应用梯形面积公式解决问题

梯形中的面积最大值问题(高度法求面积)
介绍
梯形是一种四边形，它有两条平行边和两条非平行边。

在这个
文档中，我们将探讨梯形中面积最大值的问题，并使用高度法来求解。

问题描述
给定一个梯形，我们希望找到一种方式，使得其面积最大化。

梯形的两条平行边分别为底边和顶边，两条非平行边分别为高边和
斜边。

我们需要确定高边的长度，以使得梯形的面积最大。

解决方法
通过使用高度法，我们可以找到使得梯形面积最大的高边长度。

假设梯形的底边长度为$a$，顶边长度为$b$，高边长度为$h$，斜边长度为$c$。

根据梯形的定义，我们知道底边和顶边是平行的，也就是$a \parallel b$。

此外，底边和顶边之间的距离就是高度$h$。

根据梯形的面积公式，我们可以得到梯形的面积$S$：
$$S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$$
为了使得面积最大，我们需要找到一个合适的高边长度$h$。

根据数学原理，我们知道当两个量的乘积最大化时，这两个量之间
的比值也将达到最大。

因此，我们可以通过求解$\frac{a+b}{2}$的
最大值，得到高边长度$h$的值。

结论
通过高度法求解，我们可以得到梯形中面积最大的高边长度。

这个方法可以应用于不同大小和形状的梯形，帮助我们找到最优解。

在实际问题中，我们可以使用已知的梯形边长来计算面积最大化的
高边长度，从而优化我们的设计和规划。

小学数学求梯形的面积练习题梯形是数学中常见的几何形状之一，求解梯形的面积是小学数学中的基础知识之一。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助大家熟练掌握梯形的面积计算方法。

练习题一：已知一个梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，高为4cm，求梯形的面积。

解法一：根据梯形的面积公式，我们可以得到梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。

将已知数据代入公式中，即可求得梯形的面积。

面积 = (6cm + 12cm) × 4cm ÷ 2= 18cm × 4cm= 72cm²练习题二：已知一个梯形的上底长为8cm，高为6cm，面积为60cm²，求梯形的下底长。

解法二：同样地，我们可以通过梯形的面积公式来解决这个问题。

根据公式，我们可以得到：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。

将已知数据代入公式中，即可求解下底长。

60cm² = (8cm + 下底长) × 6cm ÷ 2120 = (8 + 下底长) × 6120 = 48 + 6下底长72 = 6下底长下底长 = 12cm练习题三：已知一个梯形的上底长为4.5cm，下底长为9cm，面积为27cm²，求梯形的高。

解法三：同样地，我们可以通过梯形的面积公式来解决这个问题。

将已知数据代入公式中，即可求解梯形的高。

27cm² = (4.5cm + 9cm) ×高 ÷ 254 = 13.5 ×高高 = 54 ÷ 13.5高 = 4cm通过以上练习题，我们可以看到求解梯形的面积并不难，只需要将已知的数值代入梯形的面积公式中即可。

同时，我们还可以根据已知的面积、上底、下底等信息求解其他未知数值。

熟练掌握梯形的面积计算方法有助于我们在解决实际问题时能够更加灵活地运用这一知识。

数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的面积是65平方厘米，高10厘米，它的上底和下底之和是厘米．【答案】13【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以高，列式解答即可得到答案．解：65×2÷10=130÷10，=13（厘米），答：这个梯形上底与下底的和是13厘米．故答案为：13．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．2.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】90【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：30×6÷2=90（平方厘米），答：这个梯形的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．3.一个梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，则面积随之．【答案】扩大2倍【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍．解：（a×2+b×2）×h÷2，=（a+b）×2×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×2；所以梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积也随之扩大了2倍．故答案为：扩大2倍．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．4.一个梯形上、下底的和是12米，面积是60平方米，高是米．【答案】10【解析】根据梯形的面积计算公式，S=（a+b）h，可得高=2S÷（a+b），代数计算即可．解：60×2÷12，=120÷12，=10（米）；答：梯形的高是10米．故答案为：10．点评：此题属于逆向思考的问题，根据梯形的面积公式变换出求高的公式是关键．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是cm2．【答案】18【解析】如图所示，一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，又因原梯形的上底是3cm，则三角形①、②等底等高，则这两个三角形的面积相等，于是可以求出平行四边形的面积的一半，进而求出梯形的面积．解：6×3=18（平方厘米）；答：原梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18．点评：解答此题的关键是：利用画图，形象直观的得出几个三角形的面积之间的关系，问题即可得解．7.平行四边形的面积=；三角形的面积=；梯形的面积=．【答案】底×高；底×高÷2；（上底+下底）×高÷2【解析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式即可作答．解：平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．故答案为：底×高；底×高÷2；（上底+下底）×高÷2．点评：考查了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，是基础题型，关键是理解和掌握公式．8.两个完全一样的梯形可以拼成一个形，如果拼成的图形的面积是24平方厘米，那么一个梯形的面积是平方厘米．【答案】平行四边，12【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，因这两个梯形完全一样，梯形的面积就是平行四边形面积的一半．据此解答．解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，因这两个梯形完全一样，梯形的面积就是平行四边形面积的一半，梯形的面积：24÷2=12（平方厘米）．故答案为：平行四边，12．点评：本题考查了两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，它们的面积关系．9.一个梯形的面积是21.6cm2，高9cm，两个这样的梯形可以拼成一个高9cm，底是cm的平行四边形．【答案】4.8【解析】根据两个完全相同的梯形拼组平行四边形的方法可得，拼成的平行四边形的底就是梯形的剩上下底之和，据此根据梯形的面积公式求出这个梯形的上下底之和，即可解答．解：21.6×2÷9=4.8（厘米），答：平行四边形的底是4.8厘米．故答案为：4.8．点评：抓住两个完全相同的梯形拼组平四边形的方法，明确平行四边形的底等于梯形的上下底之和是解决本题的关键．10.一个梯形装饰板，上底是6分米，下底是10分米，高是1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是平方分米．【答案】160【解析】求涂油漆的面积，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形装饰板的面积，因为是两面都要涂，所以用这个梯形装饰板的面积乘2即可．解：1米=10分米，（6+10）×10÷2×2，=160÷2×2，=160（平方分米）；答：涂油漆的面积是160平方分米；故答案为：160．点评：此题考查了对梯形面积计算公式的理解和应用，注意本题中单位不同，应先统一单位．11.梯形的下底6分米，上底9分米，高2分米，它的面积平方分米．【答案】15【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将题目中的已知数据代入公式即可求解．解：（6+9）×2÷2=15（平方分米）；答：梯形面积是15平方分米．故答案为：15．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形面积是梯形面积的2倍．．【答案】错误【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积=底×高，不知道求二者面积所需条件的长度的大小关系，则没法比较其面积大小．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积=底×高，若不知道二者的底和高的大小关系，则没法比较其面积大小．故答案为：错误．点评：解答此题的主要依据是：梯形和平行四边形的面积的计算公式．13.一个梯形的下底是18厘米．如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是厘米．【答案】7【解析】可以画出一个图，从图中可以看出减少的部分为三角形，三角形的高就是原梯形的高．解：根据题意可画图如下：梯形下底缩短的8厘米就是三角形的底，根据面积减少28平方厘米就是三角形的面积可得：h=S×2÷a三=28×2÷8=7（厘米）；由图知三角形的高就是原梯形的高，所以原梯形高是7厘米；故填：7．点评：此题主要考查了作图能力和求三角形的高．14.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．15.在一个上底为12cm、下底为18cm、高是8cm的梯形硬纸板中剪去一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，剩下部分的面积是cm2．【答案】114【解析】根据题意，边长为3、4、5厘米的三角形为直角三角形，3厘米、4厘米为三角形的两条直角边，那么剩下部分的面积可用梯形的面积减去三角形的面积即可，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式列式解答即可得到答案．解：（12+18）×8÷2﹣3×4÷2=30×8÷2﹣12÷2，=240÷2﹣6，=120﹣6，=114（平方厘米）；答：剩下部分的面积是114平方厘米．故答案为：114．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式底×高÷2．16.（2010•安次区模拟）一个梯形的面积是36cm2它的上底是3cm，高是8cm，它的下底是．【答案】6厘米【解析】设梯形的下底为x厘米，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把数据及字母代入，列出方程解决问题．解：设梯形的下底为x厘米，（3+x）×8÷2=36，（3+x）×8=36×2，（3+x）×8=72，3+x=72÷8，3+x=9，x=9﹣3，x=6，答：它的下底是6厘米．故答案为：6厘米．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．17.（2012•上海模拟）一个梯形面积是5平方米，上下底之和是11米，高是米．【答案】1【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出，h=s （a+b）；由此解答．解：11=5.5×2÷11，=11÷11，=1（米）；答：高是1米．故答案为：1．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．18.一个梯形上底长6厘米，若将它的上底延长 4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10平方厘米，原梯形的面积是平方厘米．【答案】40【解析】根据题意，梯形的下底为（6+4））厘米，梯形的上底延长4厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为4厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可在利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：如图：三角形的高为：10×2÷4=5（厘米）；梯形的面积为：（6+4+6）×5÷2，=80÷2，=40（平方厘米）；答：原梯形的面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是确定增加的图形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．19.利用一面墙，将24米长的篱笆围成一个羊圈（如图）围成的羊圈的面积是平方米．【答案】54【解析】根据题意可知，利用一面墙，将24米长的篱笆围成一个羊圈，围成的羊圈是直角梯形，已知梯形的高是6米，梯形的上下底的和是：24﹣6=18米；根据梯形的面积公式，s=（a+b）h÷2，直接列式解答即可．解：（24﹣6）×6÷2=18×6÷2=54（平方米）；答：围成的羊圈的面积是54平方米．故答案为：54．点评：此题解答关键是弄清24米长的篱笆围成直角梯形的三条边，也就是梯形的高与上下底之和是24米；直接根据梯形的面积公式解答．20.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．21.一个直角梯形，如果把下底由a缩短为b，就成为一个正方形，原来这个梯形的面积是．【答案】b（b+a）【解析】根据“把下底由a缩短为b，就成为一个正方形”，知道这个梯形的高是b，上底是b，由此根据梯形的面积=（上底+下底）×高×，把字母代入公式表示出原来这个梯形的面积即可．解：（b+a）×b×，=b（b+a），故答案为：b（b+a）．点评：解答此题的关键是根据题意得出梯形的高与上底，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高×解决问题．22.（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．23.已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值．解：上底与下底的和为：20×2÷4=10（厘米），只要是选项中上底与下底的和为10厘米的就是正确答案，故选：A．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，将数据代入公式即可求解．24.如果一个梯形的面积是48平方厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，那么这个梯形的高是（）A．8分米B．16厘米C．8厘米D．4厘米【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以梯形上下底的和即可得到梯形的高，列式计算后再选择即可得到答案．解：48×2÷（4+8），=96÷12，=8（厘米），答：这个梯形的高是8厘米．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．25.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比（）A．变大了B．变小了C．不变D．高不知道，所以无法比较【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．26.一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（）根．A.57B.50C.76【答案】A【解析】根据梯形的面积公式解决，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（12﹣7+1）=6层，据此解答．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（根）；答：这堆圆木共有57根．故选：A．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．27.如果一个梯形的上底和下底都不变，高扩大2倍，那么面积（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍【答案】A【解析】根据梯形的面积公式和积的变化规律即可推理解答，从而进行选择．解：梯形的面积=×（上底+下底）×高，上底和下底都不变，也就是×（上底+下底）的大小不变，积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，所以高扩大2倍，那么面积也会扩大2倍．故选：A．点评：此题考查了积的变化律在梯形的面积公式中的灵活应用．28.一个等腰梯形，下底的长是上底的2倍，梯形中正方形的面积是1平方分米，这个梯形的面积是多少平方分米？（）A.3平方分米B.2平方分米C.1.5平方分米【答案】C【解析】根据题意，可设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，然后再根据正方形的面积公式和梯形的面积公式进行计算即可得到梯形的面积．解：设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，正方形的面积为：r2=1，梯形的面积为：（r+2r）r÷2=3r2÷2，=3×1÷2，=3÷2，=1.5（平方分米），答：梯形的面积是1.5平方分米．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和正方形面积公式的灵活应用．29.一个梯形，上底与下底的和是10cm，面积是60cm2，它的高是（）A.3cmB.6cmC.12cm【答案】C【解析】因为梯形面积=上下底的和×高÷2，则高=梯形面积×2÷上下底的和，代数计算即可．解：60×2÷10，=120÷10，=12（厘米）；答：它的高是12厘米．故选：C．点评：本题要根据高=梯形面积×2÷上下底的和进行解答．30.梯形的上底是1.5分米，下底是2.5分米，高是3.5分米，面积是（）A．8.75平方分米B．7平方分米C．14平方分米D．28平方分米【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（1.5+2.5）×3.5÷2，=4×3.5÷2，=7（平方分米）；答：面积是7平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．31.一个梯形的面积是48cm2，上底是2cm，高是8cm，它的下底是（）cm．A.10B.8C.4【答案】A【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底．解：48×2÷8﹣2=96÷8﹣2，=12﹣2，=10（厘米），答：梯形的下底是10厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．32.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．33.一个梯形的上、下底各扩大2倍，它的面积扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】A【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍．解：（a×2+b×2）×h÷2，=（a+b）×2×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×2；所以梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积也随之扩大了2倍．故选：A．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．34.图中面积最大的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．解：设三个图形的高都是h，则：三角形的面积=12h÷2=6h；平行四边形的面积=7h；梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；因为7h＞6h＞5.5h，所以平行四边形的面积最大．故选：B．点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．35.用字母表示梯形面积公式时，用下列哪个字母表示上底（）A．a B．b C．h D．d【答案】A【解析】用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h，其中a表示上底，b表示下底，h表示高．据此解答即可．解：用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h，其中a表示上底，b表示下底，h表示高．故选：A．点评：考查了用字母表示数，本题关键是熟记梯形面积公式．36.一堆钢管最上层有14根，最下层有26根．每层相差1根，共有13层，这堆钢管共有（）A．260B．240C．220D．210【答案】A【解析】根据题意，最上层有14根，最下层有26根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是13层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（14+26）×13÷2=40×13÷2，=260（根），答：这堆钢管共有260根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．37.已知图中直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，E、F分别是AB、BC的中点，三角形EBF的面积是7.5平方厘米，EB的长是3厘米．求AD长是多少厘米？【答案】4厘米【解析】设BF的长为x厘米，根据“三角形的面积=底×高÷2”列出方程，求出BF的长，因为E、F分别是AB、BC的中点，进而求出AB和BC的长，然后设AD的长为y厘米，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”列出方程，解答即可．解：如图：设BF的长为x厘米，则：3x÷2=7.5，3x=15，x=5，因为E、F分别是AB、BC的中点，则AB=3×2=6（厘米），BC为=5×2=10（厘米），设AD的长为y厘米，（y+10）×6÷2=42，（y+10）×3=42，y+10=14，y=4；答：AD长是4厘米．点评：此题主要考查了三角形面积计算方法和梯形面积计算方法的运用，应理解并能灵活运用．38.列式计算下列图形的面积【答案】40；21；30；240【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h，三角形的面积S=ah，将数据代入相应的公式即可得解．解：（1）10×4=40；（2）（2+5）×6÷2=21；（3）12×5÷2=30；（4）（6+14）×24÷2=240．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法的灵活应用．39.把一批圆木自上而下按1、2、3…14、15根放在一起，这批圆木共200根．．【答案】×【解析】根据题意可知，这堆圆木的截面是梯形，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，即上底是1，下底是15，高是15，把数据代入公式求出这堆圆木的根数，然后与200根进行比较即可．解：（1+15）×15÷2，=16×15÷2，=120（根），答：这批圆木共120根．故答案为：×．点评：此题主要考查梯形的面积公式的实际应用．40.求下图中各图的面积．【答案】18，18【解析】图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形；图（2）所求的图形面积就等于大长方形面积的一半．解：图（1）：4×3+（4×3）÷2=18，图（2）：（8+4）×3÷2=18．点评：我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算，然后根据三角形的面积计算公式和长方形的面积计算公式进行计算即可．41.某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有4根，最下面一层有40根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共有多少根？【答案】418根【解析】最上面一层有4根，最下面一层有40根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，它的层数就是（40﹣4）÷2+1层，再根据（上层要数+下层根数）×层数÷2，可求出根数．据此解答．解：层次是：（40﹣4）÷2+1，=36÷2+1，=18+1，=19（层）．（40+4）×19÷2，=44×19÷2，=418（根）．答：这些钢管一共有418根．点评：本题的关键是求出这些钢管的层数，再根据（上层要数+下层根数）×层数÷2，求出总根数．42.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．43.计算下边梯形的面积．（单位：dm）【答案】34平方分米【解析】根据梯形的面积计算方法：S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可．解：（7+10）×4÷2，=17×4÷2，=34（平方分米）；答：梯形的面积是34平方分米．点评：此题考查了梯形面积计算方法的灵活运用，找出梯形的高，是解答此题的关键．44.平行四边形的面积是54cm2，根据图中的条件，请你求出梯形的面积．【答案】45平方厘米【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，已知平行四边形底面积和高，首先求出平行四边形的底，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h，把数据代入公式解答．解：54÷6=9（厘米），（6+9）×6×，=15×6×，=45（平方厘米）．答：梯形的面积是45平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形的面积公式的灵活运用．45.小明的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作．星期天，小明到爸爸的仓库去玩，发现放着一大堆钢管（如图），你能帮小明算出一共有多少根吗？【答案】钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2【解析】观察图形，只要数出最上层和最底层一共有多少根钢管，再数出一共有几层，利用梯形的面积公式即可解答．解：根据题干分析可得：计算这些钢管的根数，可以利用梯形的面积公式计算，即钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是先求出钢管的层数．46.有一块梯形园林地（如图所示），如果上底增加30米，下底增加25米，就构成了一个周长为360米的正方形林地，原来梯形林地的面积是多少？【答案】5625平方米【解析】根据变化后的正方形的周长，求出这个正方形的边长是360÷4=90米，即原来梯形的高是90米，上底是90﹣30=60米，下底是90﹣25=65米，据此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2计算即可解答．解：这个正方形的边长是360÷4=90（米），即原来梯形的高是90米，上底是90﹣30=60（米），下底是90﹣25=65（米），（60+65）×90÷2，=125×45，=5625（平方米），答：这个园林地的面积是5625平方米．点评：解答此题的关键是根据变化后的正方形的周长，明确出梯形的底与高，据此即可解答问题．47.梯形的一个底是4分米，增加一个底是3分米，面积是3平方分米的三角形，就拼成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？【答案】11平方分米或5平方分米【解析】根据题干可得：梯形的上下底之差是3分米，增加的三角形的高就是这个梯形的高，是3×2÷3=2分米；已知梯形的一个底是4分米，则另一个底可能是4+3=7分米，也可能是4﹣3=1分米，据此利用梯形的面积公式计算即可解答．解：根据题干分析可得：梯形的高是3×2÷3=2（分米），（1）梯形的底是：4分米、4+3=7分米时，面积是（4+7）×2÷2=11（平方分米）；（2）梯形的底是4分米、4﹣3=1（分米）时，面积是（4+1）×2÷2=5（平方分米），答：原来的梯形的面积是11平方分米或5平方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的三角形的底与面积，求出梯形的高和上下底的差是3分米，要注意有两种情况．48.一个梯形的上底与下底的和是42cm，高是12cm，面积是多少平方厘米？【答案】252平方厘米【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，据此代入数据即可解答．解：42×12÷2=252（平方厘米），答：面积是252平方厘米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用．49.计算下面图形的面积．【答案】60平方米，67.2平方分米，90.25平方厘米【解析】利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可求解．解：（1）（12+18）×4÷2，=30×4÷2，=60（平方米）；答：梯形的面积是60平方米．（2）（10+6）×8.4÷2，=16×8.4÷2，=67.2（平方分米）；答；梯形的面积是67.2平方分米．（3）（12+7）×9.5÷2，=19×9.5÷2，=90.25（平方厘米）；答：梯形的面积是90.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．50.师大附小体育场的足球球门的侧面是一个梯形，其上底的长是0.8m，下底的长是2.4m，高为1.2m．这个球门两个侧面的面积的和是多少平方米？【答案】3.84平方米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，求出一个球门侧面的面积，再乘2即可解答问题．解：（0.8+2.4）×1.2××2，=3.2×1.2，=3.84（平方米），答：这个球门两个侧面的面积的和是3.84平方米．点评：此题考查了梯形面积公式的应用．51.在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？【答案】12米【解析】由梯形面积S=（a+b）×h÷2可得：h=2S÷（a+b），据此代入数据即可求解．解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；答：这个梯形的高是12米．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法的灵活应用．52.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．53.如图是一堵砖墙，如果每平方米用砖170块，那么砌这堵墙一共需砖多少块？【答案】1190块【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2，代入数求出这堵墙的面积，再乘170，就是用砖的块数．据此解答．解：（3+4）×2÷2×170，=7×2÷2×170，=1190（块）．答：砌这堵墙一共需砖1190块．点评：本题的重点是先求出梯形的面积，再根据乘法的意义列式求出需要砖的块数．54.一块梯形山坡地的上底是280米，下底是540米，高是160米，这块山坡地的面积是多少公顷？【答案】6.56公顷【解析】利用梯形的面积公式即可求出这块山坡地的面积，进而进行面积单位的换算即可．解：（280+540）×160÷2，=820×160÷2，=65600（平方米），=6.56（公顷）；答：这块山坡地的面积是6.56公顷．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．。

四年级下册数学教案-6.2 运用多种方法推导梯形的面积公式︳西师大版一、教学目标1. 让学生掌握梯形的面积公式，并能运用公式计算梯形的面积。

2. 通过多种方法推导梯形的面积公式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3. 使学生能够运用梯形的面积公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

二、教学内容1. 梯形的面积公式：梯形的面积 = (上底下底) × 高÷ 22. 推导梯形面积公式的方法：拼凑法、分割法、三角形面积法。

3. 运用梯形面积公式解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：通过复习三角形的面积公式，引导学生思考如何计算梯形的面积。

2. 探究：引导学生运用拼凑法、分割法、三角形面积法推导梯形的面积公式。

a. 拼凑法：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式。

b. 分割法：将梯形分割成两个三角形和一个矩形，推导出梯形的面积公式。

c. 三角形面积法：将梯形分割成两个三角形，计算两个三角形的面积之和，推导出梯形的面积公式。

3. 讲解：讲解梯形面积公式的推导过程，强调公式中的各个要素。

4. 练习：布置一些梯形面积的计算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 应用：给出一些实际问题，如计算梯形花坛的面积、梯形水渠的体积等，让学生运用梯形面积公式解决。

6. 总结：总结本节课所学的梯形面积公式及其推导方法，强调在实际问题中的应用。

四、教学评价1. 课堂问答：通过提问检查学生对梯形面积公式的理解和掌握程度。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题目的正确率和速度，评价学生对梯形面积公式的运用能力。

3. 课后作业：布置一些梯形面积相关的作业，让学生在课后独立完成，进一步巩固所学知识。

4. 学生反馈：听取学生对本节课教学的意见和建议，不断改进教学方法，提高教学质量。

五、教学反思本节课通过多种方法推导梯形的面积公式，培养了学生的逻辑思维能力和空间想象力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提出自己的想法和疑问，及时解答学生的疑惑。