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高中数学概念教学策略发表时间：2019-07-31T15:33:50.777Z 来源：《中国教师》2019年10月刊作者：贾代菊[导读] 数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，它包含数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的萌芽，也包含数学的思想和方法，它是数学思维的“细胞”。
数学教学是以数学思维活动为核心的教学，因此数学概念的教学在整个数学教学中有着非常重要的地位。
贾代菊四川绵阳南山中学实验学校 621000【摘要】数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，它包含数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的萌芽，也包含数学的思想和方法，它是数学思维的“细胞”。
数学教学是以数学思维活动为核心的教学，因此数学概念的教学在整个数学教学中有着非常重要的地位。
【关键词】高中数学；概念教学；策略中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2019）10-211-01在平时教学中，教师要重视概念的来龙去脉，加强对概念的解读，探究概念的内涵与外延，以提高概念教学的有效性。
从学生获得概念的过程和方法而言，笔者认为应遵循认知规律进行高中数学概念教学，可以从以下几个方面进行突破。
一、创设问题情境，引入新概念教师要善于恰当地给学生创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的新概念才容易被学生理解和接受。
譬如，向量概念的引入，可创设这样的问题情境：一只老鼠向西逃窜10米，假如猫向北或向西北方向追去，猫能追上老鼠吗？用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画，这种引入比较生动、有趣、自然，能激起学生学习、探讨的兴趣，进一步设问：为什么猫追不上老鼠？将学生由好奇带入思考的状态。
接着指出：猫只到注意到10米这一数量是无法追上老鼠的，因此必须引进一个新的量——向量，这样学生认识到学习向量的必要性和重要性，同时得出猫不仅要多跑10米，而且还要跑对方向才能追上老鼠，这样让学生解惑，并且初步接触向量的两个本质特征：长度和方向，从而引出向量的概念。
小议高中数学概念教学策略中图分类号：g63 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）01-0247-01摘要：数学概念是反映某类数学对象的本质属性和特征思维形式，是数学基础知识的基础，概念教学是整个数学教学的重要部分，其根本任务是准确、有效地揭示概念的内涵，让学生全面、牢固地掌握概念的外延。
关键词：高中数学概念教学策略数学概念是学生开始学习一个新知识的起步，概念教学是中学数学教学中至关重要的一环，所以，加强概念教学是提高数学教学质量的有效手段。
一、数学概念的引入概念的形成是一个积累渐进的过程，因此，在概念教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。
学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的，所以数学概念是靠学生自己去感悟、体验的。
1.用实际事例或实物模型引入概念。
在进行概念教学时，应注意创设情境，让数学与学生的现实生活结合，使学生感受到数学是富有生命力的。
在现实问题的解决中发现数学概念、形成数学思想方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用数学经验去解决问题。
教师应该在教学中利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，通过学生的观察、分析、归纳形成新概念。
如“集合概念”的引人：a.所授课班级的所有学生；b．学校中的所有班级等，从而归纳出集合的概念。
如果不从客观需要人手，学生对集合的概念就是一个抽象的文字表述。
2.在学生原有基础上引入新概念。
任何数学概念都有与之相关的概念，在教学中以学生已掌握的知识为基础，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。
例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f（x）=x2，g（x）=｜x｜的图像，学生很容易看出图像关于y对称。
教师提出问题：你能从数的角度说明它为什么关于y对称吗？学生根据初中对对称的认识，利用自变量x的值对称取值，观察他们的函数值。
于是，学生计算了f（1）、f （-1）、f（2）、f（-2）、f（3）、f（-3），学生猜想，x取互为相反数的两个值，它们的函数值相等。
浅谈高中数学概念教学实施的策略及措施发表时间：2020-06-24T08:24:55.585Z 来源：《教育学文摘》2020年7月总第343期作者：付良翠[导读] 高中数学教学中的知识点大都比较抽象，涉及的概念有很多，因此教师有必要加强对于概念有效教学模式的探究，帮助学生理解与掌握这些概念，达到预期的教学设定目标。
基于此，本文阐述了高中数学概念教学实施的必要性，对高中数学概念教学实施的策略及其措施进行了探讨分析。
山东省博兴第二中学256500摘要：高中数学教学中的知识点大都比较抽象，涉及的概念有很多，因此教师有必要加强对于概念有效教学模式的探究，帮助学生理解与掌握这些概念，达到预期的教学设定目标。
基于此，本文阐述了高中数学概念教学实施的必要性，对高中数学概念教学实施的策略及其措施进行了探讨分析。
关键词：高中数学概念教学实施必要性策略措施概念教学是高中数学教学中的重要方法，是培养学生思维与创造性的基础，所以一定要注意学生对基础概念的理解。
因此为了发挥概念教学的作用，以下就高中数学概念教学实施的策略及其措施进行了探讨分析。
一、高中数学概念教学实施的必要性1.数学概念是思维基础。
数学概念是构建数学理论的重要基础，同时也是确定研究范围的重要工具。
数学中的各种概念很多时候都不是孤立存在的，而是与多个概念相联系的，举个简单的例子：数学中的充分条件和必要条件，这两个概念就不是孤立存在的，是有一定的关联，老师在讲解时应该要充分地将两者联系起来并进行区分。
2.数学概念教学是培养学生的概括能力以及创新能力的必要条件。
高中数学概念一般都具有很强的严密性、抽象性和明确规定性，对于各种概念的理解过程是学生培养概括能力的一个很好的锻炼机会，同时概念的理解过程应该是学生开动脑筋发现问题的过程。
二、高中数学概念教学实施的策略分析1.结合概念特征及其实际实施教学。
高中数学是抽象性较强的学科，对数学概念引入的目的就是为了降低学生的学习难度，让他们可以将抽象客观的知识转化为比较具体的事物，可以将数学概念与实际生活知识进行结合，从生活中经常遇到的数学问题入手，运用直观的事例，使问题变得直观具体，让学生在亲身体验中感知数学概念。
高中数学概念课教学的有效策略发表时间：2020-06-19T13:44:16.683Z 来源：《教育学文摘》2020年35卷5期作者：帖刚[导读] 随着新课程的改革推进，社会上有越来越多的人开始重视高中数学概念课的教学，这也就对高中数学教师提出了更高的要求。
摘要：随着新课程的改革推进，社会上有越来越多的人开始重视高中数学概念课的教学，这也就对高中数学教师提出了更高的要求。
笔者在本文结合自身的教学经验主要从“通过寓言故事引入，调动学生的学习兴趣”、“联系现实生活引入，培养学生的数学思维”以及“利用类比方法引入，激发学生的探究精神”这三个策略，论述了高中数学教师在教学过程中如何有效加强概念课的教学。
关键词：高中数学；概念课教学；有效教学在我国目前的高中数学概念课堂上，高中数学教师普遍在向学生引入高中数学的概念知识的时候，往往教学方法比较生硬，不能起到很好的引导作用，使得学生在学习高中数学概念知识的时候会产生一种云里雾里的感觉，这也就缓慢的导致了学生对高中数学概念课堂产生了负面情绪。
面对这种情况，高中数学教师在教学过程中始终要从学生的角度出发，运用丰富多彩的教学方法和教学模式来逐步引入高中数学概念知识，提升学生对高中数学概念知识的理解能力，使得学生能够充分掌握高中数学概念知识，从而有效提高学生的高中数学学习成绩。
一、通过名人故事引入，调动学生的学习兴趣根据多项心理研究结果表明，学生普遍更倾向于通过名人故事所反映出来的数学问题来接触和学习新高中数学概念知识，用名人故事来引入高中数学概念知识更容易抓住学生的好奇心，并有利于学生自身从名人故事中汲取高中数学概念知识，这往往会让学生有着事半功倍的学习效果和学习状态。
因此，高中数学教师在教学概念课的过程中通过名人故事来引入高中数学概念知识，逐步降低学生对高中数学知识的陌生程度，调动学生学习高中数学概念知识的兴趣和热情，从而有效促进学生充分掌握高中数学的概念知识。
高中数学概念课教学方法的策略研究作者：林林来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第34期【摘要】众所周知，数学概念是客观事物本质属性的反映，是构建数学理论基石是引导出数学法则和数学定理的基础，也是提高解题能力的必要前提。
因此，数学概念教学是数学教学的重要组成部分，教师应该引起足够的重视。
有很多学生与我交谈时说，上课讲的题简单一听就会了，然而在自己单独做的时候便会无从入手，分析其原因是对题目所涉及的相关数学概念理解的不深入，因此难以根据现存条件找出解题方法。
结合新课标的学习和在教学中的具体实践说一些自己的认识。
【关键词】高中数学；概念教学；方法策略【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）34-0058-01一、首先要学会充分利用学生的求知欲来引入新的概念在教学过程中，要通过设置疑问或者是悬念，从而引起知识上的好奇，使学生产生强烈求知欲。
比如，在教授“棱锥”一节时，可以设计这样的画面：借助现实谜团的趣味性，让学生扮演旅游者的身份欣赏金字塔图片，为了更加进一步的引起学生的学习兴趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：虽然金字塔里的温度非常高，可是里面的遗体不会腐烂，反而会脱水变干。
科学家在进去之后进行科学考察，身上带的仪器都会出现失灵的现象。
有的学者还发现，如果在里面长时间的逗留，便会使人的意识模糊。
有学者做过这样的实验，把质量相同的牛奶放到两个杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，经过两天的时间之后，却发现模型里的牛奶干瘪了，但是没有变质，然而另外一杯变质了。
因此学生便会议论纷纷起来，可是我们已有的知识没有和金字塔有关的，这样便会很顺利的引入本节课的研究内容：棱锥。
这样的设计能够使学生产生浓厚的学习兴趣，从而进行自主性的探究，真正的把传统的灌输式教学变为学生的自主性学习，这样做可以更好的注重学生的兴趣、爱好，并且培养动脑、动手能力。
数学教学策略（必备5篇）1.数学教学策略第1篇讲解法是教师运用口头语言结合适当的板书，向学生说明解释数学概念、论证数学原理或阐明数学规律的一种教学方法。
其特点，教师可以系统地、有根有据地讲解新的数学知识，使整个讲解过程形成一个完整的推理系统，从而使学生获得系统的数学知识的同时，学到一些推理的方法。
对学生的基本要求是有一定的听讲和理解能力，能够保持较长时间的集中注意力，能够从教师的讲述中记下要点。
对教师的要求是有较强的语言表达能力，要注意讲解的启发性，正确运用分析、综合、归纳、演绎的思维方法，讲解要适当与板书结合，要指导学生学会听讲。
谈话法是教师使用谈话，问答的方式，根据学生已有的知识提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生得出结论，获得数学知识的一种教学方法。
特点是，通过有计划、有目的地提问，激起学生对旧知识的回忆，沟通新旧知识的联系或引导学生进行深入的思考，并让学生充分地发表自己的见解和想法，从而在使学生获得数学知识的同时，发展他们的思维能力。
基本要求是精心设问，提问要面向全体学生，倾听回答，及时评价。
练习法是学生在教师的指导下，为巩固已经学得的数学知识，形成一定的技能技巧而反复地完成一定动作或活动方式的一种教学方法。
特点是，学生在练习过程中，不仅能巩固已经学得的数学知识，而且能获得思维能力的发展。
基本的要求是练习目标明确，练习要有层次性，练习要有针对性，对练习的结果要及时评价，练习量要适度，练习形式要多样化。
演示和实验法。
演示法是由教师演示教具，凭借直观手段来使学生获得数学知识的教学方法。
实验法是学生在教师的指导下，自己动手进行实验，探究规律、得到结诈的教学方法。
特点是，可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的观察和思维能力;能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性，培养学生的探索精神和科学态度。
演示法的基本要求是选择恰当的演示材料;教具设计要科学，演示时机要恰当;演示要使对对象的特征能明显地显现出来;演示之前，要给学生明确具体的观察思考的任务，让学生带着问题去观察;演示与讲解结合。
高中数学概念有效教学策略的设计实例 摘要：文章是作者结合多年的教学经验以及学习心得进行归纳、总结得到的。作者对数学概念教学中学习兴趣、感性认识、理性认识、本质属性、应用能力五个侧面通过实例谈谈使用策略。 关键词：数学；概念；策略；实例 中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1671-0568（2012）36-0099-02 教师能否抓好数学概念的教学，是教师能否提高数学教学质量的关键点之一，也是搞好轻负高质教学的重要组成部分，就如何搞好数学概念的课堂教学，笔者在日常的教学活动中作了如下尝试： 一、利用熟识的知识、事例引导学生进入问题情境，以此激发学生的学习兴趣 在进行立体几何的《球的内切与外接问题》教学时，笔者通过这样的问题情境引导学生的思维：将一个气球装入一个正方体形状的玻璃箱内进行充气，使得气球与正方体的各个面刚好相切，这个时候的球可称为该正方体的“内切球”；假设这个玻璃箱的六个面被取下，只留下了框架，我们继续给这个球充气，使得气球与正方体框架刚好相切，这个时候的球可以称为正方体的“棱切球”；在理想化中将气球继续充气，使得正方体的八个顶点正好落在球面上，这个时候球可称为正方体的“外接球”、正方体可称为“球内接正方体”；将正方体的几何形状一般化可得出“球内接长方体”； 将正方体的四个角削去可得到“球内接正四面体”。利用学生熟悉的生活场景很容易把本节课所要使用的概念介绍给学生，有利于学生对数学概念的理解与掌握。如果我们能不断地发现生活中的数学，将数学概念与生活实际紧密地结合起来，会使学生对数学产生浓厚的兴趣。 二、利用学生自主探究、合作交流的过程对数学概念形成感性认识 对《函数的奇偶性》的概念教学时，笔者首先让学生做出函数f（x）=x2的图像，观察函数的图像具有怎样的关系；然后再让学生计算：f（3）、f（-3）； f（2）、f（-2）；f（x）、f（-x）；让学生找出它们之间的关系；教师再提出问题并组织学生探究、讨论：如何用f（x）=x2的函数解析式来描述函数图像的这个特征呢？在学生阐明了自己的观点后，教师再进行总结：f（-x）=f（x），然后再引导学生用数学语言描述：对于r内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），这时我们称函数f（x）=x2为偶函数，这样就给出了偶函数的数学定义。仿照此法让学生验证函数f（x）=|x|也是偶函数，然后引导学生观察两个偶函数的图像，引导学生得出：偶函数的图像关于y轴成轴对称图形这一结论。通过这一过程，使学生更加明确了偶函数定义的产生过程以及偶函数图像的本质特征，同时，这一过程也成为了培养学生探索问题、发现规律、解决问题的过程。学生通过探究与讨论来感知概念发生、发展的全过程，有利于学生 对所学的数学概念形成一个初步的认识。 三、揭示概念的本质属性，形成对数学概念的理性认识 一个数学概念的形成是通过累积、渐进的过程完成的，它需要经过直观感知、建立表象、揭示本质属性三个阶段。例如，在《三角函数的概念》的教学时，我们首先在角？琢的终边上任取一点p（x，y），令r=■≠0，利用直角坐标的特征构造直角三角形，在直角三角形中不难得出：sin？琢=■，cos？琢=■，tan？琢=■，然后教师引导学生选取p点的几个不同的位置计算上述的三个结果，让学生对上述的三个解析式中“比值”是“角”的函数这一事实获得一个感性认识，并引导学生利用相似三角形的性质进行证明并得出：“比值”与点p的位置无关；然后教师再让学生计算？琢=300和？琢=600两种情况下的三个三角函数值，让学生体会到比值的大小和点p位置无关，而只与？琢的大小有关，所以可将“比值”看成“角”的函数，这样在学生的头脑中很容易建立起三角函数的概念；再令r=1得到：y=sinx，y=cosx，y=tanx这三个函数，将这三个函数统称为三角函数也就是水到渠成的事了。 四、挖掘概念的内涵与外延，揭示概念的本质属性 数学概念是数学思维的基础，要使学生对所学的数学概念有明确的认识和透彻清晰的理解，教师就要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。只有明确了一个概念反映的本质属性是什么，了解了它所指的哪些对象，这才谈得上掌握了某个概 念。例如，在进行《直线的斜率和倾斜角》的课堂教学时，在学生归纳出直线的倾斜角的定义后，教师还要启发学生观察直线与坐标轴的各种位置关系，总结出直线的倾斜角的定义中包含了三个方面的内容：①一条直线向上的方向；②与x轴的正方向；③所形成的最小正角。明确了这三个基本特征后，学生对直线的倾斜角的概念的理解就会更加深刻，掌握的效果也更好。通过以上过程还可以向学生渗透函数与方程的数学思想和数形结合的数学思想，对于提升其思维品质和课堂教学的有效性非常有帮助。 五、通过变式训练巩固概念教学的效果，培养学生的应用能力 教师所选取的习题可从正反两个方面进行举例，也可以在类似的概念之间加以辨析，这样更有利于学生数学概念的理解与掌握。例如，在进行《平面向量的数量积》的教学时，为了强化学生对数量积的概念的理解，笔者在给出数量积的定义之后，给出了如下的练习题让学生辨析：判断下列各题正确与否：①若 = ，则对任意向量 ，有 · =0；②若 ≠ ，则对任意向量 ，有 · ≠0；③若 ≠ ， · =0，则 =0；④若 · =0，则 ， 至少有一个为0；⑤若 ≠ ， · = · ，则 = ；⑥若 · = · ， 则 = 当且仅当 ≠ 时成立；⑦对任意向量 ， ， 有（ · ）· = ·（ · ）。通过对增加的相似题、变式题的 解题训练，让学生分清它们的异同点，并注意这些概念的适用范围，小心题目中所隐含的“陷阱”，使学生获得的概念更加精确、稳定和易于迁移，这样有利于对其数学思维的发散性的培养，学生对数学概念的认识也有了一个螺旋上升的过程，这样更符合学生的认知规律。 如果课堂教学是一门艺术，那么教学设计就是这门艺术表现力形成的关键，教学语言就是教学艺术感染力的核心，课堂教学过程就是这门艺术的直接展现，而数学概念的教学就是这门艺术演绎的重要内容。通过搞好数学基本概念的教学，打造轻负高质的教学课堂，来提高课堂教学的有效性和学生学习的效率，帮助他们去实现更多的梦想！ 参考文献： [1]马忠林，郑毓信.数学方法论[m].南宁：广西教育出版社，2003. [2]刘桂林.建构主义教学模式的认识与实践[eb/ol]. http：//www.whedu.net/～wh25ms/jylw/lgl1a.htm
浅谈高中数学教学策略摘要:教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。
在教学时要灵活运用“提出问题”策略,并匹配最适合学习者学习的网络技术,充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程,培养学生的创新意识和实践能力。
关键词:高中数学教学策略问题情境一、问题解决教学的策略(一)关于问题解决教学的策略“问题解决教学”是以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和交流讨论等形式,对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力。
1、”问题解决”是数学教育的核心。
在课堂教学中设计”好”的问题是极其重要的。
在每节课中,问题要努力做到:①包含明显的数学概念或技巧;②能推广或扩充到数学各单元知识和各种情形;③有着多种解决方法。
2、怎样进行问题解决教学?①给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境;②从学生的已有经验出发提出问题,引起学生对结论的迫切追求的愿望,将学生置于一种主动参与的位置;③大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略,必要时给一些提示;④讨论各种成功的解决,归纳出问题解决的核心。
如果可能的话和以前的问题联系起来,对问题进行推广,概括出一般原理。
3、”问题解决”的心理机制。
在从已知状态到目标状态的问题过程中,要进行一系列心理操作,课堂教学中要努力地解决:①领会与同化。
学生要用自己的语言转换命题,并整体地将问题吸入已有的认知结构中去;②寻求策略与验证。
思维有跃向结论的倾向,分析解题的过程有助于学生寻求策略技能的提高,各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。
4、在数学问题解决过程中,策略的产生和执行,首先取决于概念是否清楚。
理解是第一位的,没有理解的训练是毫无价值和意义的。
当然对概念的理解也是动态的,当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后,在具体的应用中,不但巩固了原有的理解,并且还会达到新的高度,深度的理解。
1 / 7 高中数学概念教学策略 程晴晴 （安徽师范大学2011级数学教硕班 242400） [摘要]概念教学在高中数学的教学过程中是非常重要的,研究概念的形成,概念掌握的心理过程对我们教学有很深远的意义. [关键词]概念，数学概念，概念形成、概念同化、教学方法 高中阶段的数学概念很多很细，概念学的好不好，理解的透不透是高中数学学习的关键所在。数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分。在当前的高中教学过程中有的老师在概念的教学过程中只是读课本，简单的复述课本。往往出现不重视根本，讲解不到位，学生理解不透，影响后续学习的情况。为了解决好这些问题我们就应该研究什么是数学概念？有哪些不同的类别？该如何设计教学过程？ 一、概念，数学概念 （一）概念 《汉典》中指出概念是在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念,概念都具内涵和外延,并且随着主观、客观世界的发展而变化概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。“概念”是对特征的独特组合而形成的知识单元，通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反应其共同特性的思维单位。 （二）数学概念 恩格斯强调指出，数学是反映现实界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。[1] 2 / 7
（三）高中数学概念的基本类型 高中数学是由概念及命题等内容组成的知识体系,是一门抽象思维为主的学科,高中阶段的数学概念很多很细，每一章节都有基本的概念教学。我总结了下高中数学的概念大致分以下几种情况：（一）同一概念新旧定义互相渗透。如函数的概念。在初中学生已经学习过函数的概念，到高中又重新学习。（二）已知概念新定义。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（三）已有概念的扩充定义。如任意角的概念，任意角三角函数的定义，数系的扩充（复数的概念）。（四）新概念。如平面向量、数列、平面解析几何等。 二、概念的掌握 （一）概念的掌握 概念既是由符号或语词所代表的具有共同的关键特征的事物，则概念的掌握就是获得了按一类事物的共同的关键特征进行反应的能力。掌握概念实质上是获得了同类事物的共同关键特征，同时也意味着能区分概念的关键特征与无关特征、概念的肯定例证与否定例证。 （二）概念掌握的基本形式 奥苏伯尔认为，儿童获得概念有两种形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是学生获得概念的最基本的形式。 1 概念形成 所谓概念形成，是指从大量的具体例证出发，在实际经验过的概念的肯定例证中，通过归纳的方法抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念的过程。一般包括辨别、抽象、分化、假设、检验和概括等等心理过程。 以函数概念形成为例，十六世纪时，对于运动的研究变成了自然科学的中心问题，实践的需要和各门科学本身的全部发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反应，在数学中产生了变量和函数的概念，而数学对象的这种根本扩展就决定了向数学的新阶——变量的数学的过渡。[2] 变量和函数这两个数学概念，无非就是具体变量（如时间、路程、速度、转动角、扫过的面积等等）和它们之间的依赖关系（如路程对时间的依赖关系等等）的抽象概括。 所说函数是一个量对于另一个量的依赖关系的抽象模型，是在概括的、抽象的形3 / 7
式中反映现实的量之间的不同依存关系的。 2 概念同化 所谓概念同化，是指在课堂学习的条件下，用定义的方式（或体现在上下文中）直接向学习者揭示概念的关键特征，学生利用认知结构中原有的有关概念来同化新知识概念，从而获得科学概念（或二级概念）的过程。定义或上下文所揭示的概念的关键特征是前人或科学家的发现和创造，是人类历史经验积累的结晶，是前人通过概念同化的方式抽象概括出来的。 学生在课堂学习中，可以不必经过概念形成的过程，只需把所接受的新概念与自己认知结构中的适当观念相结合，即可获得同类事物共同的关键特征。这种新旧知识的结合或相互作用，就是新信息的内化过程，这就是概念同化。通过概念同化获得的概念，如前所述，是认知的二级抽象，所获得的概念为二级概念，即科学概念。 概念同化属于接受学习。要使学生有意义地同化新概念，在课堂学习中，首先，必须满足意义学习的主客观条件。除了新学习的概念本身必须具有逻辑意义，使之对学习者构成潜在的意义外，学习者还必须具备有意义学习的心向和原有认知结构中具有同化新概念的适当观念。其次，在具备上述意义学习的条件下，按新概念与认知结构中的适当观念间的不同关系展开三种同化，即包括派生的与相关的类属性同化、总括性同化和并列结合性同化，并使这些反映上位、下位和并列的概念间关系的同化中，新旧知识相互作用，使新信息内化而获得新的心理意义。最后，使新观念与认知结构中原有的有关观念进一步产生不断分化和综合贯通，从而组成有系统的概念体系，形成科学知识群。在概念同化中，要展开积极的认知活动，尤其是在不断分化和综合贯通中，更需要主动地进行理论思维，由一般到特殊、由抽象化到具体化等的演绎过程。这种同化过程越积极，被同化的概念越有用。 在学生主动接受新知识时，也必须积极展开认知活动。首先，必须把这个概念与自己认知结构中原有的知识联系起来，并把新概念纳入原有概念之中，明确新概念和原有概念的区别和联系。学生学习新概念就是要获得概念的关键特征、并能理解其分类的依据。 因此在数学概念的教学过程中应该了解学生的已有的知识经验，细述概念的4 / 7
形成背景和需要，让学生能够理解新概念的产生的必要性。在教学过程中教师应该区分不同的类型，做好新旧知识的融汇贯通，教师在引导学生进行“再创造”新知识的过程中，应该遵循维果斯基的最近发展区理论，根据学生的最近发展区，设计合理的教学方案，展开对新知识的学习。 （三）概念掌握的标准 概念一旦被掌握，便可在认识活动中为不同的目的服务，对认识产生重大影响。已掌握的概念，可以在不同的水平上加以应用，因此概念的掌握应以应用为标准。概念的应用分一下两种情况。 1 在知觉水平上的应用 获得的概念在知觉水平上的应用有两种情况。其一，在人的认知结构中已经获得同类事物的概念以后，当他遇到该类事物的特例时，就能立即把它看做这一类事物中的具体例证，归入一定的知觉分类中。其二，已经学过的概念，以后在新的地方出现，学习者不必经过一系列的认知过程，可以从知觉上直接觉察到它的意义。例如有了数轴和平面直角坐标系的建立过程再在立体几何中遇到建立空间直角坐标系时就很能够接受和理解。 2 在思维水平上的应用 获得的概念在思维水平上的应用，在接受学习中有，在发现学习中也有。在接受学习中，新的概念会被类属于包摄水平较高的原有概念中时，原有概念得到了充实和证实，这是概念在思维水平上的应用。 如学生已知“函数”的定义后，在学习“数列可以看成特殊函数”时，原有概念就起到思维水平上分类的作用，并在新概念中得到例证和充实。在发现学习中，也常常需要应用原有概念，特别在解决复杂问题中，如发现新的原理，原有概念或命题必须加以重新组织或组合，既能自圆其说，又是标新立异，这都是概念在思维水平上的应用。概念的获得和应用一般是不可分的，对它们加以区分，是使在学习的迁移过程中，认知结构变量的作用得到具体说明。 四、概念教学设计策略 高中数学的课程目标中指出：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。[3] 依据这一目标，5 / 7
根据数学概念的形成过程，学生概念掌握的过程、标准，在教学过程中应遵循如下原则。 首先老师应根据学生已有的知识体系的情况，结合新概念的产生形成过程，再引导学生经过短暂的概念形成过程达到概念同化的目的。在这一过程中教师的引导作用是很大的，下面以弧度制的概念教学为例谈谈具体的过程和做法。 1了解学情 初中阶段学生对角的概念进行了学习，并且角的度量制初中是用的角度制，处理方法是把圆周等分成360份，这样每份对应的即1度角，对于这种角度的度量方法，学生是很容易理解和使用。进入高中后学生又学习了任意角的概念，任意角的引入是很自然的。但在这些背景下直接的给出弧度制还是显得突兀，如果不能体现弧度制引入的必要和价值，学生的学习必然达不到好的效果。 2 概念的形成 其实很多的高中教师本身也并不了解弧度制产生发展的过程，如果老师自身都不能体会其中的原理，怎么能跟学生解释清楚呢？所以必须做好备课的工作，下面把我收集到的弧度制发展史简单介绍下。 弧度的概念是数学家定义了正弦函数、余弦函数和正切函数之后很多年后才提出的。由于像“sin＝”这样的表达式中，左边角度是60进制，右边却是十进制数，造成进制的不统一。因此在历史上，很多数学家都进行了统一进制的工作。如希腊的天文学家托勒密（Ptolemy，约公元100年~170年），印度的阿耶婆多（Aryabhata，公元476年~550年）等。在经历了千年之后的1748年，欧拉（Euler）在他的名著《无穷小分析引论》中主张用半径为单位来量弧长，设半径等于1，那么半圆周的长是，所对的圆心角的正弦值等于0，即sin＝0。这就是现在使用的弧度制，显然这种制度统一了角和长度的单位。1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”.
