当前位置：文档之家 › 一类变时滞复杂网络的H_∞牵制同步

一类变时滞复杂网络的H_∞牵制同步

  • 格式：pdf
  • 大小：390.26 KB
  • 文档页数：7

第３４卷第４期　２０１２年８月　三峡大学学报（自然科学版）　

Ｊ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖ０１．３４　Ｎｏ．４　

Ａｕｇ．２０１２　

一类变时滞复杂网络的Ｈ∞牵制同步　向　婷　江明辉　（三峡大学理学院，湖北宜昌４４３００２）　

摘要：研究了具有外部干扰的时变时滞复杂网络的Ｈ。。指数同步问题．采用对网络中的小部分节　实施反馈控制策略，并定义合适的控制输出，得到了被控制节点的Ｈ。。同步控制器和指数同步　Ｈ。。控制律．此外，在Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论的基础上，基于线性不等式（ＬＭＩ）方法，给出了Ｈ。。　数同步的条件及其相应的算法．与现有的设计方法相比，本文结论具有更好的保守性和可行性．　后，数值仿真实例验证了结论的有效性和可行性．　关键词：动态复杂网络；　时变时滞；　指数同步；　牵制控制　中图分类号：Ｏ２３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２０１２）０４—００９４—０７　

Ｐｉｎｎｉｎｇ　Ｈｏ。ＳｙｎｃｈｒＯｎｉｚａｔｉＯｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｉｔｈ　Ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　Ｄｅｌａｙ　Ｘｉａｎｇ　Ｔｉｎｇ　Ｊ　ｉａｎｇ　Ｍｉｎｇｈｕｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉａｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．，Ｙｉｃｈａｎｇ　４４３００２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｆｏｒ　ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｉｔｈ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ．Ｗｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｌｏｃａｌ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｉｎｊｅｃｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ａ　ｓｍａｌｌ　ｆｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ．Ｔｈｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉ０ｎ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｄｅ—　ｓｉｇｎｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｎｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌａｗ　ｆｏｒ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｖｉａ　ｄｅｆｉｎｉｎｇ　ａｎ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｏｕｔｐｕｔ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ。ｄｅｌａｙ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｅｘｐｏｎｅｎ—　ｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ＬＭＩ．　Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｈａｖｅ　ｌｅｓｓ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ　ｃｏｍ—　ｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ—　ｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａ１　ｒｅｓｕｌｔ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ；ｐｉｎｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｈ。。ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏ—　ｎ；ｚａｔｊｏｎ　

近年来，针对复杂网络模型的研究已经深入到生　活和科学研究的各个领域，包括互联网、食物链、电力　网等，成为目前跨学科、跨领域研究的热点和重点问　题之一．所谓复杂网络是由大量节点通过一定的耦合　方式连接起来，形成具有复杂动力学行为的大的网　络．在不同环境下，这些节点所代表的意义不尽相同，　

比如在食物链中一个节点表示一个物种，而在互联网　中一个节点代表一台独立工作的计算机．同时，节点　间的耦合强度和耦合关系对动力行为也会产生不同　的促进或抑制作用．　在国内外大量学者研究复杂网络的热潮中，复杂　网络的同步问题更是显得非常有吸引力，目前已经得　

收稿日期：２０１２　０２—１０　基金项目：国家自然科学基金项目（６１０７４０９１；６１０７４０９１）；湖北省自然科学基金项目（２０１０ＣＤＢ１０８０）；湖北教育厅重点项目（Ｄ２００９１３０５　Ｄ２０１０１２０２）　通信作者：江明辉（１９６８～），男，教授，硕士生导师，主要从事时滞非线性系统的渐近性质与混沌方面的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｍｈ１２３９＠ｓｉｎ　．ｃｏｍ　

点的指最　第３４卷第４期　向　婷，等一类变时滞复杂网络的Ｈ。。牵制同步　９５　到了大量相关的重要理论结果１］　］．具有代表性的有：　Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎ基于简单动力学网络模型的同步问题　研究［１　；然后Ｌｉ和Ｃｈｅｎ又将这个模型扩展到具有　耦合时滞的系统『３］，Ｌｖ研究了时变动力学网络模型　的周期同步＿４］．这些工作主要集中在对网络同步能力　的研究上，侧重于网络属性对网络同步能力的影响，　以此通过设计网络的拓扑结构和网络耦合强度来提　高网络的同步能力，从而达到实际应用中对网络的要　求．而事实上，大部分网络在没有外部控制器的作用　下很难实现同步，即便能实现也需要付出较大的代　价．因此，同步控制受到广泛关注，一系列的同步控制　方法也应运而生．由于复杂网络节点众多，在每个节　点施加控制的方法在实际应用中可行性较小，因此有　专家学者提出了ｐｉｎｎｉｎｇ控制（牵制控制）的思想：通　过对网络中的部分节点施加控制从而实现整个网络　具有实际所期望的行为［５　］．基于这一理论，复杂网络　的控制就有了实际可行的方法．　同时，至目前为止的研究结果大多建立在理想状　态下，并没有考虑事实存在而且可能会影响网络动态　行为的外部干扰和噪声．因此，提高系统的抗干扰能　力显得尤为重要．根据Ｈ。。的理论应用，许多相关问　题可转变为Ｈ。。问题＿９　，而Ｈ。。性能指数恰能精确　地反映系统的抗干扰能力．因此，本文将分析具有耦　合时变时滞的一般复杂网络的Ｈ。。同步问题．　综上所述，本文首先基于ｐｉｎｎｉｎｇ控制方法，为　一类广义时变时滞复杂网络设计了线性状态反馈控　制器，然后基于经典Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论＿１　和线性矩阵不　等式理论＿１引，讨论了在这类控制器作用下系统的Ｈ。。　指数同步控制条件［１引，并给出了相应的算法，最后通　过一个经典实例验证了所得结论的有效性和可行性．　１　系统描述与定义　考虑一个由Ｎ个相同节点构成的时变时滞复杂　网络，其中每一节点均为一个　维动态系统，状态方　程描述＿１　为　～　（　）一ｆ（ｘ　（　））＋ｃ∑ｎ　Ｈｘ，（　—ｒ（　））＋∞　（　），　Ｊ＝ｌ　ｉ一１，…，Ｎ　（１）　其中，　（￡）一（　（　），…，　（　））Ｅ　Ｒ”为第ｉ个动态　节点的状态变量；常数Ｃ代表网络的耦合强度；Ａ＝＝＝　（ｎ　）　∈Ｒ　为外部耦合矩阵，其中ａ　，定义如下：　若节点ｉ与节点Ｊ（　≠　）存在连接则ａ　，＞。，否则ａ　一　０，同时Ａ是不可约的．常矩阵ＨＥＲ　为内部耦合矩　阵．ｆ（ｘ　（ｔ））：Ｒ”×Ｒ　一Ｒ　代表了单个节点的动力学　特性，是连续可微向量函数，对于任意初始值（ｔ，　。）　都存在唯一连续解，其中　。是一个　维向量；∞　（￡）Ｅ　Ｌ。Ｅｏ，ｏｏ）表示不确定外部干扰．时滞ｒ（￡）是一个时变　连续函数，满足　０≤ｒ（　）≤ｒ，ｌ　ｒ　（　）ｌ≤　＜１　（２）　其中ｒ，　分别表示时滞和时滞导数的上界．　注１：在网络（１）中，外部耦合矩阵Ａ可以是不对称的，而　且矩阵元素也可以不是０或１．同时，对于内部耦合矩阵Ｈ没　有任何约束条件，这也大大降低了本系统的保守性．　定义１　Ｅ“］　称系统（１）是具有给定Ｈ。。性能７下　的鲁棒指数同步，如果满足　１）当外部干扰∞（￡）一０时，系统解ｓ（￡）是全局指　数同步的，即闭环系统指数稳定；　２）在零初始条件下，对于任意非零外部干扰　ｏＪ（ｔ）∈Ｌ。［０，。。），被控输出满足ｌＩ之（ｔ）ｌｌ　≤），　ｌｌ　ｃｏ（　）ｌｌ　２．　定义２　函数ＱＵＡＤ（Ｄ，Ｐ）：令Ｐ为对称正定矩　阵，Ｄ为对角矩阵，ＱＵＡＤ（（Ｄ，Ｐ））表示一类函数　厂（　）：Ｒ　一Ｒ　，对于任意　＞０，所有的　，Ｙ　Ｅ　Ｒ№”，￡＞　。均满足　（　一．），）　Ｐ［－厂（　）一－厂（　）一Ｏ（ｘ～　）］≤　一ａ（ｘ—ｊ，）　Ｐ（ｘ—　）　定义３［１Ｚ３　如果存在正常数ｅ＞０，Ｍ＞０，使得对　于任意初始条件均满足　ｌｌ　（　）一ｘ，（￡）ｌｆ≤Ｍｅ　０），Ｖ　ｔ≥ｔ。　在适当的控制器作用下，原系统（１）是全局指数　同步的．　引理１（Ｓｃｈｕｒ补）［１　］　令ｓ　Ｊｓ　ｓ２　为给定对称　矩阵，且满足Ｓｚｚ＞０，则　

ｒｓ１１　ｓ１　１　・　ｊ　ｓ　ｓ２２　Ｉ＜０￣＝＞８１１～－…１ｓＴ２＜０　

引理２＿］　对于任意向量　，Ｙ∈Ｒ　，正定矩阵　Ｑ∈Ｒ　，下述矩阵不等式均成立：　２ｘ　Ｙ≤ａＣＴＱｘ＋ｙＶＱ　Ｙ　

２　主要结果　２．１　连续型复杂网络的Ｈ　指数同步　本文的主要目标是通过引入牵制控制策略使得　网络（１）中的每个节点的状态趋于一致，即　

１（　），　２（￡），　３（　），…，　Ｎ（　）一　（　）当ｔ一∞时　（３）　其中ｓ（　）是孤立节点的解，即为此时的同步状态．不　失一般性，这里将网络节点进行重新排序，并对前ｚ　９６　三峡大学学报（自然科学版）　２０１２年８月　个节点施加控制　．因此，被控系统可描述为　：（　）一ｆ（ｘ　（　））＋ｃ∑ｎ　Ｈ　（　一ｒ（　））＋　∞　（　）＋ｐ　（　），ｉ一１，…，Ｚ　ｘｌ（　）一ｆ（ｘ　（￡））＋ｃ∑口　Ｈ　（￡一ｒ（　））＋　∞，（　），ｉ—Ｚ＋１，…，Ｎ　（４）　在此，应用时滞状态反馈控制器，具体形式为　ｐ　（　）一一ｃｄｉＨ（ｘｉ（　）一ｓ（　））一　Ｈ（　（￡一ｒ（￡））一ｓ（ｔ—ｒ（　））），ｉ一１，…，Ｚ　其中，反馈增益ｄ　≥０，ｋ　≥０．定义误差向量：Ａ　（￡）一　

，（￡）一　（　），ｉ一１，２，…．Ｎ．　结合式（１）～（４），若Ｊ　Ｅ｛ｚ＋１，…，Ｎ），则令ｄ，一　０，尼　一０．则误差系统可通过非线性微分方程描述为　

△：（￡）一ｆ（ｘ　（　））一－厂（　（　））＋ｃ∑口　Ｈ△，（￡一ｒ（￡））一　ｃｄ　ＨＡ　（￡）一ｃｋｆＨＡ　（　一ｒ（￡））＋∞　（￡）　定义如下矩阵：Ｋ—ｄｉａｇ（忌ｌ，……，ｋＮ），Ｄ—ｄｉａｇ　（　，…，ｄ　），其中对于任意ｉ　Ｅ｛ｚ＋１，…，Ｎ｝有ｄ　一　忌　一０．在此采用Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的表示形式，可将误差　系统进一步简化为　Ａ（　）一－厂（　（　））一ｆ（ｓ（　））一ｃＤ　ＨＡ（　）＋　ｃ（Ａ—Ｋ）（　ＨＡ（ｔ—ｒ（　））＋∞（　）　（５）　因此，将Ｎ×ｎ维复杂网络（１）的同步控制问题转化　成了非线性误差系统（５）的稳定性问题．　同时，为了让系统具有较强的抗干扰能力，定义　如下系统输出函数　ｚ（￡）一ＵＡ（　），Ａ（０）一０　而系统的抗干扰能力可通过闭环传递函数来进　行判断口　］，函数具体形式为　

合集下载

一类复杂网络系统的有限时间混沌同步

一类复杂网络系统的有限时间混沌同步

一类复杂网络系统的有限时间混沌同步毛北行;王东晓【摘要】研究了一类复杂网络系统的有限时间混沌同步问题,根据有限时间稳定性理论设计了控制器,能够使驱动网络与响应网络达到有限时间同步,同步误差按预设的指数速率收敛,得到了误差系统渐近稳定的充分性条件.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(049)004【总页数】3页(P538-540)【关键词】混沌;复杂网络;有限时间同步【作者】毛北行;王东晓【作者单位】郑州航空工业管理学院数理系,郑州450015;郑州航空工业管理学院数理系,郑州450015【正文语种】中文【中图分类】TP273+.2人们对复杂网络的研究已经渗透到很多领域，并取得了丰硕的结果[1-6]. 文献[7]提出了系统的有限时间控制问题，文献[8]提出了有限时间有界的概念，从而将有限时间稳定性的概念拓展的更具一般性，文献[9]研究了离散奇异系统的有限时间控制问题，文献[10]研究了一类不确定线性离散系统有限时间观测器设计，上述文献讨论的都是离散系统的有限时间稳定性问题，文献[11]研究了供应链网络系统牛鞭效应的有限时间控制问题，文献[12]研究了一类脉冲切换系统的有限时间稳定性问题，文献[13]研究了Lurie混沌系统的有限时间同步问题，但上述文献研究的都不是复杂网络的有限时间同步控制问题，而关于复杂网络的有限时间混沌同步方面的的文章并不十分多见，本文基于自适应控制方法研究了复杂网络混沌系统的有限时间同步控制问题，得到了误差系统渐近稳定的充分性条件．考虑如下复杂网络混沌系统：其中,xi=(xi1，xi2，…，xiN)T∈RN是网络中节点i的状态向量，fi:RN→RN为光滑的非线性向量函数，Γ为内部耦合矩阵，C=(cij)N×N为外部耦合矩阵，表征了网络的拓扑结构和耦合强度，满足cij≥0(i≠j)，同时对角线元素定义为以系统(2)为响应系统，定义系统误差为：则容易得到：假设1：非线性向量函数满足条件其中li为大于零的常数．假设M.引理证明由假设2，很容易得到从而很容易得到引理1．定义1如果对任意初始状态xi(0)，yi(0)，存在有限时间函数T(依赖于xi(0)，yi(0))，使得∀t≥T，则称(1)与(2)实现了有限时间同步．引理2[14]考虑如下n维方程引理3[15]设a1，a2，…，an>0，0<r≤p,则定理1选择控制器其中选择适应律作用下，系统(1)与系统(2)是有限时间混沌同步的. 且同步时间函数其中是大于零的常数．证明构造Lyapunov函数则其一阶导数为：进一步根据引理1和引理3，容易得到由引理2很容易得到从而得到定理1．时具有混沌吸引子．驱动系统如下：响应系统为：定理1对应的控制器为：定理1中系统的初始值为系统的误差曲线如图1 所示，从图1中可以系统的看出，网络在耦合初期，误差随时间演化的差异十分明显，经过一个暂态过程后，误差变量随时间演化趋于零，混沌同步得以实现，同步时间T<0.20 s．基于自适应方法研究了复杂网络混沌系统的有限时间同步控制问题，得到了误差系统渐近稳定的充分性条件，并给出了同步时间的估计.而具有非线性耦合的有限时间同步问题是需要进一步研究的问题.【相关文献】[1] 方洁，胡智宏，江泳. 耦合混沌系统自适应修正函数投影同步[J].信息与控制， 2013， 42(1)：39-45．[2] 吕翎，李纲，张檬.等. 全局耦合网络的参数辨识与时空混沌同步[J].物理学报， 2011， 60(9)：5051-5056．[3] 李德奎，张建刚.时滞和非时滞耦合的驱动响应动态网络的函数投影同步[J].太原理工大学学报，2013， 44(2)：162-168．[4] 卞秋香，姚洪兴. 复杂网络的线性广义同步[J].系统工程理论与实践， 2011， 31(7)：1334-1340．[5] Mei J， Jiang M， Wang J. Finite-time structure identification and synchronization of drive-response systems with uncertain parameter[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simulat， 2013(18): 999-1015.[6] L L， LI G，GUO Y . Generalized chaos synchronization of a weighted complex network with different nodes[J].Chin Phys B， 2010， 19(8)：5071-5077．[7] Dorato P.Short time stability in linear time varying system[C]//In Proc InternationalConvention-on Record Part 4，1961: 83-87．[8] Amato F， Ariola M， Abdallah C T ，et al.Danamic output feedback finite-time control of LTI Systems subject to parametric uncertainties and disturbances[C]//In Proc European Control Conference， Kals-ruhe 1999: 1176-1180．[9] 黄发，吴保卫.离散奇异系统的有限时间控制[J].重庆师范大学学报: 自然科学版， 2012，29(2)：51-54．[10] 朱琳，沈艳军. 一类不确定线性离散系统有限时间观测器设计[J].电机与控制学报， 2008，12(1)：99-108．[11] 李玲，孙业国.供应链网络系统的牛鞭效应的有限时间控制[J].华东经济管理， 2013， 27(12)：105-108．[12] 陈国培，刘晓芬，杨莹.一类脉冲切换系统的有限时间稳定性[J].控制工程， 2012， 19(2)：218-220．[13] 毛北行，李巧利. Lurie混沌系统的有限时间同步问题[J].四川师范大学学报， 2014， 37(4)：497-500．[14] Bhat S P， Bernstein D S . Finite-time stability of continuous autonomuous systems[J]. SIAM J Control Optim， 2000， 38(3):751-766．[15] Hardy G， Littlewood J， Polya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge University Press，1952．。

不确定广义时变时滞系统的鲁棒H_∞控制

不确定广义时变时滞系统的鲁棒H_∞控制


ｃｎｒｌ ｉｅｒ ｔｘｉｅｕ ｉ Ｌ ） ｏ ｔ ；ｌ ａ ｒ ｑ ａ ｔ ＭＩ ｏ ｎ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ（
广义 系统普 遍存在 于 各类实 际 系统 之 中 ， 比正常 系统 具有 更 广泛 的适 用性 … ．同时 ， 在 于 系 它 存 统之 中的不 确定 性 和时滞是 引起 系统不 稳定 和性 能变差 的重 要原 因 ，因而 不确 定广 义 时滞 系 统 的分 析 和综合 问题受 到越来 越多 学者 的关 注 ， 取得不 少研 究 成果 ． 一 方 面 ， 并 另 控 制作 为控 制 领域 的重 要
第３ ６卷 第 ４期
不 确 定 广义 时 变 时滞 系统 的 鲁棒
焦 建 民
（ 鸡 文 理 学 院 数 学 系 ， 西 宝 鸡 宝 陕
控 制
摘
要： 针对具有时变时滞和线性分式 参数不确定性广义 系统 ， 研究 基于状态反 馈的鲁棒
控制
问题．利用增广 Ｌａｕ ｏ 泛 函并结合 自由权矩阵方法 ， 留了 Ｌ ａｕ ｏ 泛 函导数 中的时滞上界信息 ， ｙｐ ｎｖ 保 ｙｐｎ ｖ 得
ｆｎ ｔ ｎ ｌ ａ ｔ ｎ ｄ ａｎｗ ｖｒｉ ｆ ｏ ｎ ａ ｌ ａ（ Ｒ ）ｆ ｅｃ ｐｏ ｙｔｍ ｉ ｍ － ａｙｎ ｕ ｃ ｏａ ｗ ｓｒ ａ ｅ ， ｅ ｅｓ ｎｏ ｕ ｄｒ ｌ ｅ ｉ ｅｉ ｏ ｂ ｅ ｍｍ Ｂ Ｌ ｏ ｄ ｓｒ ｔｒ ｓ ｓｗｔ ｔ ｅ ｖｒｉｇ ｒ ｉ ｓ ｅ ｈｉ
ｉ ｒ ｆ ｔｃ ｌ ｅｒ ｔｘｉｅ ｕｌｙ（ Ｍ ） ｕ ｒ ａ ｅａ ｌ ｅ ｎｔ ｔ ａ ｔｅｐｏｏｅ ｔｏ ｓ ｎｔ ｍｓ ｒ ｔｉ ａ ｒ ｑ ａ ｔ Ｌ Ｉ ．Ｎ ｍｅｉ ｌ ｘｍｐｅ ｄｍｏｓ ａｅ ｔ ｔｈ ｒｐ ｓｄｍｅ ｄ ｅ ｏ ｓｉ ｎ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｃ ｓ ｒ ｄｈ ｈ
拓扑辨识一类新的复杂动态网络

拓扑辨识一类新的复杂动态网络


ｃ ， ， ＝ 一＞． ｃ ， 』 』 ， ｆ ， Ｊ ＝ １ ， ２ ， …， Ｎ。
ｉ ＝ｌ ， ≠ Ｊ
假设 １ 设存 在 正常数 ，满 足
ｌ ， － ＇ ， ） ， 一 ） ） ） 一 ／ ， ） ， 一 ） ） ） ｌ Ｉ ≤ √ （ １ ） Ｉ 一 ） －ｙ （ ｔ — ） ） 一 — ） ） ）
间的相互作 用会 出现时滞现 象，节点动 力学也会 出现 时滞。而社 团结构在复 杂网络 中也极其重要 ，当信 息从一个
社 团传到 另一个社 团时也会 出现时滞现 象。因此 ，根据Ｌ ａ Ｓ ａ ｌ ｌ ｅ 不变性原理和 网络 自适应控 制技 术，针对 由相 同 节 点构成 的具有社 团结构和节点 时滞的复杂动 态网络 ，提 出 了一种辨识未知拓扑结 构的 自适应控制方法 ，通过数值 仿真验证 了所提方 法的正确性和有效性 ． 关键词：复杂网络；拓扑辨识；社 团结构；节点时滞
有 节点 时滞 的复杂动力 学 网络 的拓 扑 辨识进 行研 究。 本 文主 要 研 究 由相 同节 点构 成 的 具有 社 团结 构和 节 点 时滞 的复 杂动 态 网络 的拓 扑辨 识 问题 。利 用 自 适 应 反馈控 制方 法构 造 了一 个 响应 网络 ，通 过Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 函数和 Ｌ ａ Ｓ ａ ｌ ｌ ｅ 不变 原理 给 出了辨识 的充分 条件 ， 并 数值仿 真验 证 了此 方法 的正 确性 和有 效性 。
第２ ３ 卷 第１ 期 ２ ０ １ ３ 年３ 月
洛 阳理 工 学 院 学 报 （ 自然科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
一类存在量测信号时滞的模糊系统H∞滤波设计

一类存在量测信号时滞的模糊系统H∞滤波设计

一类存在量测信号时滞的模糊系统H∞滤波设计何涛;蒋剑;张小美;汤红吉【摘要】研究了一类基于T-S模糊模型的非线性离散时间系统H∞滤波的设计问题. 假设系统的量测信号传输到滤波器所引起的时滞是时变且有界的, 也就是说, 时变时滞的上界和下界均已知. 目的是设计H∞滤波器,使得滤波误差系统内渐近稳定且具有给定的H∞性能指标.首先基于模糊Lyapunov函数方法和Finsler引理, 给出了H∞滤波器存在的时滞依赖充分条件. 在此基础上, 利用线性矩阵不等式方法设计了H∞滤波器. 最后, 利用数值例子说明了设计方法的有效性.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)005【总页数】5页(P480-484)【关键词】H∞滤波;T-S 模糊系统;模糊Lyapunov函数【作者】何涛;蒋剑;张小美;汤红吉【作者单位】南通航运职业技术学院,基础教学部,江苏,南通,226010;南通大学,理学院,江苏,南通,226007;南通大学,理学院,江苏,南通,226007;南通大学,理学院,江苏,南通,226007【正文语种】中文【中图分类】TP273在过去几十年里, 基于T-S模糊模型的非线性系统的稳定性分析、控制器设计以及状态估计问题受到了研究者的极大关注[1-6], 其研究方法主要包括:共同的二次Lyapunov函数方法、分段二次Lyapunov函数方法、模糊Lyapunov函数方法[3]．一般而言, 分段二次Lyapunov函数方法和模糊Lyapunov函数方法比共同的二次Lyapunov函数方法的保守性小[3-6]. 其中, 文献[5-6]分别利用分段二次Lyapunov函数方法和模糊Lyapunov函数方法研究了离散时间模糊系统的滤波设计问题, 假设了量测信号能够即时得到, 也就是假设滤波器的输入与模糊系统的量测输出y(t)相同. 然而, 实际应用中, 系统的量测信号常常不能得到实时传输, 例如，在基于网络的信息传输过程中, 网络诱导时延往往是不可避免的[7], 此时滤波器的输入与模糊系统的量测输出y(t)则不相同. 近年来, 存在量测信号时延的不确定系统的滤波问题得到了研究者的重视[8-9]. 但存在量测信号时延的模糊系统的滤波问题尚未得到充分的研究.文中研究一类基于T-S模糊模型的非线性离散时间系统H∞滤波的设计问题. 假设系统的量测输出信号传输到滤波器所引起的时滞是时变且有界的. 基于模糊Lyapunov函数方法和Finsler引理, 给出了滤波误差系统的H∞性能分析, 且得到的充分条件与时滞有关. 在此基础上, 证明了H∞滤波器的增益可以通过求解一组线性矩阵不等式得到.1 问题描述考虑由T-S模糊模型表示的离散时间非线性系统.规则i:IF ζ1(k)is and … and ζr(k) is THEN(1)其中,i∈S:={1,2,…,s},s是IF-THEN规则的个数, 是一个模糊集合, x(k)∈Rn为状态变量, w(k)∈Rp为噪声信号, 且假设w(k)∈l2[0,∞), z(k)∈Rq为待估计的信号,y(k)∈Rm，Ai,Bi,Ci,Di，Li(i∈S)为已知的适当维数的常值矩阵, ζ1,…,ζr为可量测的前件变量,模糊基函数为其中,表示ζj在模糊集中的隶属度,ζ(k)=(ζ1,…,ζr).假设μi(ζ(k))≥0, i∈S且则hi(ζ(k))≥0, i∈S且记则由单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化,模糊系统可由下式表示(2)为了估计z(k),考虑如下滤波器(3)其中,为滤波器的状态向量；为滤波器的输入；zf(k)为信号z(k)的估计.(4)(5)矩阵Afi, Bfi, Cfi，Dfi(i∈S)待设计.假设且存在正数τ和使得令e(k)=z(k)-zf(k),则滤波误差系统为(6)其中,设计形如式(3)的滤波器, 它满足以下2个条件:1) 滤波误差系统式(6)内渐近稳定(即,当v(k)=0时, 滤波误差系统式(6)渐近稳定);2) 在零初始条件下, 对于任意的非零v(k)∈l2[0,∞), 有‖e(k)‖2≤γ‖v(k)‖2, 其中γ>0为给定的常数.引理1 (Finsler引理)[10]：设x∈Rn,P=PT∈Rn×n,H∈Rm×n,使得rank(H)=r<n,则下列叙述等价:1) xTPx<0, ∀Hx=0, x≠02) ∃N∈Rn×m: P+NH+HTNT<02 H∞滤波器设计定理1给出了滤波误差系统式(6)内渐近稳定且具有给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件.定理1: 给定滤波器矩阵Afi, Bfi, Cfi,Dfi(i∈S)及常数γ>0, 如果存在矩阵Pi>0, Q>0, R>0,Ui满足下面的矩阵不等式Ω(hk+1,hk)+U(hk)M(hk,hτ)+MT(hk,hτ)UT(hk)<0(7)其中,Ω(hk+1,hk)=(8)M(hk,hτ)=(9)则滤波误差系统式(6)内渐近稳定并具有给定的干扰抑制水平γ.证明:定义如下的Lyapunov泛函V(k)=V1(k)+V2(k)+V3(k)+V4(k)(10)其中V1(k)=ξT(k)P(hk)ξ(k)η(j)=ξ(j+1)-ξ(j)则沿着系统(6)的轨迹, 有ΔV1(k)=V1(k+1)-V1(k)=ξT(k+1)P(hk+1)ξ(k+1)-ξT(k)P(hk)ξ(k) (11)ΔV2(k)=ξT(k)ETQEξ(k)-ξT(k-τ(k))ETQEξ(k-τ(k))=ξT(k)ETQEξ(k)-xT(k-τ(k))Qx(k-τ(k))-ξT(k)ETQEξ(k)-xT(k-τ(k))Qx(k-τ(k))+(12)ΔV3(k)=V3(k+1)-V3(k)=(13)ΔV4(k)=V4(k+1)-V4(k)=(14)由于(15)故(16)从而有ΔV(k)+eT(k)e(k)-γ2vT(k)v(k)=T(k)Ω(hk+1,hk)(k)(17)其中:(k)=[ξT(k+1) eT(k) ξT(k) xT(k-由式(8)定义.由式(6，9)得M(hk,hτ)(k)=0, (k)≠0.(18)故由Finsler引理, 式(7)意味着T(k)Ω(hk+1,hk)(k) <0及式(18)从而ΔV(k)+eT(k)e(k)-γ2vT(k)v(k)<0这意味着滤波误差系统式(6)渐近稳定并具有给定的干扰抑制水平γ. 证毕. 基于定理1给出滤波器式(3)中矩阵Afi, Bfi, Cfi，Dfi(i∈S)的设计方法. 定理2: 给定常数γ>0, 如果存在矩阵满足下面的线性矩阵不等式组Θiilr<0 i,l,r∈S(19)Θijlr+Θjilr<0 1≤i<j≤s;l,r∈S(20)其中则存在形如(5)的H∞滤波器, 使得滤波误差系统(8)内渐近稳定并具有给定的干扰抑制水平γ. 并且, 如果上述线性矩阵不等式组具有可行解, 则滤波器矩阵可选取为(21)证明: 由式(19～21)(22)将定理1中的Ui选取为则式(22)意味着定理1中的条件全部满足. 定理2得证.3 仿真算例例1 考虑下面的离散时间模糊系统[6]其中D1=D2=0.005隶属度为M2(x1(k))=1-M1(x1(k))假设求解线性矩阵不等式(19，20),并利用式(21)得滤波器矩阵Df 1=0.0032 Df 2=0.0023z(k)和zf(k)的时间t响应如图1所示,其中初始状态为[0.10.2],噪声信号取为w(k)=0.1e-0.05kcos(k).图1 仿真结果Fig.1 Simulation results由图1可以看出,原信号z(k)以及利用所设计的滤波器所得到的z(k)的估计信号zf(k)在经历大约70 s之后趋于一致,这也表明了所提出的滤波器设计方法是有效的．4 结论文中研究了T-S模糊离散时间系统当实际测量具有信号传输时滞时的H∞滤波设计问题.1) 首先研究H∞滤波器的存在条件. 为了减小结果的保守性, 利用模糊Lyapunov函数并结合Finsler引理, 得到了保证滤波误差系统内渐近稳定且具有给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件.2) 基于所得到的H∞性能分析结果, 利用线性矩阵不等式技巧给出了滤波器的设计方法.3) 文中方法可进一步推广到含有不确定性的T-S模糊离散时间系统情形.参考文献(References)[1] Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applicationto modeling and control [J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1985, 15(1): 116-132.[2] Tanaka K,Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1992, 45: 135-156.[3] Feng G.A survey on analysis and design of model-based fuzzy control systems [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14(5): 676-697.[4] Zhang X M, Lu G P, Zheng Y F. Stabilization of networked stochastic time-delay fuzzy systems with data dropout [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2008, 16(3): 798-807.[5] Feng G, Chen M, Sun D,et al. Approaches to robust filtering design of discrete-time fuzzy dynamic systems [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2008, 16(2): 331-340.[6] Zhang J H, Xia Y Q. New LMI approach to fuzzy H∞ filter designs [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅱ: Express Briefs, 2009, 56(9): 739-743.[7] 谢成祥, 陈建平, 胡维礼. 网络控制系统的输出反馈保性能控制[J]. 江苏科技大学学报:自然科学版, 2008, 22(5): 53-58.Xie Chengxiang,Chen Jianping,Hu Weili.Output feedback guaranteed cost control of networked control systems[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Techology:Natural Science Edition, 2008, 22(5): 53-58.(in Chinese)[8] Wang Z, Hod W C, Liu X. Robust filtering under randomly varying sensor delay with variance constraints [J]. IEEE Transactions on Circuits and System Ⅱ, 2004, 51(6): 320-326.[9] Gao H, Chen T. Estimation for uncertain systems with limited communication capacity [J]. IEEE Trans Automat Control, 2007, 52 (11): 2070-2084.[10] Skelton R E, Iwasaki T, Grigoriadis K. A unified algebraic approach to linear control design[M]. Bristol, PA: Taylor & Francis, 1998.。