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七年级数学下册 1.30完全平方公式经典题库

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1 七年级数学下册 1.30完全平方公式经典题库

1．填空：

（1）2)2(nm________； （2）2)13(x________；

（3）23243nm________；

（4）2)32(yx________；

（5）223.032aa________； （6）2261zyx________；

（7）227)3(a________； （8）22216____________)3(yxx；

（9）2)1(cbanm________； （10）2n)32(yxm________；

（11）22)()(baba________； （12）222)(baba________

2)(ba________；

（13）22)1()1(xx________； （14）)1)(1)(1(2xxx________；

（15）2)9.99(________； （16）2219________；

（17）22(____)9)63(x； （18）22(____)31814x．

2．选择题：

（1）下列等式能够成立的是（ ）．

A．222121xxB．222121xx

C．412122xxD．412122xx

（2）下列等式能够成立的是（ ）．

A．222)(yxyxyxB．2229)3(yxyx

C．2224121yxyxyxD．9)9)(9(2mmm

（3）在括号 内选入适当的代数式使等式

2241525)(215yxyxyx成立，是（ ）． 2 A．yx215B．yx215

C．yx215D．yx215

（4）22)(ba等于（ ）．

A．222babaB．2242bbaa

C．2242bbaaD．442baba

（5）下列各式计算正确的是（ ）．

A．222414212yxyxyxB．1054152122xxx

C．2244)2(yxyxyxD．44)2(22xxx

（6）2)(bca（ ）．

A．222cbaB．222baba

C．222bcabcaD．2222cbabca

（7）乘法公式中a、b可表示（ ）．

A．数 B．多项式 C．单项式 D．单项式、多项式都行

（8）2501（ ）．

A．250501 B．251001 C．251001 D．以上结果都不对

（9）2121nnabba的运算结果是（ ）．

A．122222241nnnnbababa

B．122222241nnnnbababa

C．122222241nnnnbababa

D．12222241nnnnbabaa

（10）222)(2)()(bbcba，两个括号内应填（ ）．

A．baB．cbC．caD．cba

（11）22)1(xx的展开式化简后共有（ ）项．

A．9项 B．6项 C．5项 D．4项 3 3．计算：

（1）2221yx； （2）9131312xxx；

（3）2999； （4）23130；

（5）2231nm； （6）2241xyx；

（7）)43)(34()32(2yxxyyx；

（8）)4)(2()5)(1(2)3(2xxxxx；

（9）22)3()3(mm； （10）2222)1()1()5()5(aaa；

（11）abbaba4)()(22； （12）22223121)2()2(bababa．

4．先化简再求值：

（1）22)1(2)1)(1(5)1(3mmmm，其中5m；

（2）))((cbacba，其中1a、2b、3c．

5．列方程解应用题：

（1）正方形的边长增大5cm，面积增大2cm75．求原正方形的边长及面积．

（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减

少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．

参考答案

1．（1）2244nmnm （2）1692xx （3）2294169nmnm

（4）xyyy124922 （5）3424.09409.0aaa （6）222436131zyzxyx

（7）491268124aa （8）24,9,4y （9）12222cbacbanmnm

（10）912422nmnmyxyx （11）4ab（12）2ab（13）1224xx 4 （14）1224xx （15）9980.01 （16）81183 （17）2x

（18）3241x

2．（1）B （2）C （3）A （4）C （5）C （6）D （7）D （8）C （9）B

（10）C （11）C

3．（1）22241yxyx （2）8119224xx （3）98001 （4）91920

（5）2249132nnmm （6）223416121yxxx （7）xyyx1271322 （8）7

（9）811824mm （10）624482a （11）0 （12）33384abba

4．0,102m （2）02,222bccba

5．（1）5cm，2cm25（2）5cm

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七年级数学完全平方公式以及综合训练

七年级数学完全平方公式以及综合训练

第 1 页 共 6 页 七年级数学完全平方公式以及综合训练

利用整式乘法推导公式：

222222babababababababa•

达标练习:

2)32(yx 2)323(xy 2243）（ba

2)3(yx 2)(ba 222yx

例1 计算：2)543(cba．

解析：把ba43当作一个整体

22225)43(10)43()543(cbacbacba

=abbcbcaca24162540309222

对应练习：2814121）（cba 232）（aaa

第 2 页 共 6 页 例2 计算：)212)(212(baba

解析：先利用平方差公式，再利用完全平方公式，找异同

]21)2][(21)2[()212)(212(babababa

414441)2(222bababa；

对应练习：))((cbacba )2)(2(cbacba

)6(622xxxx）（

例3 计算：))()((22axaxax

解析：清晰理解平方差公式和完全平方公式

原式=422422222222)())((axaxaxaxax

对应练习：2222)1()1()1(xxx．

第 3 页 共 6 页 例4 已知12,3abba，求下列各式的值．

（1）22ba；（2）22baba；（3）2)(ba．

解析：已知和、积，求平方和、和平方、差平方；前面的结论后面可以使用

即：abbaabbababababaabbaabbabababaabbaabbababa4)(422)(3)(322)(222222222222222222

完全平方公式经典题型

完全平方公式经典题型

完全平方（和、差）公式：

1． 公式：2222abaabb 逆用：2222aabbab

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．

口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。

其中,ab可以是数字、单项式和多项式。其中22,ab称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。

扩展：222222axbyaxabxyby a,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。

例：1.229124aabb 2. 2244aabb

3. 2(23)x= 4. 221()32xy=

4. 2102= 6. 299=

题型解析：

一、添括号运用乘法公式计算：

（1）2)(ba (2)2)(cba （4）

22225x4y5x4y

（5）2)12(ba （6）2)12(yx

二、展开式系数的判断：公式逆用

1、要使kxx62是完全平方式，则k=________

2、要使42myy成为完全平方式，那么m=________

3、将多项式92x加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________

4、多项式2249aabb是完全平方差公式，则括号里应填 。

5、将下列式子补充完整:

（1）24x xy+216y= 2 （2）225a10ab+ =

2

（3） -4ab+ =a 2 （4）216a +

初一数学完全平方公式试题

初一数学完全平方公式试题

初一数学完全平方公式试题

1. 下列各式中与2nm-m2-n2相等的是（ ）

A．（m-n）2 B． C． D．

【答案】D

【解析】利用完全平方公式将每一个选项展开，然后对照所给的代数式进行判断即可．

2. 若（x+4）2=x2+mx+16，则m的值是（ ）

A．4 B．8 C．-8 D．±8

【答案】B

【解析】由题意得，x2+mx+16=x2+8x+16，故可得：m=8．

3. 下列计算正确的是（ ）

A．（x+2）2=x2+2x+4

B．（x+3）（-x-3）=-x2-9

C．(-3+x)(3-x)=-9+6x-x2

D．（2x-3y）2=4x2-12xy-9y2

【答案】C

【解析】A、（x+2）2=x2+4x+4，所以A选项错误；

B、（x+3）（-x-3）=-（x+3）2=-x2-6x-9，所以B选项错误；

C、（-3+x）（3-x）=-（x-3）2=--9+6x-x2，所以C选项正确；

D、（2x-3y）2=4x2-12xy+9y2，所以D选项错误．

4. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）

A．10 B．6 C．5 D．3

【答案】 C

【解析】因为（m-n）2=8，所以m2-2mn+n2=8①，因为（m+n）2=2，所以m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．

5. 若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）

A．-10 B．-40 C．10 D．40

【答案】A

【解析】利用完全平方公式进行变形，通过两个方程的加减运算即可求解．

6. 下列计算正确的是（ ）

A．（x+y）2=x2+y2

B．（x-y）2=x2-2xy-y2

C．（x+2y）（x-2y）=x2-2y2

D．（-x+y）2=x2-2xy+y2 【答案】D

【解析】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；

初中数学完全平方公式分解因式综合练习题(附答案)

初中数学完全平方公式分解因式综合练习题(附答案)

初中数学完全平方公式分解因式综合练习题

一、单选题

1.因式分解34xx的最后结果是( )

A.2(12)xx B.(21)(21)xxx C.(12)(12)xxx D.214xx

2.分解因式224xy的结果是( )

A.(4)(4)xyxy B.4()()xyxy C.(2)(2)xyxy D.2()()xyxy

3.分解因式22135xx的结果是( )

A.(2135)xx B.2735xx C.2573xx D.7(35)xx

4.化简2(3)(6)xxx的结果为( )

A.69x B.129x C.9 D.39x

二、解答题

5.分解因式：

（1）22169mn；

（2）329aab；

（3）2(1)1a；

（4）481x；

（5）22()()xyzxyz.

6.用提公因式法将下列各式分解因式：

（1）3224124ababab；

（2）2()aabcab；

（3）(34)(78)(1112)(78)abababab.

7.计算：()()abcabc.

8.计算：

（1）2(23)y；

（2）2123ab；

（3）22(23)(32)aa；

（4）2(3)(3)(2)yxxyxy.

9.计算：

（1）223535xyxy； （2）291(13)(31)xxx.

三、计算题

10.计算:23mn

11.计算:

1.23ab；

2.23xy；

3.2mn

12.计算:(x+y)(﹣x+y)

四、填空题

13.分解因式：2()xyxy___________.

参考答案

1.答案：C

解析：32414(12)(12)xxxxxxx，故选C.