市级课题《让阅读真正走进教学课堂》

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解数学题如何进行有效阅读
小庙中学刘家红2014.2 关键词:有效阅读审题习惯朗读审题能力实践
现代《中学数学课程标准》中就明确指出:要倡导学生自主探索、阅读自学的数学学习方式,要发展学生独立获取数学知识的能力,为学生进一步学习提供的数学准备,为未来发展而获得更高的数学素养。

可见,对数学阅读能力要求较高。

同时从社会发展看:未来社会高度发展,科学越来越数学化,没有良好的数学阅读基本功是不行的,所以提高学生数学阅读能力是教师的一项迫切任务。

如何进行数学有效阅读呢?首先、要有必要的数学知识储备。

这是有效阅读的前提。

一道数学题中涉及到的数学概念、术语等,你不理解,你是没办法解题的。

其次、要了解数学语言的特点。

数学语言的高度抽象性概括性。

在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号的意义,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的真正理解,形成知识结构。

数学语言的精确性。

每个数学概念、符号、术语都有其精确含义,不存在似是而非模棱两可的断言。

所以在阅读、理解一段数学材料或一个概念时,必须了解其精确含义。

第三、有效数学阅读要求认真细致。

阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,但数学阅读不行。

数学中的语言总是非常简洁的,一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。

因此要认真阅读细致分析。

如何能做到认真阅读细致分析这一点?就要培养审题能力、良好的审题习惯。

审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力,它需要以一定的知识水平为基础,更需要有良好的读题习惯,有效的思考方法为保证。

而大声朗读是良好读题习惯的重要方式,也是解决数学题第一环节。

心理学告诉我们:大声朗读①有利于开发右脑② “逼着” 学生集中精力,心无杂念。

这时,大脑处于“排空状态,脑神经处于极度兴奋状态,会刺激学生记忆材料,理解材料,从而深入理解题意。

对读题不感兴趣或学习精力不易集中的学生尤其适用。

当然,随着阅读良好习惯的形成,今后阅读只需默读即
可。

解数学题的常见思路:
(一)审题
①阅读(朗读)第一遍即粗读:明确已知和未知。

教师对学生不够明确的数学术语、名词、生疏背景作必要的解释、提示,为流利阅读扫平障碍。

②阅读第二遍即细想。

青浦先进教学经验告诉我们:学生出声思考是教师了解学生是否理解题意的关键。

要求学生边读边出声思考,画出重点词语,并仔细推敲每个已知条件的准确含义或画出图形,分析各已知之间的数量关系,达到真正理解题意。

③阅读第三遍即明确已知与未知的沟通关系。

通过联想、转化,找出沟通途径,从而概括出数学模型。

㈡建立数学模型。

若是实际问题,将实际问题数学化,得出明确的数量关系。

㈢求解数学问题:根据已有的数学知识分析求解的方法、步骤,写出求解过程。

㈣得出结果。

若是实际问题,根据实际意义对数学结果进行验证,将符合题意的“翻译”成实际结果。

例1、已知f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x) =0在区间( 0,6)内的解最少有()
A.4个B、5个C、6个D、7个
分析:阅读本题第一遍-- 粗读:
⑴f(x)是定义在R上的奇函数,有哪些结论?
f(-x)=- f(x),f(0)=0, f(x)的定义域关于原点对称
⑵f(x)在R上周期为3,有哪些结论?f(x+3)= f(x),f(x)图像中,自变量每增加
3个单位长度,图像重复出现。

⑶什么是f(x)=0的解?
⑷f(2)=0有什么结论?
2是f(x)=O的一个解。

阅读第二遍-- 细想:
⑸f (x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,有什么结论?
f(2)=0= f(-2),f(-3/2)= =- f(3/2),f(0)=0
⑹f (x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,周期为3,在(0,6)内有什么结
论?
f(0)= f(-3)= f(3)=0,f(2)= f(-2)=0= f(2+3)= f(-2+3)= f(-2+6) f(-3/2)= f(-
3/2+3)= f(3/2)= f(3/2+3)=0.
在(0,6)内,f(1)= f(1.5)= f(2)= f(3)= f(4)= f(4.5)= f(5)=0即有7个解。

阅读第三遍-- 思考:
⑺f(x)=0在(0,6)内还有7个以上的解?f(x)=0在(2, 3)内有无解了?有可
能,但不确定。

综上得f(x)=0在(0,6)内最少有7个解。

总结:在解决数学问题中,阅读后分析:①分清已知、未知
②分析已知、未知条件,已知条件与未知的关系。

③求解。

希望同学们好好体会!例2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水
60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,th内供水总量120V6t 吨,(0 < t < 24)
⑴从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多
少吨?
⑵若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一
天的24h内,有几小时出现供水紧张现象?
这是函数模型问题。

分析:⑴阅读第一遍一粗读:疏通题意。

搞清存水、注水、供水、
每个时刻存水量的意义及其它已知条件阅读第二遍--- 细
想。

分析已知间、已知与未知间关系,进行联想得到蓄水
池中存水量的函数模型存注一共400+60t , 供水:
120V6t ,阅读第三遍---沟通已知与未知的关系。

进行联想得到蓄水池
中存水量的函数模型
存水量=400+60t - 120 V6t ,
阅读第四遍---确定函数的最小值的方法:换元法
(2)如何确定从什么时候到什么时候供水紧张?
找供水不足的界即解不等式400+60t - 120 V6t V 80 解答(1)设th后蓄水池中的水量为yt
则y=400+60t - 120*頁,(0 < t < 24)
设加「洱贝U x2=6t,且0< x< 12
y ^400 + 10x2- 120x二13(x一+ 40
二当x=6 时,即t=6 时,y=40
即从供水幵始到第6时,蓄水池水量最少,只有40吨
y = 400 + 10x2—12Ox = 10(x —6)2 + 40
_ 8 32
得4v xvS 即4v yf6t <8 — < t < —
••• 32/3-8/3=8 (数学结果) '
•••每天约有8小时供水紧张。

(实际结果) 例3、关于x的方程2x2+ax-5-2a=0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率,求实数a的取值范围?
分析:
阅读第一遍—粗读:明确椭圆和双曲线的离心率一个小于1一个大于1,且二次方程两根
0<x1<1<x2
阅读第二遍-- 细想:构造二次函数f(x)=2x2+ax-5-2a, 则函
数f(x)两个零点在1的两侧(或用韦达
定理解较麻烦)
阅读第三遍-- 沟通已知、未知的关系。

因为抛物线开口向上
则有f(0) >0且f (1)<0
解答:略
例4、测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得/ BCD= a, Z BDC邛CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为B,求塔高AB.
这是三角函数应用题分析
阅读第一遍一一粗读明确:点B、C、D在同一平面内;AB与平
面BCD不在同一平面内;AB丄平面BCD ;测得Z BCD =
a, Z BDC邛CD=s;仰角B
阅读第二遍——细想提问:
1、在点C处测得塔顶A的仰角是什么意思?
2、在同一平面内,如何画出Z BCD=a, Z
BDC=3,CD=s ?
3、如何画出符合题意的立体图形?
沟通已知、未知的关系
4、在/ ABC 中,已知/ ACB=e,如何求AB? 、在/ BCDh 如何求
BC?
/ CBD n - a B ,用正弦定理。

由于例题是连接理论知识与问题之间的桥梁,因此,近几年 我在教学中特别重视例题的有效阅读教学,在学生思维不畅通的情 况下,积极进行启发式教学,力争起到示范作用、引领作用,尽力 培养学生的阅读能力、分析问题、解决问题的能力。

通过近三年来有针对性的高中阅读教学实践, 抽样调查发现, 原先怕做数学题的学生, 渐渐有了兴趣, 感觉阅读能力有明显提高, 这是令人欣慰的。

当然,良好阅读习惯的养成、阅读能力的提高是 一项长期的任务,需要学生不懈的坚持和努力。

希望同学们都在原 有基础上不断领会阅读的技巧方法,提高阅读能力,为终身学习提 供必要的数学准备。

参考文献:
1 、《中年级应重视培养学生的数学阅读能力》
江苏省教育学会 2006年年会论文集(理科)
2 、培养学生的应用意识是数学课程的重要目标 [J]
王尚志 数学教育学报( 2002)
阅读第三遍 5 解答:略。