《概率论与数理统计》练习题7答案7
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）
1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =U ( )。
A 、q
B 、1q -
C 、
p D 、1p -
答案：D
2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、
18 B 、28 C 、38
D 、
4
8
答案：A
3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机
变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。
A 、32, 55a b =
=- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13
, 22
a b ==-
答案：A
4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为:
则下列各式正确的是( )。
A 、{}1P ξη==
B 、{}14
P ξη== C 、{}12
P ξη==
D 、{}0P ξη== 答案：C
^^
5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、()
()
2
2
E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη--
C 、()()2
2
E E E ξηξη-⋅ D 、()E E E ξηξη-⋅ 答案：D
6、设随机变量ξ在11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1
C 、
1π D 、2π
答案：A
7、设12100,,,ξξξ⋅⋅⋅服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么
104n
i i P n ξ=⎧⎫
<<≥⎨⎬⎩⎭
∑( )。
A 、
12 B 、212n n - C 、12n D 、1
n
答案：B
8、设12, , , n X X X L 是来自正态总体2
(, )N μσ的样本( )。
A 、2
11~(,)n i i X X N n μσ==∑
B 、2
11()~(0,
)n i X N n n
σμ=-∑ C 、22
2111()~(1)n i i X n n μχσ=⋅--∑
D 、22
21
11()~()n i i X X n n χσ=⋅-∑
答案：B
9、样本12(,,, )n X X X L ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2
D σξ=，则有( )。
A 、i X (1i n ≤≤)不是μ的无偏估计
B 、
22121()()2X X μμ⎡⎤-+-⎣⎦是2σ的无偏估计 C 、22
121()2()3
X X μμ⎡⎤-+-⎣⎦是2σ的无偏估计 D 、21
1()1n
i i X n μ=--∑是2σ的无偏估计 答案：D
10、已知若~(0,1)Y N ,则{ 1.96}0.05P Y ≥=。现假设总体1225~(,9),,,,X N X X X μL 为样本,X 为样本均值。对检验问题:0010:,:H H μμμμ=≠。取检验的拒绝域为
1225{(,,,)C x x x =L 0x μ-},取显著性水平0.05α=,则a =( )。
A 、 1.96a =
B 、0.653a =
C 、0.392a =
D 、 1.176a =
答案：D
二、填空（5小题，共10分）
1、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。
答案：(6543)360⨯⨯⨯=
2、已知()0.6, ()0.5, (|)0.8,P A P B P A B ===则()P A B =U __________。 答案：0.74
3、若随机变量ξ的概率密度是()x ϕ，则随机变量3
ηξ=的概率密度是____________。 答案：(
)y ψ=
0y ≠
4、已知
1
{) (0, 1, 2, ), 41!P k k k e
ξηξ==
==-L 则
()E η=_________()D η=_______
答案：()3E η= ()16D η=
5、设样本12(,,,)n X X X L 抽自总体22
~(, ). , X N μσμσ均未知。要对μ作假设检验，
统计假设为00:, H μμ=(0μ已知)，10:, H μμ>则要用检验统计量为__________，给定显著水平α，则检验的拒绝区间为__________。
答案：统计量为~(1),X t t n =-其中2
211()1n
i i S X X n ==--∑ 拒绝区间为1(1) t n t α--≤<+∞
三、计算（5小题，共40分）
1、从一付扑克的13张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取3次，求没有同号的概率。
答案：A 表示事件“没有同号” 基本事件总数3
13
A 所包含事件数13⨯12⨯11
3131211132()0.78113169
P A ⨯⨯===
2、设ξ的分布律为
求2
1ηξ=+的分布律 答案：
3、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数1，2，3，4，…，21中的一个数字，从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量
1,0,
ξ⎧=⎨
⎩取出的卡片上标有偶数取出的卡片上标有奇数 1,0,
ξ⎧=⎨
⎩取出的卡片上的数字能被3整除取出的卡片上的数字能不被3整除
