六圆

1 六 年 级 数 学 (常见错例分析与训练指导)

一 圆 二 百分数的应用 三 数学与体育 四 比的认识 五 统计与观察物体 六 圆柱与圆锥 七 比例 八 总复习1：基础知识与基本概念 2：计算 3：解决问题

一：圆 单元知识要点：

1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。 3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。直径是圆里最长的线段。在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r,r=d÷2） 4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。。 5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 6、圆的周长公式：C＝2πR，车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数。半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 7、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫做圆周率，，用字母π表示。圆的周长是直径的π倍。π是一个无限不循环小数，π≈3.14 8、面积公式S＝πr2 （r表示圆的半径） 2

常见错例： 1、判断题：圆的对称轴就是直径 常见错误：正确（√） 正确解法：错误（×） 错误原因分析： 圆的对称轴是直径所在的直线或者说直径所在的直线是圆的对称轴。直径是一条线段，而对称轴是一条直线。”我们不能把“对称轴”与“线段”相混。只能说：在圆上，直径是对称轴的一部分。圆的对称轴是一条直线，而圆的直径是一条线段，圆的直径在圆的对称轴上。 2、判断题：直径是半径的2倍，半径是直径的一半 常见错误：正确（√） 正确解法：错误（×） 错误原因分析： 咋一看，我们平时做题时，求半径就是用直径的长度除以2，没错呀？实际上我们在做练习题时它的前提是在同一个圆里。所以这道题也必须有一个限定条件：在同一个圆或等圆里。如果没有限定条件，则这道题就不正确。 3、判断题：半圆的周长就是圆周长的一半 常见错误：正确（√） 正确解法：错误（×） 错误原因分析： “半圆的周长”和“圆周长的一半”是两个完全不同的概念。半圆的周长是圆周长的一半加直径的和。C半 =πr+d =πr+2r=5.14r,而圆周长的一半就是πr，小学生由于日常生活中语言习惯影响，容易混淆这两个概念。

4、判断题：直径大的圆周率就大，直径小的圆周率就小 常见错误：正确（√） 正确解法：错误（×） 错误原因分析： 圆周率是一个固定的数，它表示的是圆的周长和直径的比值，这个比值是不变，用字母π表示，约等于3.1415926，不管多大的圆还是多小的圆，它们的圆周率都是一样的。

半圆 圆周长的一半 3

训练指导1： 一：填空： 1、把一个周长是18.84分米的圆平均分成两份，每个半圆的周长是（ ），面积是（ ）。 2、一个半圆形的物体，它的直径是6分米，它是面积是（ ），周长是（ ）

3、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

4、在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ） 5、在一个边长4厘米的正方形纸中剪去一个最大的圆，剩下的面积是（ ） 6、一圆形水池，直径为30厘米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。 7、用一根10.28米长的绳子，围成一个半圆形，这个半圆形的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 8、一个圆的周长是314厘米,它的面积是( ) 二：判断 1、 π=3.14。 （ ） 2、、两条半径就是一条直径。 （ ） 3、圆的周长就是它直径的π倍。 （ ） 4、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。 （ ） 5、半圆的周长就是用圆的周长除以2。 （ ） 6、直径总比半径长。 （ ） 7、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ） 8、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ） 9、半圆的面积是同圆面积的一半。 （ ） 10、半圆也是轴对称图形。 （ ） 11、如果两个圆的半径相等，那么直径也相等，周长也相等，面积也相等。（ ） 12、圆的半径扩大3倍，周长扩大6倍，面积扩大9倍。（ ） 4

5：在边长为8厘米的正方形中剪直径是2厘米的圆，最多能剪几个？ 常见错误：8×8=64cm2 3.14×（2÷2）2 =3.14 cm2 64÷3.14≈20个 正确解法：8×8=64cm2 2×2=4cm2 64÷4=16个 错误原因分析： 出现上述错误的学生是受到五年级学习的《铺地砖》的影响，因为在五年级学习这一内容时，用房间的面积÷地砖的面积=砖的块数。而在正方形或长方形中剪圆，圆和圆相切必然还会有间隙，产生废纸。这与铺地砖不一样，铺地砖不产生空隙所以用正方形的面积除以一个圆的面积得出20个是剪不出来的。通常思考方法是把正方形划分为边长2cm的正方形（每个小正方形里可以剪一个直径2cm 的圆），则一行有四个，有这样的四行，4×4=16个。 训练指导2： 1、在一个边长10cm的正方形中剪直径是3cm的小圆，可以剪多少个？

2、一块长方形麦田的长是500米，宽是300米。如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌。大约需要多少个这样的喷灌装置？

3、一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？ 4、在一个长8厘米,宽6厘米的长方形中剪直径是3厘米的小圆,最多能剪几个? 5、在一个长8厘米,宽6厘米的长方形中剪一个最大的半圆,剩下的部分面积是多少? 6、一辆自行车，车胎外直径60厘米，如果每分钟转100周，要通过一座长471米的大桥，大约需要几分钟？ 常见错误：① 60×3.14×100=18840(厘米) 18840÷471=40(分) ②100×60=6000(厘米)=60米 471÷60=7.85(分) 5

正确解法： 60×3.14×100=18840(厘米) 18840厘米=188.4米 471÷188.4=2.5(分) 错误原因分析： 做这种类型的题，首先要明白车轮转多少周或多少圈，一定是求它的周长.“车轮转一圈行的路程”其实就是“车轮的周长”，100周就是100个周长。这道题中已知“自行车轮胎的直径是60厘米”，就相当于是已知了“一个圆的直径是60厘米”， 求“需要几分钟”实际就是求行驶的时间，时间=路程÷速度，这道题的471米是路程，不是速度，部分同学有一种思维定势，那就是除法一定要大数除以小数,这种思维不改变很容易出错。另外这道题还要注意单位换算。 训练指导3： 1、直径为8分米的车轮，在某段距离内转了150圈，直径为5分米的车轮，在同样距离内要转多少周？

2、火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转250圈，一小时可以行多少米？ 3、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？

4、如果自行车轮胎的直径是0.8米,每分钟转100圈，小明从家到学校需要10分钟，你知道小明家到学校有多少米吗？

5、小明每天骑自行车上学,要经过一座大桥，小明的自行车的车轮直径为60厘米，每分钟转60周，大桥长565.2米，小明要通过大桥需几分钟？ 6

7、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ A 常见错误：① 周长（10+6）×2=32 m 6×3.14=18.84 m

32+18.84=50.84 m ②周长（10+6）×2=32 m 正确解法： 周长：6×3.14=18.84 m 20+18.84=38.84 m 面积：6×10=60 m2 错误原因分析： 这道题求面积可以用剪拼法，剪拼法在计算平面图形的面积是常用的一种方法，如平行四边形面积公式推导，圆的面积公式推导都用到了剪拼法，这道题只要将左边的半圆移至右边空白处就拼成一个长方形，所以阴影部分的面积求是长方形的面积。但是求周长就不能用剪拼法了，出现错误的学生想当然的用刚才的剪拼法求图形的周长。这个图形的周长是什么？周长是绕这个图形一圈的长度，用笔描一下一圈的线路：从A点出发，先走10米，再走一个半圆弧，再走10米，最后走一个半圆弧，这就是这个图形的周长，也就是两个10米加两个半圆弧，两个半圆弧的长合起来就是一个圆的周长。 训练指导4： 1、有一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长和面积。（单位：米）

2、求下面图形的周长和面积： 43.5米 30米 7

3、如图所示，现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈，接头不计，那么应准备多长的铁丝？

4、求下面各图形阴影部分的面积。

8：如图，正方形的面积是100平方厘米，求圆的面积。 常见错误：① 100÷4=25cm 25×25×3.14=1962.5 cm2 ②100×100×3.14=31400 cm2 正确解法：100×3.14=314 cm2 错误原因分析：大部分学生是这样想的：要求出圆的面积，先要知道圆的半径，然后用面积公式计算。所以许多学生千方百计去求半径，而在这道题是行不通的。实际上，正方形边长=圆的半径R，正方形的面积=R×R=R2，也就是说R2 =10 ×10=100 cm2，圆的面积=πR2，已经知道R2 =100，那么圆的面积直接用3.14×100=314 cm2就行了。还用得着去求半径吗？出现错误就在于半径和边长转换不过来。