广东省广州市天河区2018年中考数学一模试卷(含解析)
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2018年考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，
这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的运算正确的是（ ）
A．a+a2=a3 B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3
4．下列图形中，不是中心对称有（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
6．若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3
7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，
连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
8．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． =930 B． =930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930
9．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
10．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AB=AH•AF；其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．分解因式：x2+3x=
．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把103000000这个数用科学记数法表示为
．
14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是 ．
15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 cm．
16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，
且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则tan∠ECD=
三、解答题（本题有9个小题，共66分）
17．解方程组．
18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．
19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
20．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩 频数 频率
优秀 45 b 良好 a 0.3
合格 105 0.35
不合格 60 c
（1）该校初三学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．
22．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．
（1）求k的值及点B坐标．
（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选：D．
2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．
故选：C．
3．（3分）下面的运算正确的是（ ）
A．a+a2=a3 B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3
【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项正确；
C、6a﹣5a=a，故此选项错误；
D、a6÷a2=a4，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，
∴该函数的顶点坐标是（1，3），
故选：A．
6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3
【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选：D．
7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
【解答】解：∵MN为AB的中垂线，
∴BD=AD．
设AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16﹣a）cm，
∴cos∠BDC==，
∴a=10． ∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故选：A．
8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． =930 B． =930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930
【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，
根据题意得：x（x﹣1）=930，
故选：D．
9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
【解答】解：连接OB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
而∠AOB=∠OCB+∠OBC，
∴∠OCB=×130°=65°，
即∠ACB=65°．
故选：A．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正确；
∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，
∴△AEH∽△CEA，
故③正确；
