期末测试题
一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）
A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
3．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
4．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
5．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
6．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）
A．B．C．D．
7．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（
A．15m B．20m C．20m D．10m
8．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）
A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）
B．对称轴是直线x=﹣4
C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）
D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
二、填空题（每题5分，共30分）
9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．
10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为．
11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．
12．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．
13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为．
14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．
三、解答题（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：sin245°﹣2（cos230°+tan30°）+sin60°．
16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．
四、解答题（每题10分，共40分）
17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．（1）求k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAC的面积．
19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
20．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？
四、解答题（每题12分，共24分）
21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．
22．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案：
一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
