2014年新北师大版八年级数学下第一章测试题及答案

《角平分线》

一、选择题

1。 如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′，C′的位置,若

∠EFB=65°,则∠AED′等于（ )

A。 70° B. 65° C。 50° D。 25°

【答案】C

【解析】试题分析:由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠角相等可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．

考点:1.平行线的性质;2.翻折变换（折叠问题)．

2. 如图所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）

A. 12 cm B。 8 cm C。 6 cm D. 4 cm

【答案】C

【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E．

∴DE=DC，

∴AE=AC=BC，

∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm． 故选C。

3。 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ）

A. 15° B. 20° C。 25° D. 30°

【答案】D

【解析】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，

∴∠C=30°

故选D。

4. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是

( ）

A。 PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP

【答案】D

【解析】试题解析：∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB，

图1

图2

图3 图4 图5 图6

图7 八年级数学下册第一章综合测试卷-北师大版（含答案）

一、填空题

1. 如图1，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE= BD,则CE的长为_ ．

2.下列命题是真命题的是_________.

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．

④三个外角都相等的三角形是等边三角形．

3.如图2，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形.

4.如图3，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC =4，则BE+ BF=____________．

5. 如图4，已知AB＝AC＝BC＝AD,則∠BDC＝_________.

6. 如图5，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.

7.如图6所示，∠A＝60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD＝1，HE＝2，则BD＝ ，CE＝ ．

8.利用反证法证明：垂直于同一条直线的两条直线平行。第一步应先假设： 。

二、选择题

1． 如图7，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( )

A．25° B．60° C．85° D．95°

2．下列每组三角形中，不一定全等的是（ ）

A.有一个角是60°且腰长相等的两个等腰三角形

B.周长相等的两个等边三角形

C.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 图8

图9 图10 图11 D.有两条边分别相等的两个等腰三角形

1 第一章第四节角平分线（1）

一、选择题（共10题）

1. 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处

【答案】D

故选D.

点睛：掌握角平分线的性质的应用.

2. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点

C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点

【答案】D

【解析】由角平分线的性质不难得出三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.

故选D.

3. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） 2

A. PD＝PE B. OD＝OE C. ∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD

【答案】D

【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：PD=PE，根据题意HL判定定理可得：Rt△POE≌Rt△POD，则OD=OE，∠DPO=∠EPO.

考点：角平分线的性质

4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 不能确定

【答案】B

【解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

在Rt△AED和Rt△ACD中，

,

∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），

∴AC=AE，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB=45°，

∴DE=BE，

设DE=BE=x，则DC=x，AE=AC=6－x，

∴BD=x，

∵AC=BC，

∴6－x=x+x，解得x=6－3，

∴BD=6－6， 3 ∴C△DEB=（6－3）×2+6－6=6.

故选B.

点睛：本题关键在于通过角平分线的性质设出未知数，表示出各边长度，再根据勾股定理列方程求解.

一、选择题（共10题）

1. 如图，△𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 在 𝐵𝐶 边上，且 𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐷，那么 ∠1 与 ∠2 之间的关系满足 (  )

A． ∠1=2∠2 B． 2∠1+∠2=180∘

C． ∠1+3∠2=180∘ D． 3∠1−∠2=180∘

2. 如图，已知：∠𝑀𝑂𝑁=30∘，点 𝐴1，𝐴2，𝐴3⋯ 在射线 𝑂𝑁 上，点 𝐵1，𝐵2，𝐵3⋯ 在射线 𝑂𝑀

上，△𝐴1𝐵1𝐴2，△𝐴2𝐵2𝐴3，△𝐴3𝐵3𝐴4⋯ 均为等边三角形，若 𝑂𝐴1=1，则 △𝐴6𝐵6𝐴7 的边长为

(  )

A． 6 B． 12 C． 32 D． 64

3. 如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，点 𝐵 关于 𝐴𝐶 的对称点 𝐵ʹ 恰好落在 𝐶𝐷 上，若

∠𝐵𝐴𝐷=𝛼，则 ∠𝐴𝐶𝐵 的度数为 (  )

A． 12𝛼 B． 90∘−12𝛼 C． 45∘ D． 𝛼−45∘

4. 在下列条件中：

① ∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶；

② ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=1:2:3；

③ ∠𝐴=12∠𝐵=13∠𝐶；

④ ∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶；

⑤ ∠𝐴=∠𝐵=12∠𝐶．

能确定 △𝐴𝐵𝐶 为直角三角形的条件有 (  )

A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个

2 5. 如图所示，共有等腰三角形 (  )

A． 4 个 B． 5 个 C． 3 个 D． 2 个

6. 如图，△𝐴𝐵𝐶 是等边三角形，𝐴𝐵=4，𝐸 是 𝐴𝐶 的中点，𝐷 是直线 𝐵𝐶 上一动点，线段 𝐸𝐷 绕点 𝐸 逆时针旋转 90∘，得到线段 𝐸𝐹，当点 𝐷 运动时，则 𝐴𝐹 的最小值为 (  )

A． 2 B． 2√3 C． √3 D． √3+1