八年级数学上册一次函数的应用同步测试(含答案)

4.4 一次函数的应用 同步测试题一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行．小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地．y 1表示小张离甲地的距离，y 2表示小王离乙地的距离．则两人从出发到第一次相遇用时（ ）A.2413时B.2411时C.6413时D.6411时 2. 如图，直线l 1:y =x +l 分别交x 、y 轴于P 、A 两点，直线l 2:y =12x +12经过点P ，过A作平行与x 轴的直线交l 2于点B 1，再过B 1作平行与y 轴的直线交l 1于点A 1，…，依此规律作下去，则点B 4的坐标为（ ）A.(15, 16)B.(16, 8)C.(15, 8)D.(31, 16)3. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S (km ) 与慢车行驶时间 t (ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ．正确的是()A.①②B.①③C.①④D.①③④4. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A.y=58x+12B.y=78x+12C.y=76x+12D.y=34x+125. 点A的坐标为(−√6，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A.(√62，√62) B.(−√62，√62) C.(√62，−√62) D.(−√62，−√62)6. 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示．根据图象提供下列4个信息：①注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；②乙槽中铁块的高度为12厘米；③若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块体积为72立方厘米；④若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，甲槽底面积为60平方厘米．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过的部分每吨按b元(b>a)收费．设一户居民月用水缴费y元，用水量x吨，y与x之间的函数关系如图所示，则b的值为（）A.5B.4C.3D.28. 如图，函数y=mx−4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，（A1在B1左侧），若OA1+OB1>4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不确定的9. 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是60千米/时；②甲车从C返回A的速度为120千米/时；③t=3；④当两车相距120千米/时，乙车行驶的时间是4小时，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）10. 已知点A1(a1, a2)，A2(a2, a3)，A3(a3, a4)…，A n(a n, a n+1)(n为正整数)都在一次函数y＝x+3的图象上．若a1＝2，则a2016＝________.11. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系，由图象可知：此蜡烛燃烧1小时后，高度为________cm；经过________小时燃烧完毕；这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系式为________．12. 如图，已知直线l:y=√3x，过点M(2, 0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l 的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为________．13. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．14. 某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后________小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减；（2）服药后6小时，血液中含药量达到每毫升________微克；（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是________；（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是________；（5）如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有________小时．15. “欢乐跑中国⋅重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了________分钟．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为________．三、解答题（本题共计8 小题，共计72分，）17. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0<x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x>6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？18. 如图，A(1, 0)，B(4, 0)，M(5, 3)．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l:y=−x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．19. 高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？20. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？21. 已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d(P→AB)．（1）如图1，已知C点的坐标为(1, 0)，D点的坐标为(3, 0)，求点P(2, 1)到线段CD的距离d(P→CD)为________；（2）已知：线段EF:y=x(0≤x≤3)，点G到线段EF的距离d(P→EF)为√2，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．22. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S(km)与慢车行驶时间x(ℎ)的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；(2)某手机用户这个月通话时间为120min，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24. 小明放学骑车回家过程中，路程s与时间t的关系如图，请根据图象解答下列问题：（1）填空：开始10分钟内的速度是________千米/分．最后5分钟内的速度是________千米/分，回家途中停留的时间是________分．（2）当15≤t≤20时，求s关于t的函数关系式，并求出当t=18时，小明离家路程还有多远？。

《一次函数的应用第2课时》同步测试
◆填空题
1. 画出y=2x-4的图像：
（1）y的值随x值的增大而____________；
（2图像与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是____________；
◆计算题
1. 若函数y=2x+3与y=3x-2b的图像交x轴于同一点，则b的值为多少？
◆应用题
1. 某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程。

盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示。

观察图象回答下列
问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
2. 当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节
约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学
乃至全校师生的积极响应。

从宣传活动开始，假设每天参加
该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参
加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系
如图所示。

根据图象回答下列问题：
若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
答案与解析 1.（1）增大；（2）（2,0）；（3）（0，-4）
1. b=
1.（1）40，80（2）当200y =时，8x =,所以该同学经过8个月能存够200元（3）观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元。

2. 第5天时，全校师生共节约160吨。

◆ 填空题
◆ 计算题
◆ 应用题。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《6.4用一次函数解决问题》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．384．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面6．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．h7．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝时，点A，B，C在同一条直线上．10．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发h两人恰好相距5千米．11．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．12．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．13．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．14．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为m．15．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．16．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．三．解答题（共6小题，满分56分）17．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？19．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小是多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．2．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，解得，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．3．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．4．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400＝5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）＝400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3＝100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5＝7分钟，跑步的时间为15﹣12＝3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．5．解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选：D．6．解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为①．对于快车，y与t的函数表达式为y＝，联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．7．解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．8．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得，解得，∴y＝，当y＝﹣1时，＝﹣1，解得x＝﹣13，故答案为：﹣13．10．解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．11．解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），∴折扣应该在8折以下．设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，∵36000＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝7时，y有最大值，此时y＝36000×7﹣180000＝72000，∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，故答案为：7；72000．12．解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．13．解：由题意得：B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，把B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：，，解得：，，直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5280，s2＝﹣96t+2400，当s1＝s2时，即：﹣240t+5280＝﹣96t+2400，解得：t＝20，故答案为：20．14．解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，∴，解得，即y1＝﹣4x+4 （0≤x≤1），设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，∴，解得，即y2＝6x+2 （0≤x≤1）；令y1＝y2，则﹣4x+4＝6x+2，解得：x＝，y＝6×+2＝，∴P（，），∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即3.2米．故答案为：3.2．15．解：由图可得，小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×＝100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35﹣a）×100＝4500，解得，a＝10，设小强骑车速度为xm/min，200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，解得，x＝300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，故答案为：1500．16．解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V＝80，乙∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．18．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．19．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．20．解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；（2）由题意可得：当10x+150＝20x，解得：x＝15，则y＝300，故B（15，300），当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），当y＝10x+150＝600，解得：x＝45，则y＝600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．21．解：（1）∵y1＝k1x+b的图象过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．22．解：（1）v＝＝240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y＝kt+b，当t＝1时，y＝0，当t＝2时，y＝240，得：，解得：，故把t＝1.5代入y＝240t﹣240，得y＝120，设y＝at，当t＝1.5，y＝120，得a＝80，∴y＝80t，当t＝2，y＝160，216﹣160＝56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2.7﹣＝2.4（小时），＝90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．。

一次函数实际常用应用类问题 答案1、解：⑴由图象可知：当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10<x ≤20时，设y 关于x 的函数解析式为y=mx+b ， ∵（10，350），（20，850）在y=mx+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x ≤10)50x-150 (10<x ≤20) 令y=360 当0≤x ≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x ≤20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。

要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。

2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。

由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为（5，12） 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=421∴点B （421，221）。

设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ，由题意得 421t+b=221 解得： k=-65t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s 乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）3、解：⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-109 b =5948=12k+b∴y=-109x+594 (2≤x ≤9188) ⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-109x+594解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。