初一-第3讲 相交线平行线综合应用2
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决 胜 中 考， 剑 指 名 校 1 2015年春季七年级数学科讲义
第三讲 相交线平行线综合应用2
专题3 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用.
命题热点趋向：平移作为一种基本的几何变换是研究几何问题的有效工具，通过平移探索两个图形之间的位置、大小及性质之间的关系，并利用平移设计图案和分析解决生活与学习中（与画图、测量、猜想、探究、证明等有关）的问题。题型常以选择、填空题的形式出现。
解题思路梳理：本类题解题要抓住以下几点：（1）要掌握平移的条件，即平移的方向和距离；（2）理解平移的特征，熟练掌握平移前后图形的对应角、对应线段、对应点之间的关系。特别注意平移前后图形的性质和大小都没有发生变化。
1.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
2．(2014·邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
3．（2013•龙湾区一模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）.
A． 2 B． 4 C． 5 D．
3
4. 如第3题图，△ABC向右平移5cm之后得到△DEF，如果EC=3cm，则EF= _________ cm．
5．(2014·舟山)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 _____ ． 第3题 第6题 第7题
第5题
决 胜 中 考， 剑 指 名 校 2 7．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为 _________ ．
8．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1.若B1C＝4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为____．
9．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后得到直角三角形DEF，已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，阴影部分的面积是____．
10．如图所示，某中学校园内有一块长30米，宽24米的草地，中间有两条2米宽的小路，把草地分成4块，求草地的面积．
11.【综合运用】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；
(3)如图4，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求剩下部分的面积．
12．如图，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，把△ABC向 _________ 平移
_________ 个单位，再向 _________ 平移 _________ 个单位得到△A1B1C1．
13．（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； 第12题 题 第9题 第10题
第11题
决 胜 中 考， 剑 指 名 校 3 ABCDEF（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
专题4 相交线平行线综合应用
例题1：如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
例题2：已知：如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，
∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。
例题3：如（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
解：过E作EF∥AB
例题4．如图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。
第13题
32lab4ABCDEFGABCDEFGHO
决 胜 中 考， 剑 指 名 校 4 21ABCDEF
【巩固与提高】
1. 如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
2. 如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
3. 如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．
4. 下列命题中，正确的是 ( )
A. 互补的两角必有一条公共边 B. 同旁内角互补
C. 同旁内角不相等，两直线不平行 D. 一个角的补角大于这个角
5．如图，若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）
A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )
A．90° B．135° C．150° D．180°
ABCDEFGH第 5 题 312ABCDEFG第 6 题 第7题
7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；
8．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝
。
9．已知A、B是直线l外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线l的交点个数是 。
10．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。 第3题
1 A B
C D E
F G H B
F 1
2 A
D C E
第1题 1
2 A B
C D E
F
第2题
lABCDEFGHPQRS第10题第8题
决 胜 中 考， 剑 指 名 校 5 11．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B
12．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
13．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD =90°，
求证：DAAB
【综合提升】
1．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
2．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。
ABCDE第11题
ABCDEFG第12题
ABCDE第 15 题第13题
决 胜 中 考， 剑 指 名 校 6
3．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= _________ °．
4．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= _________ 度．
5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=128°，则∠COE的度数是 _________ 度．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= _____ 度
7．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB= _________ ．
8．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）
A． 36° B． 72° C． 108° D． 120°
9．（2013•重庆） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°
10．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= _________ °．
11．如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．
（1）求∠AOD和∠EOB的度数；
（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；
（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由． 第3题 第4题
第5题
第6题 第7题 第8题
第9题
第10题
第11题
