2016届高考物理一轮课时作业【24】磁场对运动电荷的作用(含答案)

权掇市安稳阳光实验学校课时作业30 磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1．粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有相同的电流，电流方向垂直纸面向里．水平面上一带电滑块(电性未知)以某一初速度v沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面．下列说法正确的是( D )A．滑块可能做加速直线运动B．滑块可能做匀速直线运动C．滑块可能做曲线运动D．滑块一定做减速直线运动解析：根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上：上方的磁场方向水平向右，而下方的磁场方向水平向左，根据左手定则，可知滑块受到的洛伦兹力方向垂直于水平面向上或向下，滑块所受的支持力减小或增大，滑块所受的滑动摩擦力与速度反向，滑块一定做减速直线运动，故A、B、C错误，D正确．2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( D )A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB ＝mv2r，轨道半径r＝mvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝vr＝qBm可知角速度变小，选项D正确．3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( B )A．1 2 B．21C．1 3 D．11解析：正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2 1.4．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a 、b 、c 、d 是圆上等分圆周的四个点．一带电粒子从P 点射入磁场，OP 与Od 的夹角为30°，带电粒子的速度大小为v 、方向与ab 垂直时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t .若只将cbd 半圆内的磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍然从P 点以相同速度射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r ′，粒子在磁场中运动的时间为t ′，则下列说法正确的是( BD )A ．粒子的偏转半径r ′＝22RB ．粒子的偏转半径r ′＝12RC ．粒子的运动时间t ′＝2tD ．粒子的运动时间满足t <t ′<2t解析：磁场改变方向前，粒子在磁场中轨迹为半圆，粒子的偏转半径r ＝R sin30°＝12R ；磁场改变方向后，磁感应强度大小不变，粒子的偏转半径不变，选项A 错误，B 正确；粒子在磁场改变方向前运动时间为半周期，磁场改变方向后，粒子的轨迹长度大于半个圆周，小于一个整圆周，故运动时间大于t ，大于2t ，选项C 错误，D 正确．5．如图所示，在半径为R 的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v 0从A 点对着圆形磁场的圆心O 点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN 上．不考虑粒子所受的重力．下列有关说法中不正确的是( B )A ．该粒子一定带正电B ．只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长C ．只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O 点D ．只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN 上解析：根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A 说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B 说法错误，符合题意；由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O ，射出方向的反向延长线一定仍然过O 点，选项C 说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R 相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D 为粒子出射点，C 为轨迹的圆心，由于AC ＝CD ＝R ＝AO ＝OD ，所以四边形AODC 为菱形，CD 与AO平行，即粒子从D 点射出时速度方向与AO 垂直，所以仍会垂直打在屏MN 上，选项D 说法正确，不符合题意．6．如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA ＝30°，OA 的长度为L .在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．解析： 甲(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，故周期T ＝4t 0，设磁感应强度大小为B ，粒子速度为v ，粒子做圆周运动的半径为r ，则qvB ＝m v 2r ，匀速圆周运动的速度满足v ＝2πr T ，解得B ＝πm 2qt 0.(2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示．设两轨道所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系得θ1＝180°－θ2，粒子两次在磁场中运动的时间分别为t 1与t 2，则t 1＋t 2＝T2＝2t 0.乙(3)如图乙所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O ′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切于B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO ′D ＝∠BO ′A ＝30°，r 0cos ∠OO ′D ＋r 0cos ∠BO ′A＝L ，设粒子此次入射速度的大小为v 0，由圆周运动规律得v 0＝2πr 0T，联立以上各式得v 0＝3πL7t 0.答案：(1)πm 2qt 0 (2)2t 0 (3)3πL7t 07．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的13(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D )A.3mv 2qRB.mv qRC.3mv qRD.23mv3qR解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB ＝mv 2r.从Q 点离开磁场的粒子是这些粒子中离P 点最远的粒子，所以PQ 为从Q 点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O ′、磁场圆的圆心O 和点P 形成一个直角三角形，由几何关系可得，r ＝R sin60°＝32R .联立解得B ＝23mv3qR，D 项正确．8．(2019·广东茂名一模)(多选)如图所示，OACD 是一长为OA ＝L 的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从O 点以速度v 0垂直射入磁场，速度方向与OA 的夹角为α，粒子刚好从A 点射出磁场，不计粒子的重力，则( BC )A ．粒子一定带正电B ．匀强磁场的磁感应强度为2mv 0sin αqLC ．粒子从O 到A 所需的时间为αL v 0sin αD ．矩形磁场的宽度最小值为2Lsin α(1－cos α)解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A 错误；粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可得r ＝L2sin α，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20r ，解得B ＝2mv 0sin αqL，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v 0，粒子在磁场中的运动时间t ＝θ2πT ＝αLv 0sin α，故C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d ＝r －r cos α＝L2sin α(1－cos α)，故D 错误．9．(2019·河南豫北豫南联考)(多选)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t ，不计粒子重力．下列说法正确的是( AB )A ．若该粒子从a 点离开磁场，则入射速度大小为v2B ．若该粒子从c 点离开磁场，则在磁场中运动的时间为t2C ．要使该粒子从cd 边离开磁场，则入射速度必须大于3vD ．该粒子能在磁场中运动的最长时间为2t解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，r ＝mvqB，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．从b 点离开磁场的粒子，圆心在a 点，半径等于正六边形的边长r b ＝L ，若从a 点离开由对称性知r a ＝L2，故初速度为v a ＝qBr a m ＝v2，A 正确；从c 点离开磁场的粒子，圆心是O 点，半径等于正六边形边长的2倍，即r c ＝2a ，圆心角为60°，从b 点飞出的圆心角为120°，根据t ＝θ2πT 得t b t c ＝θb θc ＝21，则t c ＝t b 2＝t2，故B 正确；据分析可知从f 点入射的粒子速度越大，半径越小，偏转角度越小，刚好从c 点飞出的速度为v c ＝qBr cm＝2v ，故从cd 边离开磁场入射速度必须大于2v ，C 错误；根据t ＝θ2πT 可知圆心角越大运动时间越长，从af 边飞出的粒子圆心角最大为180°，t max ＝180°120°t ＝32t ，故D 错误．10．(2019·福建厦门模拟)(多选)如图所示，在xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v 0先后从y 轴上坐标为(0,3L )的A 点和B 点(坐标未知)垂直于y 轴射入磁场，并在x 轴上坐标为(3L,0)的C 点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定( ABC )A ．带电粒子在磁场中运动的半径B ．B 点的位置坐标C ．两个带电粒子在磁场中运动的时间D ．带电粒子的质量解析：已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度的方向及AC 连线的中垂线即可明确粒子运动轨迹圆的圆心位置；由几何关系可以知道AC 长为23L ，∠BAC ＝30°，则R ＝12AC cos30°＝332L ＝2L ；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可以知道，它们的轨迹半径相同，即两粒子的轨道半径均可求出；同时根据几何关系可以知道A 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为120°，B 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°，则A 处粒子在磁场中运动的时间t A ＝13T ，B 处粒子在磁场中运动的时间t B ＝16T ，而由T ＝2πRv 0可求出周期T ，即可知两个带电粒子在磁场中运动的时间；由几何关系可求得B 点对应的坐标，故A 、B 、C 正确．根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但因为电荷量未知，故无法求出粒子的质量，故D 错误．11．如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πmqB，T b ＝2πmqB.当粒子先在磁场b 中运动，后进入磁场a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，α＝37°.粒子在磁场b 和磁场a 中运动的时间分别为 t b ＝2×90°－α360°T b ，t a ＝2×90°－α360°T a故从P 点运动到O 点的最短时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB.(2)由题意及解析(1)图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝3l2＋4l2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)．答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)。

高考物理一轮复习:磁场对运动电荷的作用(建议用时40分钟)1.(2019·杭州模拟)一个不计重力的带正电荷的粒子,沿图中箭头所示方向进入磁场,磁场方向垂直于纸面向里,则粒子的运动轨迹为 ( )A.圆弧aB.直线bC.圆弧cD.a、b、c都有可能【解析】选A。

带正电的电荷在向里的磁场中向上运动,根据左手定则可知,粒子受到的洛伦兹力的方向向左,所以粒子的可能的运动轨迹为a,所以A正确,B、C、D错误。

2.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。

已知两粒子的动量大小相等。

下列说法正确的是( )A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等【解析】选A。

带电粒子动量大小相等,即m1v1=m2v2,根据带电粒子在磁场中运动的半径r=,若q1=q2,则r1=r2,选项A正确;若m1=m2,当q1≠q2时,它们的半径不相等,选项B错误;由周期公式T=可知,若q1≠q2,当两质量不相等时,周期可能会相等,选项C错误;若m1≠m2,当两电荷量不相等时,周期可能会相等,选项D错误。

3.真空中有两根长直金属导线平行放置,其中只有一根导线中通有恒定电流。

在两导线所确定的平面内,一电子从P点开始运动的轨迹的一部分如图中曲线PQ所示,则一定是( )A.ab导线中通有从a到b方向的电流B.ab导线中通有从b到a方向的电流C.cd导线中通有从c到d方向的电流D.cd导线中通有从d到c方向的电流【解析】选C。

根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁场方向垂直于两导线所在的平面,且由电子运动的方向可知,ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流,又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小,由r=知距离cd边越近,磁感应强度B越强,可见cd中一定有电流,只有C正确。

学习资料磁场对运动电荷的作用1.（带电粒子在磁场中的圆周运动)（2020北京六校高三下学期4月联考）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。

若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A。

a粒子带正电,b粒子带负电B。

a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大D。

b粒子在磁场中运动时间较长2.(多选）（多解问题）一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.4qqq B。

3qqqC。

2qqqD.qqq3.（带电粒子在磁场中的圆周运动）如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L ,磁场方向垂直边界平面向里.三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入,粒子1从b 点射出,粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。

根据以上信息,可以确定（ ） A.粒子1带负电,粒子2不带电，粒子3带正电 B 。

粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C 。

粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1D 。

粒子3的射出位置与d 点相距q24.（带电粒子在磁场中的圆周运动)（2020河南十所名校高三下学期阶段测试）如图所示,三角形ABC 内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB 边长为L ,∠A=30°,∠B=90°,D 是AB 边的中点。

现在DB 段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC 的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),若从D 点射入的粒子恰好能垂直AC 边射出磁场,则AC 边上有粒子射出的区域长度为（ ) A.14LB.13LC 。

√3-12L D.√3-13L 5.（临界极值问题）(2020河南名校联考）如图所示,水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子（质量为m 、电荷量为—e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞,则( )A.v 0〉qqq2q或v 0〈qqq4qB 。

开卷速查 规范特训课时作业 实效精练开卷速查(二十九) 磁场对运动电荷的作用A 组 基础巩固1．如图29－1所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向图29－1与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨道半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨道半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨道半径越来越小解析：由r ＝mvBq 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a.答案：B图29－22．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( ) A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C3．[2018·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝2πm qB ，解出I＝q2B2πm.故选项D正确．答案：D图29－34．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不．正确的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A图29－45．(多选题)[2018·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv2r 可得v＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m，可见选项C 正确、D 错误．答案：BC图29－56．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时( )A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：BB 组 能力提升7．(多选题)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，图29－6板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4 m ＜v ＜5BqL4m图29－7解析：如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r 1，有r 21＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝54L.又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r 2，由r 2＝L 4得v 2＝qBL 4m ，所以v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出．答案：AB图29－88．如图29－8所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πmqB 2 C.2πm q B 1＋B 2 D.πmq B 1＋B 2图29－9解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T ＝2πm qB 知，粒子从O 点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2，所以B 选项正确．答案：B9．(多选题)如图29－10所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )图29－10A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．29－11答案：ABD图29－1210．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短29－13解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a 点正下方，从e 点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r ＝mvqB ，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f 点靠下，B 错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r ＝mvqB 得，轨道半径变成原来的一半，从ae 的中点射出，C 错误；根据粒子运动的周期T ＝2πmqB知，粒子运动周期与速度无关，从e 和d 点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是T4，运动时间相同，D 错误．答案：A 11.图29－14如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外、大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP ＝l ，求：(1)若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v 时，其在磁场中的运动半径为R ，则F ＝qBv ，由牛顿运动定律有F ＝mv2R若粒子以最小的速度到达P 点时，其轨迹一定是以AP 为直径的圆(如图中圆O 1所示)． 由几何关系知s AP ＝2l ， R ＝s AP 2＝22l. 则粒子的最小速度v ＝2qBl2m. (2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB， 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为： t ＝θ2πT ＝θm qB. 由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O 2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．图29－15则由几何关系有θ＝32π.则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝3πm2qB .答案：(1)2qBl2m(2)3πm2qB12．[2018·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，C 为边界上的一点，A 与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A 、C 两点同时射出，A 点射出的粒子初速度沿AC 方向，C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ 成夹角θ＝π6.A 点射出的粒子从电场中运动到边界PQ 时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m ，电荷量为＋q ，重力不计，求：图29－16(1)粒子初速度v 0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)相遇点到C 点的距离．解析：A 点射出的粒子做类平抛运动，经时间t 到达边界，L ＝v 0t ① 竖直方向的位移：y ＝12at 2②Eq ＝ma ③图29－17C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v2R ④由几何关系：2Rsin θ＝y ⑤在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等． t ＝2θ2πT ⑥ T ＝2πmqB⑦ 由以上关系解得：v 0＝πEqL6m⑧ B ＝π3πEm6qL⑨ 相遇点距C 点距离y ＝3Lπ ⑩答案：(1)πEqL 6m (2)π3πEm 6qL (3)3LπC 组 难点突破13．[2018·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，图29－18场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为a m ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小D ．小球的速度先增大后减小解析：小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mgcos θqB时，达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB －mgcos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θ μqB时，a ＝0.所以整个过程中，v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 选项正确． 答案：B。