用移项解一元一次方程
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《用移项解一元一次方程》
的案例分析与反思
第五中学 保学斌
在《一元一次方程》“移项”一课教学中，通常设计的过程都是是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然是第一次接触这部分内容，所以在方程的解法选择上都是移项后，合并同类项。与前一节内容相比较，可感受到这种解法简单。讲解完成后给出随堂练习四个方程：
（1）10x-3=9 （2）5x-2=7x+8
（3）X=3/2x+16 （4）1-3/2x=3x+5/2。
让学生动手去做，仔细观察学生练习过程，出现了不少问题。课后总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：
①含未知数的项不知道如何处理；
②移项没有变号
③没有移动的项也改变了符号。
出现以上情况，主要是在教学设计中没有把本节课困难想到，总以为这节课很简单，没有困难，学生应该很轻松解决问题，以致于课后作业中也出现两大问题：
第一：解题中部分同学仍采用原来的等式性质解题，
第二：移项的符号不改变是一个大问题。
移项与合并同类项是解方程的两个极为重要的步骤，所以学习时一定注意熟练掌握，那么如何学好“移项与合并同类项”这两个关键步骤呢？围绕这个问题我们初一数学组的六位老师开展了一次课例研究，首先请备课组长王老师做单元教材分析：
由张老师按照自己对教材的分析进行说课，并写出教学设计：
第五中学七年级数学上册导学案（N0.30）
课题：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）
执笔：张黎明
学习目标: 1、会利用移项解方程
2、经历移项法则的形成过程，培养学生探究能力和归纳概括的能力
3、通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学
生合作意识，渗透化归的思想。
教学重点：利用移项解一元一次方程。
教学难点：移项法则的探究过程。
学习过程：
一、情景引入
问题（教材P89页问题2）：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？
如果：设这个班有x名学生。
每人分3本，共分___ 本，加上剩余的20本，这批书共______本。
每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，这批书共_______本。
想一想：我们用 种方法表示这批书的总数，分别是_______和______,因为它们 ，所以可列方程______________________
二、探究新知
思考：这个方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项，怎样把这个方程变形为上节课学习的方程呢？
利用等式的性质1，为了使方程中右边没有含x的项，方程两边应同时减_____，为了使方程中左边没有常数项，方程两边应同时减______。这样方程可变形为：
3x + 20-____ - ___= 4x – 25 - ____ - ___
合并互为相反数的项，得方程：3x ________ = -25 ________
对比原方程说一说：从原方程到方程（1）的变形实际就是把原方程中原来左边的项20移到右边变为（ ），把原方程中原来右边的项4x移到左边变为（ ）。你能发现这两项从等号的一边移到另一边后符号有怎样的变化吗？__________
像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做 。
你知道移项的依据吗？______________________________
三、阅读思考
仔细阅读下面解方程的具体过程，回答下列问题：
3x + 20 = 4x – 25
解: 移项,得 3x - 4x = -25 – 20
合并同类项，得 -x = -45
系数化为1，得 x = 45
1、解这种方程的一般步骤是：____________________________
2、在解一元一次方程时移项的作用是：______________________ 在利用移项解方程时，一般把_______项移到等号的左边，把_______项移到等号的右边
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的阿尔-花拉子米写的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。
四、新知应用
用移项的方法解下列方程
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7 （ ）
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 （ ）
(3)从3x-2=x+1,得到3x+x=2+1 ( )
(4)从8x=7x-2,得到 8x-7x=2 ( )
2、用移项的方法解下列方程
（1）2x – 7 = 5 (2) 3x + 7 = 32 – 2x
五、自我总结：本课主要学习了____________________
（1）移项的依据是____________________________
（2）移项法解方程的步骤是____________________________
（3）移项时要注意____________________________
六、自学检测
用移项的方法解下列方程
（1）3x = 2x -5 (2) 4x – 7 = 3x + 7
(3) 6x – 7 = 3x - 5 (4) 3x + 5 = 4x + 1
备课组长把张老师的教学设计分发给大家，要求每一位老师展开根据刚才两位老师对教材的分析，展开讨论：
马学智：我觉得情境引入这一环节的目的是让学生列方程，而找相等关系是列方程的难点和关键，但本节的重点是用移项法解一元一次方程，为了突破重点，分散难点，所以我觉得要想引导学生顺利的列出方程，我建议将想一想后面这句话中的“因为它们 ”直接给出，这样改动可以为学生的自主学习降低难度，更有利于引导学生列出方程，为学习移项法解方程做好准备。大家看看，这样改动是否可行。
王梅芳：我提个建议：我认为在探究新知这个环节中导学案上呈现给学生的文字语言过多，阅读量大，不利于学生理解，反而给学生的学习造成困难。建议把对比原方程说一说以后的内容删掉，改为两个方程对比的形式，用箭头直观的表示出前后变化的项，这样做更形象直观，有利于学生发现规律。再者，此处是本节的难点，为了突破难点，让学生在自主探究的基础上，采用合作学习的形式，相互交流，讨论，说说你的发现。
备课组长：你能不能画出来让大家看一看？
保学斌：我认为阅读思考这个环节改为老师的板书更好，用移项法解一元一次方程是新授内容，学生第一次接触，所以老师需要发挥示范板演的作用。而书写格式是学生作业中易出错的问题，因此，教师板演更能达到强化规范书写格式的目的。
马学智：我也赞同保老师的建议。
王林霞：我认为张老师的导学案中，这个环节设置的目的是让学生归纳解一元一次方程的步骤。我认为教材90页用框图的形式归纳解法更直观，更规范。而解一元方程格式的书写教师应该在黑板上板演示范，以规范学生今后解题的步骤，这样也有利于学生的模仿学习。所以我建议：把此处删掉改为：“仔细阅读书90页框图，教师当堂示范”更好，更有利于鼓励学生的模仿学习。
李立荣：听了王老师的建议，我觉得这样修改有利于学生学习。我也有个想法：学生刚学完移项，没有经过一定量的练习，对移项作用认识不深刻，此时要求他们立即回答移项的作用，可能会有一定的困难，所以将这项内容延后到课后小结时再来解决，给学生体会的时间和空间，是不是更好些？
总结了各位老师的意见，张老师又一次修改了教学设计：
第五中学七年级数学上册导学案（N0.30）
课题：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）
执笔：张黎明
学习目标:
用移项解方程
2、经历移项法则的形成过程，培养学生探究、归纳和概括的能力
具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学
作意识，渗透化归的思想。
教学重点：利用移项解一元一次方程。
教学难点：对移项法则的探究过程。
学习过程：
一、情景引入
（教材P89页问题2）：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？
如果：设这个班有x名学生。
每人分3本，共分___ 本，加上剩余的20本，这批书共______本。
每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，这批书共_______本。
想一想：我们用 种方法表示这批书的总数，分别是_______和_______。因为它们相等，所以可列方程： _________________ _______。
二、探究新知
思考：这个方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项，怎样把这个方程变形为上节课学习的方程呢？
利用等式的性质1，为了使方程中右边没有含x的项，方程两边应同时_______为了使方程中左边没有常数项，方程两边应同时_______这样可以变形为：
3x + 20______________= 4x - 25______________
合并互为相反数的项，得方程：3x ________ = -25 ________
对比原方程和你的同桌交流，你的发现是
____ ______
归纳法则：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做 。
三、阅读思考
仔细阅读课本90页框图归纳用移项解一元一次方程的步骤
_______________________ _。
四、新知应用
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7 （ ）
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 （ ）
(3)从3x-2=x+1,得到3x+x=2+1 ( )
(4)从8x=7x-2,得到 8x-7x=2 ( )
2、用移项的方法解下列方程
（1）2x – 7 = 5 (2) 3x + 7 = 32 – 2x
五、自我总结：
六、自学检测用移项的方法解下列方程
（1）3x = 2x -5 (2) 4x – 7 = 3x + 7
(3) 6x – 7 = 3x - 5 (4) 3x + 5 = 4x + 1
按照修订的教学设计张老师再一次进行课堂教学，我们六位跟踪听课，然后进行集体评课：
李丽：根据刚才学生在课堂上的表现及教学的效果，我想就本节课的教学设计在课堂实施过程中的有效性简单地说几点我的看法：
一、教学设计能有效地突破本课的教学难点。比如，情境导入环节中的问题，是一道实际应用题，需列要方程来解决，而关于列方程解应用题的具体方法和步骤，是本节课的后续内容，目前学生还没有系统地学习过，此处列方程还是一个难点问题。针对这个难点，导学案设计了一系列
