江苏省南京市建邺区2013年中考一模数学试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。

江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。

作者： 陆军
作者机构： 南京师范大学附属中学新城初级中学,225000
出版物刊名： 中学数学教学
页码： 31-32页
年卷期： 2014年 第2期
主题词： 图文并茂 命题 案例 模拟试卷 学业水平 知识结构 总复习 建邺区
摘要：初三一模考试是学生经历总复习后第一次全面了解自己学业水平的考试，其作用是模拟中考的过程，帮助学生诊断问题，完善知识结构并激励其做好下一阶段的复习．笔者有幸参与了2013年南京市建邺区初三数学第一次模拟试卷的命制，下面就填空题第四题的命制过程，谈一谈有关命题的一些感受．。

南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。

2. 计算a 3．()2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9答案：A解析：原式＝，选A 。

321a a a=g3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：，所以，③错误，其它都正确。

a = 4.2≈4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。