2011年郑州市八年级(下)数学中期中考试试题

D、 ＝ ,被开方数是3；故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．

河南省郑州市2021年八年级下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·韶关期末) 下列计算正确的是（）A . ＋＝B . ÷ ＝2C . （）－1＝D . (－1)2＝23. （2分）已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（）①点P（2，-1）在直线l上②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则；③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①③4. （2分）已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为（）A . 30B . 60C . 78D . 不能确定5. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A . 8B . 10C . 14D . 166. （2分）(2018·恩施) 已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·永春期末) 一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A . 4B . 2C .D . 18. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.59. （2分）(2017·合川模拟) 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC、CD上，将AB，AD 分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A . 1.5B . 2.5C . 2.25D . 310. （2分） (2017九上·东莞月考) 如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3 ， S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③ ．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·玉林模拟) 使式子有意义的条件是________．12. （1分） (2017八下·文安期中) 计算： =________．13. （1分）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为________ 分．14. （1分）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为________．15. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．16. （1分） (2017八下·宜城期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , ,结果保留整数)（1）求该空地的周长。

初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）A ．6，8，11B ．32，3，52C ．4，5，6D ．2，2，3．下列计算正确的是（）A ．B C ．3+=D ．24．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等5．如图，数轴上的点C 所表示的数为a ，则a 的值为（）A B ．1C ．D ．-1.4146）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD 是矩形的是（）A ．180DAB DCB ∠+∠=︒B ．222AB BC AC +=C ．AC BD =D ．AC BD⊥8．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．梯形B ．正方形C ．矩形D ．菱形9．已知）A．9B．3±C．3D．510．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．5二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．13．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．三、解答题15．计算：（1）-（2）()()2021202033-⨯+16．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．18．如图，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF ，CE ．求证：AF CE =．19．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步＝5尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,,,E F G H 分别是,,,AD BC BD AC 的中点．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)①当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是菱形；②当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是矩形．21．如图，A 村和B 村在河岸CD 的同侧，它们到河岸CD 的距离AC ，BD 分别为1千米和3千米，又知道CD 的长为3千米，现要在河岸CD 上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．（1）请在CD 上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；（2）求铺设水管的最省总费用．22．数学活动：探究正方形中的十字架（1）猜想：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 边上，且BF ⊥AE ，猜想线段AE 与BF 之间的数量关系：．（2）探究：如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB ，BC ，CD ，AD 边上，且EG ⊥HF ，此时线段HF 与EG 相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由．（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在CD 边的中点E 处，点B 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为．参考答案1．B【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.33==属于最简二次根式.故选B.2．D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A 选项：42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B 选项：（32）2+（52）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C 选项：42+52≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D选项：22+22＝（2，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；故选D.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、=BB错误；C、3与C错误；D、2-，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．4．C【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出AC，再求出OC即可确定出点C表示的数a．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵OA=1，∴OC=AC-OA1，∴点C表示的数为a=1故选B．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点C表示的数x的意义是解本题的关键．6．C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．7．D【解析】【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=∠DCB，∵∠DAB+∠DCB=180°，∴∠DAB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；B、∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；C、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；D、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．8．D【解析】【分析】根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.【详解】根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.【点睛】本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.9．C【解析】【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11=+=m n=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．10．A【解析】【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．x11．1【解析】【分析】使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．【详解】解：根据题意得：x-1>0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．2.2【分析】作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键. 13．10【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故答案是：10.【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．14．24 5【解析】【分析】连接OP．由勾股定理得出AC=10，可求得OA=OB=5，由矩形的性质得出S矩形ABCD=AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，由S△AOB=S△AOP+S△BOP=12OA•PE+12OB•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）=12求得答案．【详解】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，AC=，∴S矩形ABCD =AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，∴S △AOB =S △AOP +S △BOP =12OA •PE +12OB •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245；故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（1）；（2）3【解析】【分析】（1）化简各式，去括号，再合并计算；（2）利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方计算，从而得出结果．【详解】解：（1）-==；（2）()()2021202033-⨯+=()()()20202020333⨯⨯=()()()2020333⎡⎤⨯-⨯+⎣⎦=()(20202233⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=()()202031⨯-=3【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．2880元【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理求出AC ，再根据AD 和CD 得出∠ACD =90°，分别利用三角形的面积公式求出△AB C 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：连接AC ，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，∴AC ，又∵CD ＝12m ，DA ＝13m ，满足222AC CD AD +=，∴∠ACD =90°，∴13462ABC S ∆=⨯⨯=，1512302ACD S ∆=⨯⨯=，63036ABCD S ∴=+=四边形，费用36802880=⨯=（元）．答：铺满这块空地共需花费2880元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．作图见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由于12+42=1+16=17，可知线段MN 就是分别以1和4为直角边的直角三角形的斜边长；（2）边长分别为.试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：作图—代数计算作图．18．见解析【解析】【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．292尺【解析】【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2，解之即可．【详解】解：设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为：x 2=102+（x -4）2，解得：x =292，∴秋千的绳索长为292尺．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出A B 、AC 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．20．（1）见解析；（2）①AB CD =；②AB CD ⊥．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到12EG AB =，EG ∥AB ，12HF AB =，FH ∥AB ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵E ，G 分别是AD ，BD 的中点，∴EG 是△DAB 的中位线，∴//GE AB 且12EG AB =，同理：//HF AB 且12HF AB =，∴//EG HF 且EG HF =，∴四边形EGFH 为平行四边形；（2）①当AB=CD 时，四边形EGFH 是菱形，理由如下：∵F ，G 分别是BC ，BD 的中点，∴FG 是△DCB 的中位线，∴FG=12CD ，FG ∥CD ，当AB=CD 时，EG=FG ，∴四边形EGFH 是菱形；②当AB ⊥CD 时，平行四边形EGFH 是矩形，理由如下：∵HF ∥AB ，∴∠HFC=∠ABC ，∵FG ∥CD ，∴∠GFB=∠DCB ，∵AB ⊥CD ，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四边形EGFH 是矩形，故答案为：①AB=CD ；②AB ⊥CD ．【点睛】本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）100000元【解析】【分析】=，连接BF，交CD于E，则E为所求；（1）延长AC到F，使AC CF（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，得出矩形，求出BN，NC长，根据勾股定理求出BF，即可得出答案．【详解】=，连接BF，交CD于E，解：（1）延长AC到F，使AC CF则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，AC CDQ，BD CD⊥⊥，∴∠=∠=∠=︒，BNC NCD BDC90∴四边形NCDB是矩形，∴==千米，33BN CD==千米，BD CN1千米，==AC CF∴=千米1+千米4=千米，3NF在Rt BNFBF=（千米），△中，由勾股定理得：5=，Q，AC CF⊥AC CD∴=，AE FEAE BE EF BE BF∴+=+==千米，5∴铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米5=元．⨯千米100000【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，矩形的性质和判定，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．22．（1）AE =BF ；（2）HF =EG ，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用AAS 证明△ABF ≌△DAE ，即可得到结论；（2）过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，利用ASA 证明△HFN ≌△EGM ，即可得到结论；（3）连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，根据折叠的性质，利用勾股定理就可以列出方程，从而解出DM 的长，在Rt △EFN 和Rt △NEC 中，得到EF 2+FN 2=CE 2+CN 2，求出FN ，再利用勾股定理即可求出MN ．【详解】解：（1）AE =BF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠BAF =∠ADE =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB +∠DAE =90°，∴∠AED =∠AFB ，在△ABF 和△DAE 中，AFB AED BAF ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF =AE ；（2）EG =HF ，理由是：如图，过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EM =HN ，∵∠EPQ =90°，∴∠PEQ +∠PQE =90°，又EM ∥BC ，∴∠PQE =∠HFN ，∴∠PEQ +∠HFN =90°，又∠HFN +∠FHN =90°，∴∠PEQ =∠FHN ，在△HFN 和△EGM 中，FHN GEMHN EM HNF EMG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HFN ≌△EGM （ASA ），∴HF =EG；（3）如图，连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，由四边形ABCD 是正方形及折叠知，FN =BN ，EM =AM ，EF =AB ，∠EFN =∠B =90°，在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2，∵AB=BC=CD=DA=4，E为BC的中点，∴DE=2，∴DM2+22=（4-DM）2，解得DM=3 2，在Rt△EFN中，EF2+FN2=EN2，在Rt△NEC中，CE2+CN2=EN2，∴EF2+FN2=CE2+CN2，∴42+FN2=22+（4-FN）2，解得，FN=12，∴BN=AP=12，∴MP=AD-DM-AP=4-32-12=2，在Rt△MPN中，MN【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，翻折变换的问题，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．。