值计算，再根据距离进行加权。
2. 克里金插值法克里金插值法是一种基于地理变量自相关性的插值方法。
该方法认为，地表属性之间的相互影响是通过距离和方向的变化来进行传递的。
克里金插值法可以根据已知点之间的空间关系进行插值计算，并且可以通过调整半方差函数来控制插值结果的平滑程度。
三、基于统计学的插值方法1. 多项式插值法多项式插值法是一种基于统计学原理的插值方法。
它利用已知点的属性值拟合一个多项式函数，并利用该函数来进行插值计算。
多项式插值法可以较好地拟合已知点的属性值，但在插值中容易产生过拟合或欠拟合的问题。
2. 最邻近插值法最邻近插值法是一种简单而直观的插值方法。
它基于已知点与未知点之间的距离，选取与未知点最近的已知点的属性值作为插值结果。
最邻近插值法的优点是计算简单、速度快，但在空间平滑性上存在一定的问题。
四、地统计学插值方法1. 变差函数插值法变差函数插值法是一种基于地表特征的统计学插值方法。
它通过建立变差函数来描述属性字段的空间变异性，并通过该函数来计算未知点的插值结果。
变差函数插值法可以考虑地表属性的空间关联性，从而更准确地估计未知点的属性值。
2. 地统计学Kriging插值法地统计学Kriging插值法是一种常用的高级统计插值方法。
它根据已知点之间的空间关系，建立半方差函数模型，并通过该模型来估计未知点的属性值。
插值法数学计算方法插值法是一种数学计算方法，用于在已知数据点的基础上，通过构建一条插值曲线来估计未知数据点的值。
插值法可以应用于各种数学问题中，例如逼近函数、插值多项式、差值等。
本文将详细介绍插值法的原理和常见的插值方法。
一、插值法的原理插值法的基本思想是通过已知数据点的函数值来构建一个函数表达式，该函数可以通过插值曲线来估计任意点的函数值。
根据已知数据点的数量和分布，插值法可以采用不同的插值方法来构建插值函数。
插值法的原理可以用以下几个步骤来描述：1.收集已知数据点：首先，需要收集一组已知的数据点。
这些数据点可以是实际测量得到的，也可以是其他方式获得的。
2.选择插值方法：根据问题的特性和数据点的分布，选择适合的插值方法。
常见的插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法等。
3.构建插值函数：通过已知数据点，利用选择的插值方法构建插值函数。
这个函数可以拟合已知数据点，并通过插值曲线来估计未知数据点。
4.估计未知数据点：利用构建的插值函数，可以估计任意点的函数值。
通过插值曲线，可以对未知数据点进行预测，获得相应的数值结果。
二、常见的插值方法1.拉格朗日插值法：拉格朗日插值法基于拉格朗日多项式，通过构建一个具有多项式形式的插值函数来逼近已知数据点。
插值函数可以通过拉格朗日基函数计算得到，式子如下：P(x) = ∑[f(xi) * l(x)], i=0 to n其中，P(x)表示插值函数，f(xi)表示已知数据点的函数值，l(x)表示拉格朗日基函数。
2.牛顿插值法：牛顿插值法基于牛顿差商公式，通过构建一个递归的差商表来逼近已知数据点。
插值函数可以通过牛顿插值多项式计算得到，式子如下：P(x) = f(x0) + ∑[(f[x0, x1, ..., xi] * (x - x0) * (x - x1)* ... * (x - xi-1)] , i=1 to n其中，P(x)表示插值函数，f[x0, x1, ..., xi]表示xi对应的差商。
插值⽅法第4章插值⽅法在⼯程实践和科学实验中，常常需要从⼀组实验观测数据 ,2,1,0),,(=i y x i i ，揭⽰⾃变量x 与因变量y 之间的关系，⼀般可以⽤⼀个近似的函数关系式：y =f (x )来表⽰。
函数f (x )的产⽣办法因观测数据与要求的不同⽽异，通常可以采⽤两种⽅法：⼀个是曲线拟合的⽅法，⼀个是插值的⽅法。
插值和拟合的主题都是确定⼀个函数,其解决办法相似.可以考虑分两步⾛：第⼀步，适当选择函数的形式；第⼆步，确定函数的参数。
拟合主要是考虑到观测数据受随机误差的影响，寻求整体误差最⼩、较好反映观测数据的近似函数，并不保证所得到的函数⼀定满⾜)(i i x f y =。
插值则要求函数在每个观测点处⼀定要满⾜)(i i x f y =。
本章介绍插值的⽅法。
拟合的⽅法将在下⼀章讨论。
插值函数⼀般是已知函数值的线性组合或者称为加权平均。
插值在⼯程实践和科学实验中应⽤⾮常⼴泛。
例如：信息技术中的图像重建、图像放⼤中为避免图像的失真所做的插值补点、建筑⼯程的外观设计、天⽓预报等等。
本章主要内容：1）插值思想﹑⽅法和技术，包括⼀维插值与⾼维插值； 2）⽤Matlab 作插值计算；3）针对三个实际问题，进⾏建模﹑求解与分析； 4）最后给出实验题⽬。
§4.1 插值⽅法本节将简单地介绍常⽤的⼀维插值⽅法的分段线性插值和三次样条插值。
4.1.1 分段多项式插值先介绍分段线性插值。
从数学的⾓度，分段线性插值的提法如下：问题：设函数f (x )在n +1个节点x 0,x 1,…,x n 处的函数值已知，为y 0,y 1,…,y n 。
要求：求⼀个分段( 共 n 段)线性函数q (x )，使其满⾜：q (x i )=y i ,i =0,1,…,n .根据直线的两点式⽅程变形得到q (x )在第i 段[x i -1,x i ]上的表达式为：n i x x x y x x x x y x x x x x q i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11111 =≤≤--+--=-----可以证明，分段线性插值具有良好的收敛性。
空间数据插值方法的评价摘要：一、空间数据插值方法概述1.插值方法分类2.常见插值方法介绍二、空间数据插值方法的评价1.评价指标2.评价方法三、常见空间插值方法的优缺点分析1.反距离权重法（IDW）2.克里金法（Kriging）3.自然邻域法（Natural Neighbor）4.样条函数法（Spline）5.趋势面法（Trend）四、实际应用案例分析1.气象站点数据插值2.污染场地空间插值五、空间数据插值方法的选择与优化1.数据特点对插值方法的影响2.插值参数的设置正文：一、空间数据插值方法概述空间数据插值方法是将离散的点数据转换为连续的空间表面，以便于表现和分析空间现象的分布。
根据插值原理和算法，空间数据插值方法可分为以下几类：1.反距离权重法（IDW）：该方法根据插值点与已知点之间的距离进行加权平均，距离越近的点对插值结果的影响越大。
2.克里金法（Kriging）：这是一种基于统计学的插值方法，利用已知点的坐标和观测值构建插值表面。
克里金法考虑了数据的空间相关性，适用于具有一定规律分布的数据。
3.自然邻域法（Natural Neighbor）：该方法根据已知点周围的邻居点进行插值，通过搜索半径确定邻域大小。
自然邻域法适用于数据分布较为密集的情况。
4.样条函数法（Spline）：这是一种基于数学函数的插值方法，通过分段多项式描述空间表面。
样条函数法适用于具有一定光滑度的数据分布。
5.趋势面法（Trend）：该方法通过拟合数据的趋势线或曲面来进行插值，适用于具有明显趋势的数据。
二、空间数据插值方法的评价空间数据插值方法的优劣需要通过一系列评价指标和评价方法来进行衡量。
常用的评价指标包括均方根预测误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
评价方法主要包括交叉验证、网格评估等。
三、常见空间插值方法的优缺点分析1.反距离权重法（IDW）：优点是计算简便，缺点是对于离群值较敏感，插值结果可能出现震荡。
插值法公式1. 什么是插值法？插值法是一种通过已知数据点之间的曲线进行估算或推测的数值方法。
它可以用来估计缺失点的数值，或者通过已知数据点之间的曲线来做出预测。
插值法在数学、统计学、计算机科学和工程等领域都有广泛的应用。
2. 常用的插值法在插值法中，有多种算法可供选择，下面介绍几种常用的插值法。
2.1 线性插值法线性插值法是一种简单但常用的插值法。
它假设两点之间的曲线是一条直线，根据已知的两个点（x₁, y₁）和（x₂, y₂）之间的线性关系，可以推断出任意两点之间的数值。
线性插值法的公式如下：y = y₁ + (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)其中，y是待估算的数值，x是已知的数据点。
2.2 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的多项式插值法。
它利用已知的数据点构造一个多项式，并通过该多项式来估算任意点的数值。
拉格朗日插值法的公式如下：L(x) = ∑[i=0~n] yᵢ * Lᵢ(x)其中，L(x)表示估算值，yᵢ表示已知数据点的y值，Lᵢ(x)表示拉格朗日基函数，定义如下：Lᵢ(x) = ∏[j=0~n, j≠i] (x - xₓ₊₀₋₀ⱼ) / (xₓ₊₀₋₀ᵢ - xₓ₊₀₋₀ⱼ)在这里，n是已知数据点的数量，xₓ₊₀₋₀ⱼ是第j个已知数据点的x值。
2.3 三次样条插值法三次样条插值法是一种更复杂的插值方法，它利用三次多项式来逼近已知数据点之间的曲线。
三次样条插值法的公式如下：S(x) = aⱼ(x - xₓ₊₂₋₂)³ + bⱼ(x - xₓ₊₂₋₂)² + cⱼ(x - xₓ₊₂₋₂) + dⱼ其中，S(x)表示估算值，aⱼ、bⱼ、cⱼ和dⱼ是通过已知数据点计算得到的系数。
3. 插值法的应用插值法在很多领域都有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景：•图像处理：在图像处理中，插值法可以用来放大或缩小图像，通过已有像素点之间的颜色值来估算新的像素点的颜色值。
初识插值法和逼近法插值法和逼近法是数值分析领域中常用的数值逼近方法。
两者在数学和工程领域均有广泛的应用。
本文将会介绍插值法和逼近法的基本原理、常用方法以及应用实例等内容。
一、插值法1. 插值法的基本原理插值法是利用一系列已知数据点，通过构造一个适当的函数来近似代替这些数据点之间未知函数的数值。
插值方法的基本思想是通过已知数据点的数值来推导出未知函数在数据点之间的数值，从而利用得到的函数对其他未知数据进行估计预测。
2. 常用插值方法（1）拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是一种基于多项式的插值方法。
通过构造一个多项式函数，使其经过已知数据点，从而利用该多项式函数来逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：牛顿插值法也是一种基于多项式的插值方法。
它通过构造一个递推公式，逐步逼近未知函数。
（3）样条插值法：样条插值法是一种相对较为复杂的插值方法。
它将函数划分为多个小区间，并在每个区间上构造一个低次多项式，利用这些多项式来逼近真实函数。
3. 插值法的应用实例插值法在工程和科学领域有广泛应用。
例如，在图像处理中，插值法常用于图像的放大和缩小。
在地理信息系统中，插值法可用于构建高程模型。
此外，插值法还在金融领域中用于利率曲线的估计等。
二、逼近法1. 逼近法的基本原理逼近法是指通过选择一个适当的函数类，使其与所需逼近的函数相似，从而用该函数类逼近未知函数。
逼近方法的基本思想是通过一些已知的函数，找到一个最接近未知函数的函数。
2. 常用逼近方法（1）最小二乘逼近法：最小二乘逼近法是一种通过最小化残差平方和来逼近未知函数的方法。
它通过构造一个最优解，选择一个函数类，使其与未知函数的残差平方和最小。
（2）离散逼近法：离散逼近法是一种基于离散数值数据的逼近方法。
它通过选择一个函数类，在已知数据点上的函数值与未知函数在这些数据点上的函数值之间的差异最小。
3. 逼近法的应用实例逼近法在信号处理、数据拟合和函数逼近等领域有广泛应用。
例如，在信号处理中，逼近法可用于去除噪声信号。
常见插值法常见插值法【摘要】插值⽅法在数值分析中起着⾮常重要的作⽤。
在此介绍⼀些常见的插值⽅法及其应⽤范例。
【关键字】数值分析；插值⽅法；应⽤；1. 插值法定义插值法⼜称“内插法”，是利⽤函数f (x)在某区间中插⼊若⼲点的函数值，作出适当的特定函数，在这些表(1) 插值点点上取已知值，在区间的其他点上⽤这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种⽅法称为插值法。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
2.常见的插值法及其构造Lagrange 插值法（a).公式推导：表（1）的Lagrange 插值的插值多项式∑==ni i i x l x f x 0n )()()(L ,(j=0,1,2....n)。
其中插值基函数是∏≠=--=nji i j i j x x x x x l 0n )()()(,(i,j=0,1 2...n) 。
其插值余项为其中),b a （∈ξ，∏≠=+--=nji i jij x x x x x 01n )()()(ω(b).matlab 实现⽅法：Matlab 没有直接求解的相关函数，现编译如下： function yi = Lagarange_chazhi(x,y,xi)% 求拉格朗⽇插值,并返回⼀个输⼊为xi 时的函数值 % x 为插值点向量，⾄少有三项 % y 为插值点值的向量，项数与x 相同 m = length(x); %求插值个数 m1 = length(y); if m<=2error('项数不⾜!'); end if m~=m1error('y 的项数应与x 相同'); end %对参数的判断 lag_hanshu = 0; syms X ;for (l = 1:m) %构造插值基函数 la = y(l); for a = (1:l-1)la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); endfor a = (l+1:m)la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); endformat longlag_hanshu = lag_hanshu+la;%求解出插值函数 endyi = subs( lag_hanshu,'X',xi);%返回插值函数输⼊为xi 时的值 End(c).⽅法缺陷：当插值点个数7n ≥时，将产⽣龙格现象：经典例⼦，对)251(1)(2x x f +=进⾏拉格朗⽇插0x 1x 2x ....... 1-n x n x 0y 1y 2y ....... 1-n y n y),(!)1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n n n n +++=-=ωξx a =bx n =1x 2x 1-n x 值图（1）中从左到右，从上到下，n 分别为图(1) Lagarange 插值法的龙格现象4,5...11，可以看出，当7n≥后，它的\插值函数在两个端点处发⽣剧烈的波动，造成较⼤的误差。
常见插值方法及其介绍Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。
圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。
克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。
克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。
3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。
用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。
最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。
使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。
4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。
你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。
多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。
它实际上是一个趋势面分析作图程序。
使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。
参数设置是指定多项式方程中X 和Y组元的最高方次。
5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。
根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的复二次函数被许多人认为是最好的方法。
所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。
为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。
你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。
当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。
6、别德法别德法使用距离倒数加权的最小二乘方的方法。
因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的"牛眼"外观。
别德法可以是一个准确或圆滑插值器。
在用别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。
圆滑参数是使别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。
当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。
7、三角网/线形插值法三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。
这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。
原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。
其结果构成了一覆盖格网围的，由三角形拼接起来的网。
每一个三角形定义了一个覆盖该三角形格网结点的面。
三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。
给定三角形的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。
因为原始数据点被用来定义各个三角形，所以你的数据是很受到尊重的。
8.自然邻点插值法自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的网格化新方法。
自然邻点插值法广泛应用于一些研究领域中。
其基本原理是对于一组泰森(Thiessen)多边形,当在数据集中加入一个新的数据点(目标)时,就会修改这些泰森多边形,而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重,待插点的权重和目标泰森多边形成比例[9]。
实际上,在这些多边形中,有一些多边形的尺寸将缩小,并且没有一个多边形的大小会增加。
同时,自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。
9.最近邻点插值法最近邻点插值法(NearestNeighbor)又称泰森多边形方法,泰森多边形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多边形)分析法是荷兰气象学家A.H.Thiessen提出的一种分析方法。
最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量,现在GIS和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值[2]。
实际上,最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近的位置点的属性值,用每一个网格节点的最邻点值作为待的节点值[3]。
当数据已经是均匀间隔分布,要先将数据转换为SURFER的网格文件,可以应用最近邻点插值法;或者在一个文件中,数据紧密完整,只有少数点没有取值,可用最近邻点插值法来填充无值的数据点。
有时需要排除网格文件中的无值数据的区域,在搜索椭圆(SearchEllipse)设置一个值,对无数据区域赋予该网格文件里的空白值。
设置的搜索半径的大小要小于该网格文件数据值之间的距离,所有的无数据网格节点都被赋予空白值。
在使用最近邻点插值网格化法,将一个规则间隔的XYZ数据转换为一个网格文件时,可设置网格间隔和XYZ数据的数据点之间的间距相等。
最近邻点插值网格化法没有选项,它是均质且无变化的,对均匀间隔的数据进行插值很有用,同时,它对填充无值数据的区域很有效。
插值（Interpolation），有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。
简单地点，插值是根据中心像素点的颜色参数模拟出周边像素值的方法，是数码相机特有的放大数码照片的软件手段。
一、认识插值的算法“插值”最初是电脑术语，后来引用到数码图像上来。
图像放大时，像素也相应地增加，但这些增加的像素从何而来？这时插值就派上用场了：插值就是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩（也有的有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率）。
所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。
但必须注意的是插值并不能增加图像信息。
以图1为原图（见图1），以下是经过不同插值算法处理的图片。
1.最近像素插值算法最近像素插值算法（Nearest Neighbour Interpolation）是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有的像素的颜色生成，也就是说照搬旁边的像素，这样做的结果是产生了明显可见的锯齿（见图2）。
2.双线性插值算法双线性插值算法（Bilinear Interpolation）输出的图像的每个像素都是原图中四个像素（2×2）运算的结果，这种算法极消除了锯齿现象（见图3）。
3.双三次插值算法双三次插值算法（Bicubic Interpolation）是上一种算法的改进算法，它输出图像的每个像素都是原图16个像素（16×16）运算的结果（见图4）。
这种算法是一种很常见的算法，普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。
4.分形算法分形算法（Fractal Interpolation）是Altamira Group提出的一种算法，这种算法得到的图像跟其他算法相比更清晰、锐利（见图5）。
现在有许多数码相机厂商将插值算法用在了数码相机上，并将通过算法得到的分辨率值大肆宣传，固然他们的算法比双三次插值算法等算法先进很多，但是事实是图像的细节不能凭空造出来的。
因为插值分辨率是数码相机通过自身的置软件来增加图像的像素，从而达到增大分辨率的效果。
二、插值的影响使用数码变焦拍出来的照片不清晰，这是数码变焦最遭人垢病的地方，事实上，这只是一种片面的说法。
数码变焦对照片清晰度的影响有多大，取决于数码相机在变焦时，CCD是否进行了插值运算。
在使用高像素的情况下，如果采用数码变焦进行拍摄，则此时CCD并不会有任何插值运算，数码变焦对最终得到的数码照片的清晰度的影响将会因此而变得极其有限。
举个例子，一台CCD像素为520万、最大分辨率为2560×1920的数码相机，如果采用2×的数码变焦来进行拍摄的话，那么成像过程中只会有一半CCD在工作。
换句话。
