2020中考数学总复习单元测试(7)：平行四边形与图形变换

课时训练(三十)平移、旋转与轴对称(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·盐城]下列图形中,是轴对称图形的是()图K30-12.[2018·无锡梁溪模拟]下列几何图形中,一定是轴对称图形的是()A.三角形B.四边形C.平行四边形D.圆3.[2017·南通]如图K30-2,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= °.图K30-24.[2017·乐山]如图K30-3,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为.图K30-35.[2016·娄底]如图K30-4,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为.图K30-46.[2017·东营]如图K30-5,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.图K30-57.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的,B1的坐标是;(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).图K30-68.[2018·威海]如图K30-7,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K 重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1.求BC的长.图K30-79.[2016·南京]我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.图形示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论的变换平移(1)AA'=BB',AA'∥BB'轴对称(2)(3)旋转AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补(4)|拓展提升|10.[2018·德州]如图K30-8,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是()图K30-8A.1B.2C.3D.411.[2018·泰州]对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图K30-9①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现,求的值.(2)将该矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开,求证:∠HPC=90°.②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图K30-9参考答案1.D[解析] 选项A是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B,C既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项D是轴对称图形.2.D3.30[解析] 由旋转的性质可知∠BOD=45°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°.4.6[解析] 过点A作AE⊥b于点E,∵AB⊥a,AE⊥b,∴四边形ABOE是矩形.由点A与点A'关于点O成中心对称知S阴影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6.5.13[解析] 由折叠知AD=CD,∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.6.2[解析] 如图,作CE'⊥AB于E',交BD于P',连接AC,AP'.∵菱形ABCD的周长为16,面积为8,∴AB=BC=4,AB·CE'=8,∴CE'=2,在Rt△BCE'中,BE'==2,∵BE=EA=2,∴E与E'重合,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴A,C关于BD对称.∴当P与P'重合时,EP+AP的值最小,最小值为CE=2.7.解:(1)△A1B1C是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的,B1的坐标是(1,-2),故答案为C;90;(1,-2).(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心,AC为半径,圆心角为90°的扇形的面积.∵AC==,∴面积为=,即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为.8.解:由题意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.过点K作KM⊥EF,垂足为M.设KM=x,易得EM=x,MF=x,∴x+x=+1,解得x=1.∴EK=,KF=2.∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,即BC的长为3++.9.解:(1)AB=A'B',AB∥A'B'.(2)AB=A'B';线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA',OB=OB',∠AOA'=∠BOB'.10.C[解析] 如图①,连接OB,OC,因为点O是等边三角形ABC的中心,所以∠BOC=120°,OB=OC,所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如当点E为BC中点时,S△ODE<S△BDE;因为△BOD≌△COE,所以S△BOD=S△COE,所以S四边形ODBE=S△BOC=S△ABC=,结论③正确;因为△BOD≌△COE,所以BD=CE,所以BD+BE=BC=4,因为∠FOG=120°,OD=OE,易得DE=OD,如图②,当OD⊥AB时,(OD)最小=BD×tan∠OBD=,所以(DE)最小=2,所以△BDE周长的最小值为6,结论④正确.故选C.11.[解析] (1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形,所以CE=CD=BC=AD,得解;(2)①先证△AEH是等腰直角三角形,设BC=m,先后用含m的代数式表示出AE,AH的长,再设AP=x,根据“PH=PC”得方程,解方程得AP=BC,再证Rt△APH≌Rt△BCP后易得∠HPC=90°;②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°,AD=BC,AB=CD.由折叠得∠BCE=∠BCD=45°,CE=CD, ∴CE=CD==BC=AD,∴=.(2)①证明:连接EH,设BC=m,则AB=CD=m,∵BE=BC×tan∠BCE=m,∴AE=(-1)m.由折叠得∠HEC=∠D=90°,∵∠BEC=90°-∠BCE=45°,∴∠AEH=90°-∠BEC=45°,∴AH=AE×tan∠AEH=(-1)m.设AP=x,则BP=m-x,由折叠得PH=PC,∴[(-1)m]2+x2=(m-x)2+m2,∴x=m,∴AP=BC,∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,∵∠BPC+∠BCP=90°,∴∠APH+∠BPC=90°,∴∠HPC=90°.②答案不唯一,如:沿过点D的直线折叠矩形纸片,使点A落在DC边上,折痕与AB相交于点P.。

考点 尺规作图 1．(2019·广西北部湾)如图，在△ ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察 图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为( C ) A．40° B．45° C．50° D．60°
2．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的 是(C )
3．(2019·东营)如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 B 和点
A．主视图的面积为 4 B．左视图的面积为 4 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4
考点 4 由三视图还原几何体 9．(2019·河池)某几何体的三视图如图所示，该几何体是( A )
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
10．(2019·鸡西)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
考点 3 几何体的三视图 4．(2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是(B )
5．(2019·孝感)下列立体图形中，左视图是圆的是( D )
6．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为 主视图方向，则它的俯视图为( A )
视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是(B )
A．6
B．5
C．4
D．3
11．(2019·包头)一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个
圆柱的体积为(B )
A．24
B．24π
C．96
D．96π
考点 5 立体图形的展开与折叠 12．(2019·襄阳)某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春” 字所在的面相对的面上的字是( D ) A．青 B．来 C．斗 D．奋
7．(2019·青岛)已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B. 求作：Rt△ ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝ ∠α.

正
有一个角是__直__角____的菱形是正方形；
方 对角线__互__相__垂__直__且__相__等___的平行四边形是正方
形
形
课堂精讲
考点1 概念辨析 例1 (2019·大庆)下列说法中不正确的是( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 【答案】C
同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动
(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经 过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___43_____.
课后精练（A组）
8．(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形 CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设 以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.
当堂过关
5．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 G 是边 CD 的中点，点 E，F 分别是 AG，AD 上的两个动点，
则 EF＋ED 的最小值是__3__3__．
当堂过关
6．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的 边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
课堂精讲
考点2 矩形的性质与判定 例2 (1)(2019·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，
AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于 点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ________．
【分析】连接AD，在矩形AMDN中，利用“矩形对角线相等”的 性质将线段MN进行转化，MN＝AD，当AD⊥BC时，AD最小， 从而MN最小．利用三角形面积解答即可．

2020年中考数学试题《平行四边形》试题精编含答案1．（2020•济南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．2．（2020•德阳）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．3．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．4．（2020•呼伦贝尔）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．5．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．6．（2020•宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．7．（2020•大庆）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．8．（2020•呼和浩特）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE ⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．9．（2020•云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．10．（2020•娄底）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．11．（2020•广西）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．12．（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．13．（2020•淄博）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．14．（2020•张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．15．（2020•郴州）如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．16．（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E，求证：AD＝CE．17．（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．18．（2020•湘西州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．19．（2020•牡丹江）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．20．（2020•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．21．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．22．（2020•福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．23．（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．24．（2020•广元）已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．25．（2020•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD 和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．26．（2020•陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．27．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．28．（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．29．（2020•滨州）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．30．（2020•聊城）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．31．（2020•自贡）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．32．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．33．（2020•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．34．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．35．（2020•绍兴）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．36．（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E 与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．37．（2020•新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．38．（2019•黑龙江）如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接P A，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）如图①所示，求证：AP＝OA；（2）如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．39．（2019•西宁）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝BC，△AEC≌△BFD，连接BE，CF，EF．（1）求证：BE＝CF；（2）当∠A＝∠D时，求证四边形BCFE是矩形．1．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．2．【解答】解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）方法1：过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．方法2：设DF交CE于点N，如图所示；∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GDC＝60°，GD＝CD，在Rt△BCD中，∵BC＝，∠GDC＝60°，∴CD＝BC＝1，∴GD＝1，∵GD＝GC＝CF，∴CD＝GF，∴△GDF是直角三角形，∴DF＝GD×tan∠DGC＝1×＝．3．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．4．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∴∠DOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE+∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE＝DF．5．【解答】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．6．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，所以BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．7．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，∴（4﹣DM）2＝22+DM2，解得DM＝．8．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BF A＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．9．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠F AC＝30°，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF＝AC，∵点H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∴CE＝CF＝EH＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵点H为对角线AC的中点，∴D、H、B在同一直线上，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．10．【解答】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．11．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．12．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．13．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长＝．15．【解答】证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴DF＝BF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，DA＝AB，∴△DAE≌△BFC（SAS），∴DE＝BF，同理可证：△DCF≌△BAE（SAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．方法二：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC，∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB，所以就能得到四个三角形全等，所以四条边相等，所以四边形BEDF为菱形．方法三：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是菱形．16．【解答】证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．18．【解答】（1）证明：∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°．19．【解答】解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形BCDE的周长为18，BC＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝3，∵∠GFC＝∠FCD＝∠CDG＝90°，∴四边形CFGD是矩形，∴DG＝CF＝3，∵×6×AF＝6，∴AF＝2，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵O为对角线AC的中点，∴AO：AC＝1：2，∵AE：AD＝1：2，∴＝，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△AOE的面积为2，∴△ADC的面积为8，∴平行四边形ABCD的面积＝2×8＝16．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．26．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．27．【解答】解：（1））∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．28．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．29．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．30．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．31．【解答】解：证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．32．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．33．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．34．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．35．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．36．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）解：如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AC＝AG+GC，∴AG＝，CG＝，∴GE＝GC﹣CE＝＝；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴，即，解得，AG＝4，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE＝，∴GE＝GA+AE＝5．综上所述：GE的长为：，5．37．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．38．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；（2）解：PQ在BC的延长线上，线段AP、OA之间的数量关系为：AP＝OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；PQ在BC的反向延长线上，线段AP、OA之间的数量关系为：AP＝OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝∠OBQ＝45°，∴OB＝OQ，∠ABO＝∠PQO＝135°，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP﹣∠POQ＝90°，∴∠BOP﹣∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA．39．【解答】（1）证明：∵△AEC≌△BFD，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBC，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∵△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，∠ACE＝∠D，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠ACE＝∠DBF＝∠D，∴AE＝CE，BF＝DF，∴BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∴四边形BCFE是矩形．。