第29届北京市高中力学竞赛决赛试题

二、计算题（共 102 分）
得 分
7. （16 分） 一质点以初速 0 自倾角为 的斜面底端抛出. ，求质点在斜面上的最大射 0 与水平夹角为 （ ）

程（不计空气阻力）.
图3
得 分
8． （16 分）如图 4 所示，斜面质量为 M ,放在光滑水平
m 与 M 之间无摩擦力， 面上， 滑块质量为 m ， 斜面高 h ，
粒子与原子核之间
k ， k 是常
的相互作用力表现为斥力（斥力大小的表达式为
数， r 为 粒子与原子核之间的距离， q1 为 粒子的电荷量， q2 为 原子核的电荷量；方向在粒子与核的连线上. 力的形式与引力类似， 势能可与引力势能类比得到）.已知 粒子的质量为 m ，以速度 接 近电荷量为 Ze 的重原子核， 瞄准距离为 b . 求 粒子接近重核的最近 距离 d. 设原子核质量比 粒子大很多，可近似看作静止.
B O
图7
S2 ，与水平面的倾角为 ，则落在汽车顶面与玻璃窗面的雨量的比
为____________________.
光滑水平面 面上有两物块 块 A 、 B ，中间用不计 计 4. 如图 1 所示，在光 量的弹簧相连 连接， 物块 A 的质量 m A 100mB , A 受水平向 向右的恒力 ， 小为 F1 ， B 受水平向左 受 左的恒力，大 大 为 F2 ，F1 F2 .两物块加速 速度相同时 时， 接 A 、B 的弹 弹簧若看成弹 弹簧测力计 计， 其示数为___ __________ _________. 图1
2. 2016 年 4 月 6 日我国成功发射首颗微重力科学实验卫星— “实践 10 号”，微重力水平可达 106 g （空间站为 103 g ）.卫星整 体为柱锥组合体形状，分为返回舱和仪器舱，要进行 19 项实验. 卫 星总质量约 3600 kg ，运行在高约 252 km ，倾角 43 的圆轨道. 根据 你储存的知识，由此报道可知卫星飞行一周约需_____小时（保留两 位有效数字）.报道说是微重力实验，不说完全无重力实验室是因为 ____________________________________________. 3.汽车沿水平直路以速度 匀速行驶，无风，下雨，雨点竖直 下落速度为 . 汽车水平顶面的面积为 S1 ，汽车前方玻璃窗面积为
bБайду номын сангаас
d
v0
v
α
图5
得 分
10. （25 分） 足够高的桌面上开一小孔， 长L 、 质量
的
均匀细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，细杆下端有 一质量 的小虫， 稍小于
，小虫正下方的地面上有一支点燃
的蜡烛，如图 6 所示，设开始时细杆、小虫均处于静止状态，而后 在系统自由释放的瞬间，小虫与杆之间的相互作用力远远大于系统 重力. 释放后小虫以相对于杆的速度 匀速沿杆向上运动，且在到达 小孔前始终未离开杆. （1）小虫为避免被蜡烛烧伤， 可取的最小值min 多大？ （2）小虫取min 相对细杆向上运动，运动到小孔处相对桌面的速度
6. 小船 B 被水流冲走 走，用一长 长绳连结小船 船，长绳另一端固定在 在 边 A 点. 将小 小船看成质点 点，河水流 流速为 ，设 设水流速度沿河面宽度 度 向不变. 河岸 岸上收绳的速 速度为 ，某一时
B 与河岸的 的夹角为 ,如图 , 2 所 所示，船
对于岸的速度 度大小为__ __________ __， 船相 于水流的速度 度大小为__ _________. 图2
5. 水平传 传送带以稳定 定的速度 度
运行， 质量 量为 m 的小物块以水平 平
进入传送 送带， 与 方向垂直 直，物块与 与传送带间的滑动摩擦 擦
数为 ，当物 物块在传送 送带上静止时 时，物块沿 沿传送带运行方向走过 过 距离是_____ __________ ____，沿垂 垂直于传送 送带方向走过 过的距离是 是 __________ ________.
m 多大？
图6
得 分
11.（25 分）图 7 所在平面为一竖直平面，长 2l 的轻杆 无摩擦地靠在其上，轻杆两端用轻铰链连接两个质量相
同的小球 A 和 B . A 嵌在竖直光滑细轨道内， B 在水平光滑轨道上. 初 始位置由图中 0 角给出， 0 是小角度，A 和 B 静止. 系统释放后,A 将上下滑动，B 将水平滑动，形成周期性摆动，试简化成你所学过的 模型计算周期 T .
长 l ，求当 m 从斜面顶端由静止滑到底端时，支持力对 m 所做的功.
图4
得 分
9． （20 分）如图 5 所示卢瑟福等人发现用带正电且带电 荷量为 2e 的 粒子轰击金铂时有些入射粒子散射偏转
角很大，甚至超过 90 . 卢瑟福于 1911 年提出原子必有一带正电的 核心，即原子核；此即原子结构的行星模型.
第 29 届北京市高中力学竞赛决赛试题
（景山学校杯）
（全卷满分 150 分） 2016 年 5 月 22 日(周日)9:30~11:30
得 分
一、填空题（6 小题，每小题 8 分，共 48 分） 1.判断下列说法的正误:有动能一定有动量.答_______.
理由____________________________________________. 有动量一 定有动能. 答_________.理由_____________________________.