当前位置：文档之家 › 二次根式乘除练习题集

二次根式乘除练习题集

  • 格式：doc
  • 大小：250.00 KB
  • 文档页数：11

二次根式的乘除法习题课
教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.
2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分
母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.
3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：二次根式乘除法法则及运算.
教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.
教学过程：
一、 复习
1、 填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 .
（2）二次根式的除法法则用式子表示为 .
（3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子22a分母有理化后等
于 .
（4）
4416
2
xxx

成立的条件是 .

（5）xx2)2(2成立的条件是 .
（6）2121xxxx成立的条件是 .
（7）化简： 24 . 1259 .

222129 . cba32
4
.

499 . 
9

4

4
.


2

2

4c
ba

.

（8）计算： 1510 .

xxy13

1

2
.


653

2

1
.

2、 判断题：下列运算是否正确.
（ ）（1）14.3)14.3(2
（ ）（2）767372
（ ）（3）636)9()4(94

（ ）（4）
5125432516925

16

9

（ ）（5）5.045.16
（ ）（6）
7343434
2222


（ ）（7）
2
2

8

（ ）（8）
3
212

3


3、你能用几种方法将式子mm（ m＞0 ）化简?
二、讲解新课：
1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.
例1 计算 （1）)2732(3 （2）24)654(
解: (1)原式=273323
=273332
=
22
932

=6+9
=15
(2)原式=2462454
=2462454
=4666496
=
22222
26236

=
22222
26236

=6×3×2-6×2
=24
归纳小结：1、在有理数围，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数
围也适用. 2、在运律过程中要注意符号.
练习一、 计算
(1) )82(2 (2) aaa5)5320(
(3)
ab
abbaa

bab)1

2(

2、比较两个实数的大小.
前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比
较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.
下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.
两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a>b.
也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出
两个二次根式的大小.
例2 比较下列两个数的大小
（1）6与7 （2）23与32
解：（1） 因为6<7，所以6<7.
（2） 因为23=
182323
22


，

32
=
123232

22


，

又因为18>12， 所以18>12.
即 23>32.
归纳小结：先应用式子
)0(
2
aaa
把根号外面的因式（或因数）移入根号，通

过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.
练习二、比较下列各组中两个数的大小：
（1）8.2与
4

3
2
（2）67与76

（3）65与56 （4）
323与5

3
3

3、二次根式的乘除混合运算.
例3 计算 （1）
21223222

3
30

（2）
)
23(62325baabbaabb


解：（1）原式=
25238302

3


=
)
25810)(22

3

(

=
)
52810)(212

3

(

=
24
4

3

=23

（2）原式=
)
23())(62(352baababbab


=
)
23(62352baabababb


=
ba
baabab35)23(3

=
55

2baa

b

=
abba
ab222


=
ab
ab
2
3

注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后
从左到右顺序进行.

练习三、计算 （1）
2122315

14
37

（2）
)23()
23(3aa

b

ab

4、运用分母有理化进行计算.
例4 化简
100991431321211

分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，
就可将原式变为不含分母的二次根式.

解：原式=
1991001341231

12

=1100
=10-1
=9
注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.
思考题：计算324213
三、小结：
1、二次根式的乘法公式abba（a≥0,b≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到
左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以
简便为准.
2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算,
运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.
3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为有
理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.
四、五分钟测评.
五、布置作业 .

二次根式乘除运算实用技巧五则
在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化
繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学
习时参考。

1、直接用公式
例1、计算：

合集下载

二次根式乘除法练习题(完整资料).doc

二次根式乘除法练习题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】12．6二次根式的乘除法知识回顾:：1、（1）94⨯= = ；94⨯= = ； （2）169⨯= = ；169⨯= = ； （3）b a ⋅ ab （a ≥0，b ≥0）．2、（1）=949=_________；（2）=814=_________;（3）=b a （a ≥0，b ＞0）．目标解读:：1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算.2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式.3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）2.时，====以下判断正确的是（ ）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知a b ==的值为（ ）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．44.= ）Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x <<5.=x y ，满足的条件为（ ）Ａ．00x y ⎧⎨<⎩≥ Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．00x y ⎧⎨<⎩≤Ｄ．0x y ⎧⎨>⎩≥6.）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7. 给出下列四道算式： （1）4=- （2）114= （3）= （4）)a b =>其中正确的算式是（ ） Ａ．（1）（3） Ｂ．（2）（4） Ｃ．（1）（4） Ｄ．（2）（3）8.）Ａ．-Ｂ．Ｃ．± Ｄ．309. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）Ｂ．10. 下列各式中不成立的是（ ）2x =32==54199=-=-Ｄ．4=11. 下列各式中化简正确的是（ ）ab ==2132x y ⎫=⎪⎭b =12. 给出四个算式：（1）=（2）55x y =3）36yy x= （4）=-其中正确的算式有（ ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个13. 下列计算正确的是（ ）Ａ．=Ｂ．5xy y =1335÷=149=-14. 下列根式中化简正确的是（ ）6aa a == =a b =+15. 6a ab 等于（ ）Ａ．Ｂ．212a b Ｃ．aＤ．2 二、填空题16. 直接填写计算结果：（1=_________； （2）=___________；（3=_________； （4=__________． 17. 计算:=_______；_________．18. 当00x y >>，=_________．19. 化简：=__________．20.把根号外的因式移到根号内：(a -=__________． 21.若最简二次根式与b 是同类二次根式，则a =______，b =______． 22. 直接填写化简结果：（1）152105⨯-＝________；（2）22221251015+⨯-＝________． 23.00)x y ≥，≥＝ ；00)a b ≥，≥＝ ．24.=_________；=________．25.＝_______． 三、计算： 26. （1）⎛ ⎝； （2）；（3）．246246-⨯+.27.（1）18322423⨯;（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯y x 219491231.28.（1⎛ ⎝； （229. （1; （2; （3;（4.30.22--×．能力拓展:31. 若最简二次根式a 求ab ，的值．32. 已知5a b +=，6ab =。

二次根式的乘除 —— 除法练习题

二次根式的乘除 —— 除法练习题

16.2.2 二次根式的乘除——除法练习题一、选择题1. 化简√2Rℎ12Rℎ2的结果是( )A. √ℎ1ℎ2B. √ℎ1√ℎC. √ℎ1ℎ2ℎ2D. √ℎ1ℎ2ℎ12. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √9B. √7C. √20D. √133. 下列二次根式√1.2；5√x+y；√4a3；√x2−4；√15；√28．其中，是最简二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列计算正确的是( )A. √23=13√2 B. √29=13√2 C. √3÷√27=3 D. √a÷√a2=a√a5. 能使等式√x+5x−3=√x+5√x−3成立的x的取值范围是( )A. x≥3B. x≥−5C. x>3D. −5<x<36. 若a<0，b>0，则√−a3b化简得( )A. −a√−abB. −a√abC. a√−abD. a⋅√ab7. 计√18÷√34×√43的结果为( )A. 3√2B. 4√2C. 5√2D. 6√28. 已知√5=m，√50=n，则√0.05等于( )A. 10nB. n10C. 10m D. m10二、填空题（共5小题）9. 计算：（1）√18√2=；（2）√13÷√25=；10. 若2√6x=√12，则x=．11. √x3y÷√xy（x>0，y>0）=．12. 若√7a m b n为最简二次根式，则m=，n=．13. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则其邻边为．三、解答题（共7小题）14. 化简：（1）√3（2）√48√72（3）√113÷√112（4）√12xy÷(23√xy)15. 化简：（1）√364（2）√25y 9x2 （3）√9x 564y 2（4）√1.516. 把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√32 （2）√3⋅√2√27（3）√2.5 （4）√18x 4y 3(x >0,y >0)17. 计算：（1）√27×√50÷√6 （2）√312×(−16√147)÷(14√512)18. 已知 √2≈1.414，求 √12 与 √8 的近似值．19. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式√a√a−3中实数 a 的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“√a√a−3”，而是 √aa−3，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a −3 都在根号内．试问：刘敏说得对吗?就是说，按照 √a √a−3解题和按照 √aa−3 解题的结果一样吗?答案1. C2. B3. B4. B5. C6. A7. B8. D9. 3，√30610. √2211. x12. 1，113. 3√314. （1）√3（2）√63（3）2√23（4）3√3y；15. （1）√38√y；（2）53x；（3）3x2√x8y．（4）√6216. （1）4√2．（2）−√2．3．（3）√102（4）3x2y√2y．17. （1）15；（2）−23．18. ∵√2≈1.414，∴√12=12√2≈12×1.414=0.707，即√12≈0.707．∵√2≈1.414，∴√8=2√2≈2×1.414=2.828，即√8≈2.828．19. 刘敏说得不对，结果不一样．按√aa−3计算，则a≥0，a−3>0或a≤0，a−3<0，解得，a>3或a≤0；而按√a√a−3计算，则只有a≥0，a−3>0，解得，a>3．。

二次根式的乘除练习题

二次根式的乘除练习题

二次根式的乘除（小练习）一．填空题1.二次根式√12，√12，√30，√x +2，√40x 2，√x 2+y 2中最简二次根式是______.2.计算：√13×√18=______3.写一个无理数，使它与2+√3的积是有理数：_______．4. (3+√2)(3−√2)=_______5.计算：√3×√5＝___ _．6.计算：√8=_______．7.计算√18÷√2的结果是_______．8.化简：√12=______，﹣√414=______，√23a=______．9.在二次根式√18，√13，√0.5m ，√x 2+4，√2a ，√a−ba+b 中，是最简二次根式的有 。

10.计算√3×√12√2的结果是______． 二．解答题11. 计算： (1) √27×√3 (2) √15×(−√20)；(3) 3√2a •√8a (4) √2xy •√xy (x ≥0，y ＞0).12. 计算：(1) √91×125144(2) √121b 516a 2(a ＞0,b ＞0).13.12√3÷√112×√27．14. 如果一个长方形的长为√24cm ，宽为√12cm ，求长方形的面积？15. 化简 (1) √16×81 (2) √30016.阅读材料：在√3+√2中，想化去分母上的根号，可在分子、分母上同乘(√3−√2)，此时√3+√2=√3−√2(√3+√2)×(√3−√2)=√3−√2，可见，当分母形如(√a+√b)时，再乘(√a−√b)，利用平方差公式可达到化去分母上的根号(即化简)的目的，利用这一知识化简下列二次根式：（8分）(1)√7+√5(2)4−√15(3) √33√2+2√3(4) √62√6−5二次根式的乘除参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）第1题：【正确答案】，，【答案解析】第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为：，，第2题：【正确答案】【答案解析】原式＝．故答案为：．第3题：【正确答案】2−√3【答案解析】与的积是有理数的无理数为，故答案为：．第4题：【正确答案】 7【答案解析】原式=32-(√2)2=9-2=7．故答案为：7．第5题：【正确答案】【答案解析】原式＝，故答案为：第6题：【正确答案】2√2【答案解析】．故答案为：．第7题：【正确答案】 3【答案解析】．故答案为：3 第8题：【正确答案】【答案解析】，.故答案为．第9题：【正确答案】2+4；√2a；√a−ba+b【答案解析】解：，，，所以最简二次根式是：，，，故答案为：，，.第10题：【正确答案】【答案解析】原式．故答案为：．二．解答题（共6小题）第11题：第1小题:【正确答案】解：原式；解：原式；第2小题:【正确答案】解：原式解：原式第3小题:【正确答案】解：原式=. 解：原式=.第4小题:【正确答案】解：原式. 解：原式.第12题：第1小题:【正确答案】解：原式. 解：原式.第2小题:【正确答案】解：原式=√121b4•b16a2=11b2√b4a解：原式=√121b4•b16a2=11b2√b4a第13题：【正确答案】解：原式．第14题：【正确答案】解：长方形的面积为(cm2)．第15题：第1小题:【正确答案】解：；解：；第2小题:【正确答案】解：．解：．第16题：第1小题:【正确答案】解：原式解：原式第2小题:【正确答案】解：原式解：原式第3小题:【正确答案】解：原式解：原式第4小题:【正确答案】解：原式解：原式。

二次根式乘除加减练习题(附答案)

二次根式乘除加减练习题(附答案)

二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，那么面积S=________．5．已知，x>0，y>0，那么2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（ ）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，那个代数式是（ ）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．假设29x -=3x -·3x +，那么x 的取值范围是（ ）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升9．计算：①3153×（-1210 313223③3m 3n m 223m n n52xy y ×（-323x y 5x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，以劣等式成立的是（ ）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y 12．假设把根号外的因式移到根号内，那么a 1a -等于（ ） A ．-a - B ．a - C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简以下各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．以下各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观看分析以下数据，寻觅规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。