第15章分式小结与复习

2.通分:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
2.通分
-6x2y
(1)
27xy2
-2(a-b)2
(2)
-8(b-a)3
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(1) x 与 y 6a2b 9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据是:新湘教版分八年式级上的册分基式小本结与性复质
新湘教版八年级上册分式小结与复 习
分组计算下面各题
(1)
a2-4a+4 a-1 a2-2a+1 ·a2-4
(2)
16-a2 a2+8a+16
÷ a-4
2a+8
·aa+-22
注意：乘法和除法运算时,分 子或分母能因式分解的要因式 分解。结果要化为最简分式。
新湘教版八年级上册分式小结与复 习
其中(1)和(4)，(3)和(5) 可统一起来。
1.(下5)列1-各23式x (1是) 2分3x式的(2有) 23x3
(3) 个。
2x2 x
(4)
x
π
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2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
1 x -1
1
1
x +2
x2 - 2x-3
3.当x为何值时,下列分式的值为0?
x-4
x -3
x+1
x-3
x2 -1 x2 +2x+1
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分式意义

小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。

教学目标知识与技能运用分式方程的有关知识解决实际问题；过程与方法通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。

情感态度价值观通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；进一步体会方程模型的应用价值。

教学重点和难点重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；难点是利用分式方程解应用题。

教学方法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计在解决实际问题时，经常要用到分式方程。

因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。

（一）知识结构图以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。

（二）总结与反思1.分式方程的意义。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。

2.分式方程的解法。

解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。

解分式方程的主要步骤是：(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。

可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。

3.列分式方程解决实际问题。

列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。

课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以 体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队 乙队
工作时间（月） 工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元 在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每 件多少元？

分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。