2019-2020高考数学模拟试题(及答案)
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2019-2020高考数学模拟试题(及答案)
一、选择题
1.设1i
2i 1i
z -=++,则||z = A .0
B .
12
C .1
D .2
2.如图所示的圆锥的俯视图为( )
A .
B .
C .
D .
3.若3
tan 4
α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) A .
6425 B .
4825
C .1
D .
1625
4.已知2a i
b i i
+=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1
B .1
C .2
D .3
5.在复平面内,O 为原点,向量OA 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i +
D .12i -+
6.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A .
13
B .
12
C .
23
D .
34
7.已知a R ∈,则“0a =”是“2
()f x x ax =+是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
8.给出下列说法:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0
B .1
C .2
D .3
9.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .26 D .42 10.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( )
A .28
B .32
C .33
D .27
11.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A .1
B .-1
C .2
D .-2
12.若,,a b R i ∈为虚数单位,且()a i i b i +=+,则
A .1,1a b ==
B .1,1a b =-=
C .1,1a b ==-
D .1,1a b =-=-
二、填空题
13.设函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是
__________.
14.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
15.函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上,其中,0,m n >则
12
m n
+的最小值为 16.设a R ∈,直线20ax y -+=和圆22cos ,
12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩
(θ为参数)相切,则a 的值为
____.
17.若,满足约束条件
则的最大值 .
18.在ABC ∆中,若13AB =3BC =,120C ∠=︒,则AC =_____. 19.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥
P ABC -的体积为________.
20.3
4
3
31654
+log log 8145
-⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
________. 三、解答题
21.已知数列{}n a 与{}n b 满足:*1232()n n a a a a b n N ++++=∈,且{}n a 为正项等比
数列,12a =,324b b =+. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;
(2)若数列{}n c 满足*221
1
()
log log n n n c n N a a +=
∈,n T 为数列{}n c 的前n 项和,证明:
1n T <.
22.已知复数12i z m =-,复数21i z n =-,其中i 是虚数单位,m ,n 为实数. (1)若1m =,1n =-,求12z z +的值; (2)若21
2z z =,求m ,n 的值.
23.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:A 、0
2000步,(说明:“02000”表示大于或等于0,小于2000,以
下同理),B 、20005000步,C 、50008000步,D 、800010000步,E 、1000012000步,且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000
8000的人数;
(Ⅱ)若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中,按男女比例分层抽
取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.
24.已知菱形ABCD 的顶点A ,C 在椭圆2
2
34x y +=上,对角线BD 所在直线的斜率为
1.
(1)当直线BD 过点(0,1)时,求直线AC 的方程. (2)当60ABC ∠=︒时,求菱形ABCD 面积的最大值. 25.已知函数()|1|f x x =+
(1)求不等式()|21|1f x x <+-的解集M (2)设,a b M ∈,证明:(ab)()()f f a f b >--.
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一、选择题