2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题

2019-2020年九年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( ▲)A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2.方程的根的情况是（▲）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.有一个实数根D.无实数根3.若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是( ▲)A．外切B．内切C．内含D．相交4．二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是（▲）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（－1，－2）D．（1，－2）5.在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.不变6.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)第6题图7.一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是▲．8.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝▲．9.若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是▲．10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为▲．11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是▲．12.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB＝▲．第12题图第16题图13．若将抛物线y ＝3x 2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ▲ ． 14．圆锥的母线为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ （保留π）． 15.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2．则线段AB 的长为 ▲ . 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （－4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值 ▲ .1. 解答题(共10题，共102分) 17. （本小题满分12分）⑴计算：tan 2600 +4sin300cos450 ⑵解方程x 2-4x+2＝018. （本小题满分8分）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) . (1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标.第18题图19. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.第19题图20．(本题满分10分)A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如图一和表一： （1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票分别是A ：105票；B ：120票；C ：75票.若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．ADCB第20题图一第20题表一21. （本小题满分10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足 y ＝－x 2＋10x ．⑴经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ ⑵经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？22．（本小题满分10分）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．23. （本小题满分10分）如图 ，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝360，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．⑴求证：∠CBE ＝36°；⑵求证：AE 2 ＝ AC ·EC.第23题图24．（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，A B C 笔试 85 95 90 口试8085第22题图DCBA5°12°参考数据 sin12°0.21 cos12°0.98 tan5°0.09每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x 元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x 的代数式表示）； （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．，则每个小家电的定价为多少元？25．（本题满分12分）如图，为正方形对角线AC 上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.（1）求证：与⊙相切；（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.第25题图26.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．⑴请直接写出点D 的坐标： ；⑵当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；⑶在x 轴负半轴上是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．A O第26题图xx～xx学年度第一学期期末调研检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分,共18分）1D 2D 3B 4A 5D 6C二、填空题（每题3分，共30分）7 . 5 8. 6009 . 5%10. 4:25 11. 甲12 . 65 013 . 14 . 15π15. 8 16.三、解答题（共10小题，共102分）17. （12分）（1）3+ ………6分（2）x1＝2+ x2＝2-…………6分18．（8分）(1)画图……………………………………………………………4分B′C′(2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ………………………………4分19．（8分）（1）树状图或列表………………（4分）开始第一次 A B C D第二次 A B C D A B C D A B C D A B C D（2）P（两张都是中心对称图形）＝………………（4分）20. （10分）（1）略………………（5分）（2）A 85×40%+90×30%+105×30%＝92.5 B 95×40%+80×30%+120×30%＝98C 90×40%+85×30%+75×30%＝84 ∴B当选。

2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A.x 2−2x +1=x 2+5 B.ax 2+bx +c =0 C.x 2+1=−8 D.2x 2−y −1=02. 如果3a =2b(ab ≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A.ab=32B.b a=23C.a 2=b3D.a 3=b23. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A.5.2×10−6 B.5.2×10−5 C.52×10−6 D.52×10−54. 要使式子√x+2有意义，则字母x 的取值范围是( ) A.x ≥−2 B.x >−2C.x ≠−2D.x >05. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，求∠A 的余弦值（ ）A.√55 B.√510C.2√55D.126. 一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后摇匀，再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号都为偶数的概率是( ) A.12 B.13C.14D.157. 已知△ABC,D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∼∼ABC ，则符合要求的作图痕迹是( )A.B.C. D.8. 若关于x 的一元二次方程mx 2−2x −1=0无实数根，则一次函数y =(m +1)x −m 的图形不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9. 定义符号min {a, b}的含义为：当a ≥b 时min {a, b}=b ；当a <b 时min {a, b}=a ．如：min {1, −3}=−3，min {−4, −2}=−4．则min {−x 2+1, −x}的最大值是( ) A.√5−12B.√5+12C.1D.010. 抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于A(−1, 0)，B(3, 0)，交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ,则下列结论：①2a +b =0；②2c <3b ；③当m ≠1时，a +b <am 2+bm ;④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a =12;⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个，其中正确的有( )个.A.5B.4C.3D.211. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点落在直线y =√33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =√33x 上，依次进行下去，若点A 的坐标是(0, 1)，点B 的坐标是(√3, 1)，则点A 8的横坐标是________．二、填空题计算：(√12+√13)×√3=_______．如图，把反比例函数y =3x (x >0)的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则反比例函数图象上两点A(1,m),B(3,n)之间的曲线与平移后对应点C ，D 之间的曲线所围成的阴影部分的面积是_________．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，如果∠A =30∘，AB =2√3，那么AC 的长等于________．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45∘；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =32S △FGH ；④AG +DF =FG ．其中正确的是________.（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题先化简，再求值：(x 2−2x+1x−1+2−x)÷x 2−2x+11−x，其中x 满足x 2−4x +3=0．计算：(1)(2√5+3√2)(2√5−3√2)；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．为迎接十二运，某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF=AF．(1)求证：AĈ=CD̂；(2)若BC=8，tan∠DAC=√3，求⊙O的半径．2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35∘．(1)求道路AB段的长；（精确到1米）(2)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35∘≈0.57358，cos35∘≈0.8195，tan35∘≈0.7）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．(1)若这种水果每斤售价降低________元，则每天的销售量是________斤（用含________的代数式表示，需要化简）；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？探究证明(1)如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：EFGH=ADAB.(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH=1115，则BNAM的值为________.(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−√3,0)，B(3√3,0)两点，与y轴交于点C(0, 3)．(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE // PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=19S四边形ABMC．参考答案与试题解析2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a=0时不是一元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意.故选C.2.【答案】C【考点】比例的性质【解析】先逆用比例的基本性质，把3a＝2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解．【解答】解：∵3a=2b，∴a:b=2:3，b:a=3:2，即a:2=b:3，故A，B均错误，C正确，D错误．故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10−5；【解答】解：0.000052=5.2×10−5.故选B.4. 【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查二次根式做分母的意义.【解答】解：要使√x+2有意义需要满足x+2>0，解得x>−2.故选B.5.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．【解答】解：如图所示：AO=√42+22=2√5，cos∠A=ACAO =42√5=2√55.故选C.6.【答案】C【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图：一共有4×4=16种情况，摸出的小球的标号都为偶数的情况有2×2=4种， 两次摸出的小球的标号都为偶数的概率为416=14.故选C . 7.【答案】 A【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，△ABC,D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，则点E 在AB 上. 若使△ADE ∼∼ABC ,已知∠A =∠A ，则只需作角，使∠ADE =∠B 即可. 用圆规以B 为定点，以合适的长度画弧，交AB 、BC 于点M 、N ,如图所示. 保持刚才的长度不变，再以D 为定点画弧，其中交AC 于一点Q . 再将圆规定于点M 、N 上，固定此时圆规的角度不变，将此时的圆规一端固定在Q 点上，画弧，交另一圆弧于点P ， 连结DP ，并延长交AB 于点E ，即为所求点. 故选A . 8.【答案】 C【考点】一次函数图象与系数的关系 根的判别式 一元二次方程的解【解析】根据判别式的意义得到m ≠0且△=(−2)2−4m ×(−1)<0，解得m <−1，然后根据一次函数的性质求解． 【解答】解：根据题意得m ≠0且Δ=(−2)2−4m ×(−1)<0， 解得m <−1，所以一次函数y =(m +1)x −m 的图象第一、二、四象限． 故选C ． 9.【答案】 A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 定义新符号 正比例函数的性质 二次函数的最值【解析】理解min {a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论． 【解答】解：在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52，∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知： ①当x ≤1−√52时，min {−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12； ②当1−√52<x <1+√52时，min {−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min {−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52．综上所示，min {−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ． 10.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1, 0)、B(3, 0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1, 0),B(3, 0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0),B(3, 0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，9a−6a+c=0,∴ 2c=−6a,∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1, y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1, −2)．∵二次函数的顶点D为(1, −2)，过点A(−1, 0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．故⑤错误.故①③④正确，②⑤错误．故选C .11.【答案】6(√3+1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点旋转的性质【解析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标32(√3+1)，点A4的横坐标3(√3+1)，点A6的横坐标92(√3+1)，点A8的横坐标6(√3+1)．故答案为：6(√3+1).二、填空题【答案】7【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(2√3+√33)×√3=2×3+33=7.故答案为：7.【答案】8【考点】求阴影部分的面积正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AB，CD.∵ 点A ，B 是反比例函数上的两点， ∴ m =31=3，n =33=1， 即A(1, 3)，B(3, 1)， ∴ C(3, 5)，D(5, 3). 则四边形ABCD 是正方形.∴ 阴影部分面积=S ▱ABCD =AB 2=8. 故答案为：8. 【答案】 6【考点】 解直角三角形 切线的性质【解析】连接OB ，则△AOB 是直角三角形，利用三角函数即可求得OA 的长，则AC 即可求解． 【解答】解：连接OB ．∵ AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴ OB ⊥AB ，在直角△OAB 中，OB =AB ⋅tan A =2√3×√33=2，则OA =2OB =4， ∴ AC =4+2=6． 故答案为：6． 【答案】 ①③④ 【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题） 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，∵ △BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处， ∴ ∠1=∠2，CE =FE ，BF =BC =10， 在Rt △ABF 中，∵ AB =6，BF =10， ∴ AF =√102−62=8，∴ DF =AD −AF =10−8=2.设EF =x ，则CE =x ，DE =CD −CE =6−x ， 在Rt △DEF 中，∵ DE 2+DF 2=EF 2， ∴ (6−x)2+22=x 2，解得x =103，∴ ED =83.∵ △ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处， ∴ ∠3=∠4，BH =BA =6，AG =HG ， ∴ ∠2+∠3=12∠ABC =45∘，所以①正确； HF =BF −BH =10−6=4，设AG =y ，则GH =y ，GF =8−y ， 在Rt △HGF 中，∵ GH 2+HF 2=GF 2， ∴ y 2+42=(8−y)2，解得y =3， ∴ AG =GH =3，GF =5. ∵ ∠A =∠D ，ABDE =683=94，AG DF =32，∴ ABDE ≠AGDF ，∴ △ABG 与△DEF 不相似，所以②错误；∵ S △ABG =12×6×3=9，S △FGH =12⋅GH ⋅HF =12×3×4=6，∴ S △ABG =32S △FGH ，所以③正确； ∵ AG +DF =3+2=5，而GF =5， ∴ AG +DF =GF ，所以④正确． ∴ ①③④正确． 故答案为：①③④.三、解答题 【答案】 解：原式 =[(x−1)2x−1+(2−x )(x−1)x−1]×1−x(x−1)2=1×1−x(x −1)2=11−x，解方程 x 2−4x +3=0 得： (x −1)(x −3)=0， 解得x 1=1, x 2=3. x =1 时，原式无意义； 当 x =3 时，原式=11−3=−12.【考点】分式的化简求值 【解析】根据分式的混合运算法则化简，求出x 的值后代入计算即可，注意x 的取值使得分式有意义． 【解答】 解：原式 =[(x−1)2x−1+(2−x )(x−1)x−1]×1−x(x−1)2=1×1−x(x −1)2=11−x ，解方程 x 2−4x +3=0 得： (x −1)(x −3)=0， 解得x 1=1, x 2=3. x =1 时，原式无意义； 当 x =3 时，原式=11−3=−12. 【答案】解：(1)原式 =(2√5)2−(3√2)2=20−18 =2.(2)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6 =4+√6．【考点】二次根式的混合运算 平方差公式【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：(1)原式 =(2√5)2−(3√2)2=20−18 =2.(2)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6 =4+√6．【答案】 200(2)B 所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%， C 的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下：(3)用A 1，A 2，A 3表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 1, B)，(A 2, A 3)，(A 2, B)，(A 3, B)，共计6种， 选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 2, A 3)共计3种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率36=12．【考点】等可能事件的概率 列表法与树状图法 概率公式 条形统计图 扇形统计图【解析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A 、C 、D 类所占的百分比，即可求出B 所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C 的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：(1)调查的总学生是4020%=200（名）.故答案为：200．(2)B所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：(3)用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B)，(A2, A3)，(A2, B)，(A3, B)，共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有(A1, A2)，(A1, A3)，(A2, A3)共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率36=12．【答案】(1)证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴AĈ=AĤ，∵CF＝AF，∴∠FAC＝∠FCA，∴CD̂=AĤ，∴AĈ=CD̂.(2)解：∵AĈ=CD̂，∴∠B=∠DAC，∴tan B=√3，即ACBC=√3，解得，AC=8√3，∴AB=√AC2+BC2=16，∴⊙O的半径为8．【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理勾股定理【解析】（1）延长CF交⊙O于H，连接AH，根据垂径定理得到AĈ=AĤ，根据圆周角定理证明即可；（2）根据圆周角定理得到∠B＝∠DAC，根据正切的概念、勾股定理计算．【解答】(1)证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴AĈ=AĤ，∵CF＝AF，∴∠FAC＝∠FCA，∴CD̂=AĤ，∴AĈ=CD̂.(2)解：∵AĈ=CD̂，∴∠B=∠DAC，∴tan B=√3，即ACBC=√3，解得，AC=8√3，∴AB=√AC2+BC2=16，∴⊙O的半径为8．【答案】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C=90∘，∵tan∠ADC=ACCD=2，∵CD=400，∴AC=800，在Rt△ABC中，∵∠ABC=35∘，AC=800，∴AB=ACsin35=8000.57358≈1395米.(2)∵AB=1395m，∴该车的速度=139590m/s=55.8km/ℎ<60千米/时，故没有超速．【考点】解直角三角形的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ AC ⊥BC ， ∴ ∠C =90∘， ∵ tan ∠ADC =ACCD =2，∵ CD =400， ∴ AC =800，在Rt △ABC 中，∵ ∠ABC =35∘，AC =800， ∴ AB =ACsin 35=8000.57358≈1395 米. (2)∵ AB =1395m ， ∴ 该车的速度=139590m/s =55.8km/ℎ<60千米/时，故没有超速．【答案】x ,(100+200x),x(2)设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300， 解得：x =12或x =1，当x =12时，销售量是100+200×12=200<260；当x =1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵ 每天至少售出260斤， ∴ x =1． 4−1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元． 【考点】一元二次方程的应用——利润问题 一元二次方程的应用【解析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可． 【解答】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x0.1×20=100+200x （斤）. 故答案为：x ；(100+200x)；x. (2)设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300， 解得：x =12或x =1，当x =12时，销售量是100+200×12=200<260；当x =1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵ 每天至少售出260斤， ∴ x =1． 4−1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【答案】(1)证明：如图①，过点A 作AP // EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ // GH ，交AD 于Q ，∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB // DC ，AD // BC ．∴ 四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形， ∴ AP =EF ，GH =BQ ．又∵ GH ⊥EF ，AP // EF ，BQ // GH ， ∴ AP ⊥BQ ，∴ ∠DAP +∠AQB =90∘．∵ ∠DAP +∠DPA =180∘−∠D =90∘， ∴ ∠DPA =∠AQB ． 又∵ ∠D =∠DAB ， ∴ △PDA ∼△QAB ， ∴AP BQ=AD AB，∴ EFGH =ADAB . 1115(3)解：如图②，过点D 作平AB 的平行线交BC 的延长线于点E ，作AF ⊥AB 交直线DE 于点F .∵∠BAF=∠B=∠E=90∘，∴四边形ABEF是矩形．连结AC，由已知条件得△ADC≅△ABC，∴∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠ADF+∠CDE=90∘，又∵∠ADF+∠DAF=90∘，∴∠CDE=∠DAF，∴△DAF∼△CDE，∴DEAF =DCAD =510=12，设DE=x，则AF=2x，DF=10−x，在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2，即(2x)2+(10−x)2=100，解得x1=4，x2=0（舍去），∴AF=2x=8，∴DNAM =AFAB=810=45．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定矩形的性质平行四边形的判定勾股定理【解析】（1）过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到EFGH =ADAB=BNAM，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得DNAM =ARAB．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10−y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得(5+x)2+(10−y)2= 100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】(1)证明：如图①，过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，AP // EF，BQ // GH，∴AP⊥BQ，∴∠DAP+∠AQB=90∘．∵∠DAP+∠DPA=180∘−∠D=90∘，∴∠DPA=∠AQB．又∵∠D=∠DAB，∴△PDA∼△QAB，∴APBQ=ADAB，∴EFGH=ADAB.(2)解：∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由(1)中的结论可得EFGH=ADAB.同理得：BNAM=ADAB，∴BNAM=EFGH=1115．故答案为：1115.(3)解：如图②，过点D作平AB的平行线交BC的延长线于点E，作AF⊥AB交直线DE于点F.∵ ∠BAF =∠B =∠E =90∘， ∴ 四边形ABEF 是矩形．连结AC ，由已知条件得△ADC ≅△ABC ， ∴ ∠ADC =∠ABC =90∘， ∴ ∠ADF +∠CDE =90∘， 又∵ ∠ADF +∠DAF =90∘， ∴ ∠CDE =∠DAF ， ∴ △DAF ∼△CDE ， ∴ DEAF =DCAD=510=12，设DE=x ，则AF =2x ，DF =10−x ， 在Rt △ADF 中，AF 2+DF 2=AD 2， 即(2x)2+(10−x)2=100， 解得x 1=4，x 2=0（舍去）， ∴ AF =2x =8， ∴ DNAM =AFAB =810=45． 【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过A(−√3, 0)、B(3√3, 0)，C(0, 3)三点， ∴ c =3，∴ {3a −√3b +3=0，27a +3√3b +3=0，解得{a =−13，b =2√33. 故抛物线的解析式为： y =−13x 2+2√33x +3=−13(x −√3)2+4，故顶点M 为(√3, 4)． (2)如图1，∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵ PH // y 轴，∴ △PHB ∽△COB ． ∴PH CO=BH BO．由题意得BH =2√3，CO =3，BO =3√3， ∴ PH3=√33√3，∴ PH =2． ∴ P(√3, 2)．(3)如图2，∵ A(−√3, 0)，B(3√3, 0)，C(0, 3)，M(√3, 4)，∴ S 四边形ABMC =S △AOC +S 梯形COHM +S △MHB =12×√3×3+12(3+4)×√3+12×4×2√3 =9√3． ∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴ S △PDE =√3．∵ OC =3，OB =3√3， ∴ ∠OCB =60∘． ∵ DE // PC ， ∴ ∠ODE =60∘．∴ OD =3−m ，OE =√3(3−m)． ∵ S 四边形PDOE =S △COE =12×3×√3(3−m)=3√32(3−m)，∴ S △PDE =S 四边形PDOE −S △DOE =3√32(3−m)−√32(3−m)2 =−√32m 2+3√32m(0<m <3√3)．∴ −√32m 2+3√32m =√3， 解得m 1=2，m 2=1． 【考点】 梯形的面积相似三角形的性质与判定 三角形的面积 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 轴对称——最短路线问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过A(−√3, 0)、B(3√3, 0)，C(0, 3)三点， ∴ c =3，∴ {3a −√3b +3=0，27a +3√3b +3=0，解得{a =−13，b =2√33. 故抛物线的解析式为： y =−13x 2+2√33x +3=−13(x −√3)2+4，故顶点M 为(√3, 4)． (2)如图1，∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵ PH // y 轴，∴ △PHB ∽△COB ． ∴PH CO=BH BO．由题意得BH =2√3，CO =3，BO =3√3， ∴PH 3=√33√3， ∴ PH =2． ∴ P(√3, 2)．(3)如图2，∵ A(−√3, 0)，B(3√3, 0)，C(0, 3)，M(√3, 4)，∴ S 四边形ABMC =S △AOC +S 梯形COHM +S △MHB =12×√3×3+12(3+4)×√3+12×4×2√3 =9√3． ∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴ S △PDE =√3．∵ OC =3，OB =3√3， ∴ ∠OCB =60∘． ∵ DE // PC ， ∴ ∠ODE =60∘．∴ OD =3−m ，OE =√3(3−m)． ∵ S 四边形PDOE =S △COE =12×3×√3(3−m) =3√32(3−m)，∴ S △PDE =S 四边形PDOE −S △DOE =3√32(3−m)−√32(3−m)2 =−√32m 2+3√32m(0<m <3√3)．∴−√32m2+3√32m=√3，解得m1=2，m2=1．。

甘肃省庆阳市2018届九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= ．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ．三、解答题（共78分）18．（6分）计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．19．（6分）先化简，再求值：，其中x 满足x 2﹣3x+2=0．20．（7分）已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．21．（7分） 如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A （﹣6，12），B （﹣6，0），C （0，6），D （﹣6，6）．以点B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； （2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2019-2020学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D、明天会下雨是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐标性质是解题关键．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【解答】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC=EC，选项②正确；∴∠BFO=90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，∴∠BFO=∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= 110°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°，故答案为110°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，记住圆内接四边形对角互补是解题的关键．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P 的圆心是（2，a ）， ∴点D 的横坐标为2， ∴OC=2， ∴DC=OC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故答案为：2+．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x 与x 轴的夹角是45°．17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ①④ ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x 轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标可判断；④根据B 、C 两点离对称轴的距离的大小，可判断． 【解答】解：由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0即b 2＞4ac ，故①正确； ∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a ﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴的交点A 坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B 离对称轴距离较远， ∴y 1＜y 2，故④正确；综上，正确的结论是：①④， 故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b 2﹣4ac 的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．三、解答题（共78分）18．计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后根据方程x2﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．【解答】解：原式=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴x=2，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．（2）设方程的另一根为x1【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．22．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用概率公式计算出P（和不小于4），则P（和小于4）≠P（和不小于4），于是可判断游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，。

2019—2020学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。

满分为150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣23x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣13)2＝89B．(x+13)2＝109C．(x﹣23)2＝0D．(x﹣13)2＝1093．把抛物线y=-x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为() A．y=-(x-1)2+3B．y=(x-1)2+3C．y=-(x+1)2+3D．y=(x+1)2+3 4．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（5，2），那么cosα的值是()A．52B．23C．252D．535．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD 的值为()A．2：3B．2：5C．4：9D．4：136．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是()A．4x >B．40x -<<C．4x <-或04x <<D．40x -<<或4x >（第4题图）（第5题图）（第7题图）8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）9．如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A =45°，∠AMD =75°，则∠B 的度数是()A．15°B．25°C．30°D．75°10．已知反比例函数y =kx的图象如图所示，则二次函数y =k 2x 2+x –2k 的图象大致为()A．B．C．D．11．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =32，则sin A 的值为()B．33C．32D．1212．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE⊥EF， 则下列结论正确的有()①∠BAE=30°②CE 2=AB·CF③CF=13CD ④△ABE∽△AEF A.1个B.2个C.3个D.4个（第9题图）（第10题图）（第12题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．13.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．14．二次函数y=ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x–1013y–1353那么当x=4时，y的值为___________.15．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为__________．16．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有.17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．18．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值_____．（第16题图）（第17题图）（第18题图）19．如图，已知矩形ABCD 的两条边B 为旋转中心，将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE，再以C 为圆心将线段CD 顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_____．20.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C，延长C 1B 1交x轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．21.（本题12分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝kx的图象交于点A、C，AB⊥y 轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC 的面积为6，求直线AC 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P 在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P 的坐标是．（第19题图）（第20题图）22.（本题10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“黑脸”的卡片记为B）.23.（本题12分）如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）24.（本题13分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．（1）当矩形的边PN =PQ 时，求此时矩形零件PQMN 的面积；（2）求这个矩形零件PQMN 面积S 的最大值．25.（本题13分）如图以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点 F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO 的值.26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B 的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x 2+bx+c 经过A、B 两点．（1）求点A 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．ＡＣＦ。