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2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学试卷

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II
卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对
答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在
答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工
整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫
米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域
．．．．．．

书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）ycosx （B）ysinx （C）ynlx （D）21yx
（3）设 ，则p是q成立的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（ ）
（A）2214yx （B）2214xy （C）2214yx （D）
2
2
14xy

5、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若，垂直于同一平面，则与平行
（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行
（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线
（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6、若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的
标准差为（ ）
（A）8 （B）15 （C）16 （D）
32
7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）13 （B）23
（C）122 （D）22
8、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，
C2ab
，则下列结论正确的是（ ）

（A）1b （B）ab （C）1ab （D）4Cab

9、函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A）0a，0b，0c （B）0a，0b，0c
（C）0a，0b，0c （D）0a，0b，0c

10、已知函数sinfxx（，，均为正的常数）的最小正

周期为，当23x时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
（A）220fff （B）022fff
（C）202fff （D）202fff
第二卷
二．填空题

11.371()xx的展开式中3x的系数是 （用数字填写答案）

12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值是
13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为

14.已知数列{}na是递增的等比数列，24239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于
15. 设30xaxb，其中,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
是 （写出所有正确条件的编号）
(1)3,3ab；(2)3,2ab；(3)3,2ab；(4)0,2ab;(5)1,2ab
.

三.解答题
16.在ABC中，,6,324AABAC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。
17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，
检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3
件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题12分）
设*nN，nx是曲线231nyx在点(12)，处的切线与x轴交点的横坐标，

（1）求数列{}nx的通项公式；
（2）记2221221nnTxxx，证明14nTn.
19.如图所示，在多面体111ABDDCBA，四边形11AABB，11,ADDAABCD均为正方形，
E
为11BD的中点，过1,,ADE的平面交1CD于F
（1）证明：11//EFBC
(2)求二面角11EADB余弦值.

（20）（本小题13分）
设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，，点B

的坐标为0b，，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为510.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为0b，，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标

为72，求E的方程.

21.设函数2()fxxaxb.
（1）讨论函数
(sin)22fx在(-,)
内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

（2）记20000(),(sin)(sin)fxxaxbfxfx求函数在22(-,)上的最大值D；
（3）在（2）中，取
2
00
0,D14aabzb求满足时的最大值。

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2015年安徽卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

2015年安徽卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科数学本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）A∩（∁R B）=（）5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）安徽）下列双曲线中，渐近线方程为的是（=1﹣﹣﹣）） ）1+2 ）二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg +2lg2﹣（）﹣1= ．12．（3分）（2015•安徽）在△ABC 中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1+（n ≥2），则数列{a n }的前9项和等于 ．14．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a 的值为．15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科数学(参考答案)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）最大，由6．解：由双曲线方程y=y=x﹣2y+1=0相切，=1OAB≌△OBC==×=，（（，（，•=27故答案为：满足=2，=2+，，|，即=2，所以，故|=4sin）=）在区间上，∈[2x+（﹣=×1=1+P====﹣，+﹣=﹣=1．）解：由题设，AB=1，AC=2，∠==平面ABC，=PA=．，==．20．=2，即（a，，=，b=2b=；）证明：∵的坐标为（，﹣，﹣）=（，﹣），=•=，﹣）a=（，故（=，=，===100。

2015高考真题——数学文(安徽卷)Word版含答案

2015高考真题——数学文(安徽卷)Word版含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）选择题设i是虚数单位，则复数（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 设全集，，，则=（B）（C）（D）设p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 二;填空题（11）。

（12）在中，，，，则。

（13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于。

（14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。

（15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。

（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

三.解答题16.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值. 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 18.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。

19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。

20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。

（1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。

21.已知函数求的定义域，并讨论的单调性；若，求在内的极值。

2015学年高考理科数学年安徽卷答案

2015学年高考理科数学年安徽卷答案

【解析】由题可知，当 P 点运动时，在空间中，满足条件的 AP 绕 AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高 成 60 角的平面去截圆锥，所得图形为椭圆，故选 C.
【提示】根据题意， PAB 30 为定值，可得点 P 的轨迹为一以 AB 为轴线的圆锥侧面与平面 的交线，
则答案可求. 【考点】圆锥曲线的定义，线面位置关系. 8.【答案】B
【解析】因为 |a 1|| sin b | t ，所以 (a 1)2 sin2 b t2 ，所以 a2 2a t2 1 ，故当 t 确定时，t2 1 确定，
所以 a2 2a 唯一确定，故选 B. 【提示】根据代数式得出 a2 2a t2 1， sin 2b t2 ，运用条件，结合三角函数可判断答案.
5 【提示】由题意可得 2x y﹣4 0 ， 6﹣x﹣3y 0 ，去绝对值后得到目标函数 z 3x﹣4y 10 ，然后结合圆心 到直线的距离求得| 2x y﹣4 6﹣x﹣3y |的最大值.
【考点】简单的线性规划.
15.【答案】 2 2
【解析】设 F(c,0)
关于直线
y

n
面，故选 A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出 A 正确；B 根据面面垂直的性质判断 B 错误；根据面面平行的判断
定理得出 C 错误；根据面面平行的性质判断 D 错误.
【考点】直线、平面的位置关系.
5.【答案】D
【解析】因为
f
(x)


x

1 x

cos(x)


x

1 x
5/8
设平面 BB1C1C 的法向量为 n (x，y，z) ，
n
OB
2015年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 2.设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()R AB =ð（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 3.设:3,:13p x q x <-<<，则p 是q 成立的（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A ）ln y x = （B ）21y x =+ （C ）sin y x = （D ）cos y x =5.已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 6.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是(A)-2或12 （B ）2或-12(C ）-2或-12 （D ）2或129.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A ）1+（B ）1+（C ）2 （D ）10.函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（A ）a>0，b<0，c>0，d>0 （B ）a>0，b<0，c<0，d>0 （C ）a<0，b<0，c>0，d>0 （D ）a>0，b>0，c>0，d<0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）=-+-1)21(2lg 225lg。