2014年高考理科数学真题(海南,宁夏,新疆,西藏)理科数学2014

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解）第I 部分1.【2014年江西卷（理04）】在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是A.3B.239C.233 D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611333cos 2222c a b b a b c ab ba b c ab C abab b abab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g g2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右 平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B6.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的 点向左平行移动12个单位长度得到7.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增【答案】B【解析】把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B9.【2014年湖南卷（理09）】 已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=3200)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是 A. 65π=x B. 127π=x C. 3π=x D. 6π=x【答案】A【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++，又由⎰=3200)(πdx x f 得ϕ的一个值为3πϕ=，则56x π=是其中一条对称轴，故选A 10.【2014年重庆卷（理10）】已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.()162ac a b +>C.126≤≤abcD.1224abc ≤≤【答案】A【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2A CB AC B A +-+=--+展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-= 即112sin [cos()cos()]sin sin sin 28A CBC B A B C -++-=⇒=而22111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅= 故2122224R R ≤≤⇒≤≤，故338sin sin sin [8,162]abc R A B C R =⋅=∈， 排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，选择A第II 部分11.【2014年天津卷（理12）】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________. 【答案】14- 【解析】 因为2sin 3sin B C =，所以23b c =，解得32cb =，2ac =.所以2221cos 24b c a A bc +-==-.12.【2014年山东卷（理12）】在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6A π=时，ABCV 的面积为 。

数f ( x), 则y f ( x)在[0, ]上的图像大致为( C )
y
y
1
1
NP
x 0 MA
0
πx 0
πx
A
B OM OP cos x cos x
y
y
f ( x) MN OM sin x
1
1
sin x cos x 1 sin 2 x
0
πx 0
πx
2
C
D
7.执行下图的程序框图, 若输入的a, b, k分别为1, 2, 3, 则
p3 : ( x, y) D, x 2 y 3, p4 : ( x, y) D, x 2 y 1.
其中真命题是( C )
y
A. p2 , p3
B. p1 , p4
C . p1 , p2
D. p1 , p3
作可行域如图所示, x y 1 直线OA的方程为x 2 y 0, 所以( x, y) D, x 2 y 0 O p1 , p2正确
输出M
n n1 b M a b M a 1 b
结束
8.设 (0, ), (0, ), 且 tan 1 sin , 则( B )
2
2
cos
A.3
2
C.3
2
B.2
2
D.2
2
tanα sinα 1 sin β , sinαcos β cos α cos αsin β cosα cos β
2i(1 i) 2i
1 i
D. 1 i
3.设函数f ( x), g( x)的定义域都为R, 且f ( x)是奇函数,
g( x)是偶函数, 则下列结论正确的是( )
A. f ( x)g( x)是偶函数

○…………外…………○…………学校:_________○…………内…………○…………2014年全国高考理数真题试卷（新课标II 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题12z 1=2+i ，则z 1z 2=（ ） A.﹣5 B.5 C.﹣4+i D.﹣4﹣i2.设向量 a →， b →满足| a →+ b →|= √10 ，| a →﹣ b →|= √6 ，则 a →• b →=（ ） A.1 B.2 C.3 D.53.钝角三角形ABC 的面积是 12，AB=1，BC= √2 ，则AC=（ ） A.5 B.√5C.2D.1 4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）答案第2页，总12页A.1727 B.59 C.1027 D.135.设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.3√34 B.9√38 C.6332 D.946.直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1 ， A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1 ， 则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A.110 B.25 C.√3010 D.√227.设函数f （x ）= √3 sin πxm ，若存在f （x ）的极值点x 0满足x 02+[f （x 0）]2＜m 2 ， 则m 的取值范围是（ ）A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为 ．9.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是 ．10.设点M （x 0 ， 1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是 ．○…………外…………○………订…………○…………学校________考号：___________○…………内…………○………订…………○…………n 1n+1n （1）证明{a n + 12 }是等比数列，并求{a n }的通项公式； （2）证明： 1a 1+ 1a 2+…+ 1a n＜ 32 ．12.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC ；（2）设二面角D ﹣AE ﹣C 为60°，AP=1，AD= √3 ，求三棱锥E ﹣ACD 的体积． （1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ^=∑(t i −t ¯)(y i −y ¯)n i=1∑(t i −t ¯)2n i=1 ， a ^ = y ¯﹣b ^ t ¯．14.设F 1 ， F 2分别是C ： x 2a 2+y 2b 2=1 （a ＞b ＞0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．答案第4页，总12页（1）若直线MN 的斜率为 34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|=5|F 1N|，求a ，b ．15.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， π2 ] （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在半圆C 上，半圆C 在D 处的切线与直线l ：y= √3 x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD 的倾斜角及D 的坐标．○…………外…………○…………装………○…………线……学校:___________姓名__________○…………内…………○…………装………○…………线……参数答案1.A【解析】1.解：z 1=2+i 对应的点的坐标为（2，1）， ∵复数z 1 ， z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， ∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1）， 则对应的复数，z 2=﹣2+i ，则z 1z 2=（2+i ）（﹣2+i ）=i 2﹣4=﹣1﹣4=﹣5， 故选：A【考点精析】本题主要考查了复数的乘法与除法的相关知识点，需要掌握设则；才能正确解答此题． 2.A【解析】2.解：∵| a →+ b →|= √10，| a →﹣ b →|= √6 ， ∴分别平方得 a →2+2 a →• b →+ b →2=10， a →2﹣2 a →• b →+ b →2=6， 两式相减得4 a →• b →=10﹣6=4， 即 a →• b →=1， 故选：A ． 3.B【解析】3.解：∵钝角三角形ABC 的面积是 12 ，AB=c=1，BC=a= √2 ， ∴S= 12 acsinB= 12 ，即sinB= √22 ，当B 为钝角时，cosB=﹣ √1−sin 2B =﹣ √22 ，利用余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC= √5 ， 当B 为锐角时，cosB= √1−sin 2B = √22 ，利用余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1， 此时AB 2+AC 2=BC 2 ， 即△ABC 为直角三角形，不合题意，舍去， 则AC= √5 ．故选：B ．【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．答案第6页，总12页…………外………………○…………线………※※题※※…………内………………○…………线………4.C【解析】4.解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：54π−34π54π = 1027． 故选：C ． 【考点精析】通过灵活运用由三视图求面积、体积，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积即可以解答此题． 5.D【解析】5.解：由y 2=2px ，得2p=3，p= 32 ， 则F （ 34 ，0）．∴过A ，B 的直线方程为y= √33 （x ﹣ 34 ）， 即x= √3 y+ 34 ． 联立 {y 2=3x x =√3y +34，得4y 2﹣12 √3 y ﹣9=0．设A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2）， 则y 1+y 2=3 √3 ，y 1y 2=﹣ 94 ．∴S △OAB =S △OAF +S △OFB = 12 × 34 |y 1﹣y 2|= 38 √(y 1+y 2)2+4y 1y 2 = 38 × √(3√3)2+9 = 94 ．故选：D ．6.C【解析】6.解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1 ， A 1C 1的中点，如图：BC 的中点为O ，连结ON ，，则MN0B 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC 1 ，设BC=CA=CC 1=2，∴CO=1，AO= √5 ，AN= √5 ，MB=== √6 ，…外…………○…………装订…………○…………线…………○…学校:___________姓考号：___________…内…………○…………装订…………○…………线…………○…在△ANO 中，由余弦定理可得：cos∠ANO= == √3010 ．故选：C ．【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题． 7.C【解析】7.解：由题意可得，f （x 0）=± √3 ，且 πx0m =kπ+ π2 ，k∈z，即 x 0= 2k+12m ． 再由x 02+[f （x 0）]2＜m 2 ， 可得当m 2最小时，|x 0|最小，而|x 0|最小为 12 |m|， ∴m 2＞ 14m 2+3，∴m 2＞4．求得 m ＞2，或m ＜﹣2， 故选：C ． 8.1【解析】8.解：函数f （x ）=sin （x+2φ）﹣2sinφcos （x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos （x+φ） =sin （x+φ）cosφ+cos （x+φ）sinφ﹣2sinφcos （x+φ）=sin （x+φ）cosφ﹣cos （x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx， 故函数f （x ）的最大值为1， 所以答案是：1．【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式，需要了解两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：才能得出正确答案．9.（﹣1，3）【解析】9.解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0， ∴不等式f （x ﹣1）＞0等价为f （x ﹣1）＞f （2），答案第8页，总12页装…………○…………订…………○…※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○…∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x ＜3，所以答案是：（﹣1，3）【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题． 10.[﹣1，1]【解析】10.解：由题意画出图形如图：点M （x 0 ， 1）， 要使圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则∠OMN 的最大值大于或等于45°时一定存在点N ，使得∠OMN=45°， 而当MN 与圆相切时∠OMN 取得最大值， 此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1， ∴x 0的取值范围是[﹣1，1]．11.（1）证明：a n+1+12a n +12=3a n +1+12a n +12=3(a n +12)a n +12=3，∵ a 1+12=32 ≠0，∴数列{a n + 12 }是以首项为 32 ，公比为3的等比数列；∴a n + 12 = 32×3n−1= 3n2 ，即 a n=3n −12；（2）证明：由（1）知 1a n=23n −1 ，当n≥2时，∵3n ﹣1＞3n ﹣3n ﹣1，∴ 1a n=23n −1 ＜23n −3n−1 =13n−1，∴当n=1时， 1a 1=1＜32 成立，订…………○…………线__考号：___________订…………○…………线当n≥2时， 1a 1+ 1a 2+…+ 1a n＜1+ 13+132+ …+13n−1 =1−(13)n1−13= 32(1−13n ) ＜ 32 ．∴对n∈N +时， 1a 1+ 1a 2+…+ 1a n＜ 32 ．【解析】11.（1）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即b n+1b n=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n }的通项公式；（2）将 1a n进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n 项和(数列{a n }的前n 项和s n 与通项a n 的关系)，还要掌握等比数列的基本性质({a n}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {a n}是各项不为零的常数列)的相关知识才是答题的关键． 12.（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO ， ∵O 为BD 中点，E 为PD 中点， ∴EO∥PB，（2分）EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB∥平面AEC ；（6分）（2）解：延长AE 至M 连结DM ，使得AM⊥DM，∵四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ， ∴CD⊥平面AMD ，∵二面角D ﹣AE ﹣C 为60°， ∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD= √3 ，∠ADP=30°， ∴PD=2，E 为PD 的中点．AE=1， ∴DM= √32 ，CD= √32×tan600 = 32 ．三棱锥E ﹣ACD 的体积为： 13×12AD ⋅CD ⋅12PA = 13×12×√3×32×12×1 = √38 ．答案第10页，总12页…………○…………线…………○※※答※※题※※…………○…………线…………○【解析】12.（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC ；（2）延长AE 至M 连结DM ，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD ，即可三棱锥E ﹣ACD 的体积．【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题． 13.（1）解：由题意， t ¯= 17 ×（1+2+3+4+5+6+7）=4，y ¯= 17 ×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴ b ^=(−3)×(−1.4)+(−2)×(−1)+(−1)×(−0.7)+0.1+1×0.5+2×0.9+3×19+4+1+0+1+4+9 = 1428=0.5，a ^= y ¯ ﹣ b ^ t ¯=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y 关于t 的线性回归方程为 y ^=0.5t+2.3；（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入 y ^ =0.5t+2.3，得：y ^=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元第11页，总12页【解析】13.（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值． 14.（1）解：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直， ∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，y= b 2a ，即M （c ，b 2a ），若直线MN 的斜率为 34 ， 即tan∠MF 1F 2= b 2a2c =b 22ac=34 ，即b 2= 32ac =a 2﹣c 2，即c 2+ 32ac ﹣a 2=0， 则 e 2+32e −1=0 ， 即2e 2+3e ﹣2=0解得e= 12 或e=﹣2（舍去）， 即e= 12（2）解：由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，设M （c ，y ），（y ＞0），则 c 2a 2+y 2b 2=1 ，即 y 2=b 4a 2 ，解得y=b 2a ，∵OD 是△MF 1F 2的中位线，∴ b 2a =4，即b 2=4a ，由|MN|=5|F 1N|， 则|MF 1|=4|F 1N|， 解得|DF 1|=2|F 1N|， 即 DF →1=2F 1N →设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0， 则（﹣c ，﹣2）=2（x 1+c ，y 1）．即 {2(x 1+c)=−c 2y 1=−2 ，即 {x 1=−32cy 1=−1代入椭圆方程得 9c 24a 2+1b 2=1 ，将b 2=4a代入得 9(a 2−4a)4a 2+14a=1 ，答案第12页，总12页解得a=7，b= 2√7 ．【解析】14.（1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为 34 ，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（2）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，以及|MN|=5|F 1N|，建立方程组关系，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论． 15.（1）解：由半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， π2 ]，即ρ2=2ρcosθ，可得C 的普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1（0≤y≤1）． 可得C 的参数方程为 {x =1+costy =sint（t 为参数，0≤t≤π）．（2）解：设D （1+cos t ，sin t ），由（1）知C 是以C （1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD 的斜率与直线l 的斜率相等，∴tant= √3 ，t= π3 ． 故D 的直角坐标为 (1+cos π3,sin π3) ，即（ 32 ， √32 ）【解析】15.（1）利用 {ρ2=x 2+y 2x =ρcosθ即可得出直角坐标方程，利用cos 2t+sin 2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C 在D 处的切线与直线l ：y= √3垂直，则直线CD 的斜率与直线l 的斜率相等，即可得出直线CD 的倾斜角及D 的坐标．。

【提示】给出离心率和约束条件求解
【考点】双曲线的性质
10.【答案】C
【解析】 ， ， ，
∵ ，∴
【提示】给出等比数列两项求变形数列的前n项和
【考点】等比数列
11.【答案】B
【解析】将C点移至A点，做 ，由于 ，所以 ，因为二面角 为 ，所以可令 ，可求得 ， ， ，易求得
【提示】给出空间上的异面直线求余弦值
【考点】异面直线及其所成的角
12.【答案】D
【解析】 与其反函数关于 对称，因为 与 关于 对称，
所以有
【提示】给出约束条件求反函数
【考点】反函数
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】70
【解析】 由 ，即 ，解得 ，∴ 系数为
【提示】给出解析式利用二项式定理解得某项系数
【考点】二项式定理.
14.【答案】5
三、解答题
17.【答案】
【解析】由题设和正弦定理得 ，
， ，
又 ，
【提示】给出约束条件利用正弦定理解求某个角度
【考点】正弦定理，三角函数
18.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数．又 ，故 ，于是 ，解得 ，因此 ，
故数列 的通项公式为 ，
（Ⅱ） ，于是
【提示】给出约束条件求等差数列的通项公式、给出数列求前n项和公式
（i）当 时，由已知 ，故结论成立；
（ii）假设当 时结论成立，即
当 时， ，
，即当 时有 ，结论成立.
根据（i）、（ii）知对任何 结论都成立
【提示】给出函数解析式讨论其单调性，根据组合式证明其取值范围
【考点】导数的意义
若 则 , 在 上是增函数
（ii）当 时， , 成立当且仅当 , 在 上是增函数