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电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 模式识别 教师 学时 2 学分 2 教学方式 课堂教学 考核日期 年 月 日 成绩 考核方式： （学生填写） 1、（15分） 已知A 类样本为：123[0,0];[1,2];[2,1]a a a ===，B 类样本为：123[3,3];[4,3];[5,3]b b b ===，计算1a 到1b 的欧式距离（2范数对应的距离），1a 到集合B 的最小距离以及集合A 到集合B 的最大距离。 解： 1a 到1b 的欧式距离：4.2426 1a 到B 的最小距离：4.2426 A 到B 的最大距离：5.8310 a(:, 1) = [0, 0] a(:, 2) = [1, 2] a(:, 3) = [2, 1] b(:, 1) = [3, 3] b(:, 2) = [4, 3] b(:, 3) = [5, 3] for iii =1 : 3 for jjj = 1 : 3 R(iii, jjj) = norm(a(:, iii) - b(:, jjj)) end end 2、（15分）阐述贝叶斯理论，并以此推导高斯分布下二元分类器的决策面方程，讨论不同情况下分类面的几何特征。 学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
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解： 贝叶斯公式：(/)()(/)()i i i p P P P ωωω=
x x x {}
()(){}111111()arg max (/)(),...,(/)() arg max ln (/)(),...,ln (/)()n n f p P p P P P P P ωωωωωωωωωω==x x x x x
()()()()1ln (/)()()()ln ()ln T i i i i i i i P P P C ωωω-=--∑-++x x μx μ
()()11111222()()()()0T T C ---∑---∑--=x μx μx μx μ
一般为二次曲面
如果两类样本的相关矩阵相等，则为直线
如果为对角矩阵，则直线垂直于类中心连线；
3、（15分）已知A 类和B 类的训练样本如题1所示，计算最小二乘分类面的方程（取值为-1和+1），并写出LMS 算法的流程。
解：
1. 分类面为：-0.3000 -0.3750 1.5000
2.
步骤1. 初始化训练样本、权向量；
步骤2. 选择一个训练样本，利用下列公式更新权向量：
()[][1][1]2()k k T k i i y μ--=--w w x x w 训练样本数目
步骤3. 重复所有样本；
4、（15分）从线性支持向量机的几何意义推导出其最优化问题模型，从最优化的角度，阐述拉格朗日参数（λ）取值的在支持向量机问题中的意义。 解：
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00
0000
--=+=T T T T T t w t w d t ω+=+w x x w x w x w w
w x w w w =平面方程：法线方程：交点为：距离为：=
12120000++min min min +min +T T T T w w w w C
ωωωω∈∈∈∈⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⇔==x x x x w x w x w w w x w x 0102+, +, T T w C w C ωω⎧≥∈⎪⎨≤-∈⎪⎩w x x w x x
max min C ⎡⎤⇔⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦
w w ()20min ..:+1T i i s t y w C ⎡⎤⎣⎦
≥=w w x
λ=0，说明不位于边界 ，对权值无贡献，反之有贡献。
5、（15分） 请写出模式识别系统的主要系统组成，阐述各部分的功能及主要方法。
解：
识别样本采集用于采集待识别问题的数据
数据预处理，主要消除采集系统差异对识别的影响
特征提取与选择从数据中提取具特征，并进行去相关等处理
分类器进行分类，包括监督分类和非监督分类两种，列举相关方法。
6、（10分）阐述KL 变换的功能，并推导其变换矩阵的计算公式（10分），
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解：
()1T T i i i R E N ω
∈=≈
∑x xx x x =y Ax
()()T T T T R E E R ====Λy x yy A xx A A A
变换矩阵为Rx 特征分解中的正交矩阵（酉阵）
7、（15分）阐述Mercer 定理的意义，阅读教材6.7.1节内容，利用Mercer 定理推导核主分量分析的过程，说明核主分量分析与KL 变换的关系。
解：Mercer 定理认为，映射变换后的内积可以写为函数的形式。
定义：
[]1(),...,()N l N ⨯Φx x =φφ
则有：
T T R K =ΦΦΦΦ=Φy u a
T K K R λλ=ΦΦΦ=Φ=y u a a u
根据mercer 定理，
,(,)T i j i j K k ⎡⎤⎡⎤ΦΦ=<>=⎣⎦⎣⎦y y x x
最后得到：
()=<(),>=()(,)k k k i i y x a i k x x ω
∈∑x u φ
相当于在投影域计算KL 变换，并进行PCA 。
