扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析

EKFUKFPF算法的比较程序在估计理论中，EKF（Extended Kalman Filter），UKF（Unscented Kalman Filter）和PF（Particle Filter）是三种常用的非线性滤波算法。

它们在不同的环境和应用中具有不同的优点和缺点。

下面将对这三种算法进行比较。

首先，EKF是最常用的非线性滤波算法之一、它通过线性化状态转移方程和测量方程来近似非线性问题。

EKF在处理高斯噪声的情况下表现良好，但在处理非高斯噪声时会有较大的误差。

由于线性化过程的存在，EKF对于高度非线性和非高斯问题可能表现不佳。

此外，EKF对系统模型的准确性要求较高，较大的模型误差可能导致滤波结果的不准确性。

其次，UKF通过构造一组代表系统状态的Sigma点，通过非线性映射来近似非线性函数。

相较于EKF，UKF无需线性化系统模型，因此适用于更广泛的非线性系统。

UKF的优点是相对较好地处理了非线性系统和非高斯噪声，但在处理维数较高的问题时，计算开销较大。

最后，PF是一种基于粒子的滤波方法，通过使用一组代表系统状态的粒子来近似概率密度函数。

PF的优点是它可以处理非线性系统和非高斯噪声，并且在系统模型不准确或缺乏确定性时，具有较好的鲁棒性。

由于粒子的数量可以灵活调整，PF可以提供较高的估计精度。

然而，PF的计算开销较大，尤其在高维度的情况下。

综上所述，EKF、UKF和PF是三种常用的非线性滤波算法。

EKF适用于高斯噪声条件下的非线性问题，但对系统模型准确性要求高。

UKF适用于一般的非线性问题，但计算开销较大。

PF适用于非线性和非高斯噪声条件下的问题，并具有较好的鲁棒性，但在计算开销方面具有一定的挑战。

在实际应用中，我们应根据具体问题的性质和要求选择合适的算法。

比如，在低维情况下，EKF是一个可行的选择；在高维或非高斯噪声情况下，可以考虑使用UKF或PF算法。

扩展卡尔曼滤波算法讲解
扩展卡尔曼滤波算法（ExtendedKalmanFilter，简称EKF）是一种常用于非线性系统状态估计的算法。

它是基于卡尔曼滤波算法的扩展，利用泰勒级数对非线性系统进行线性化，使得卡尔曼滤波能够处理非线性系统。

EKF算法在航空、导航、控制等领域中得到了广泛的应用。

EKF算法的基本原理是通过对系统状态进行预测和更新，来估计系统的状态。

预测阶段利用系统的动力学方程，对系统状态进行预测；更新阶段利用系统的观测方程，将观测值与预测值进行比较，从而得到最优的状态估计值。

EKF算法的关键在于如何进行状态线性化。

通常采用泰勒级数对非线性函数进行近似，得到局部线性化的系统模型。

同时，为了最大限度地减小线性化误差，需要在每次更新时重新计算线性化矩阵。

EKF算法的优点在于能够适用于很多非线性系统，且具有较高的精度和稳定性。

缺点在于计算量较大，实时性较差。

为了解决这个问题，可以采用一些优化算法，如增量式EKF、UKF等，来提高计算速度和精度。

总之，EKF算法是一种非常实用的状态估计算法，能够有效地处理非线性系统。

在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和优化，以达到最优的效果。

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拓展卡尔曼滤波原理一、引言卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的优化滤波方法，广泛应用于控制系统、导航系统、信号处理等领域。

然而，在某些实际应用中，标准的卡尔曼滤波可能无法满足需求。

因此，拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）应运而生。

本文将介绍拓展卡尔曼滤波的原理和应用。

二、传统卡尔曼滤波传统的卡尔曼滤波适用于线性系统，其核心思想是通过状态转移方程和观测方程来更新系统状态的估计值。

然而，实际系统往往是非线性的，因此传统卡尔曼滤波无法直接应用。

三、拓展卡尔曼滤波原理拓展卡尔曼滤波通过利用泰勒级数展开来近似非线性函数，从而使非线性系统也可以使用卡尔曼滤波进行状态估计。

其基本思想是在线性化的系统模型上运用卡尔曼滤波，通过线性化的方式来逼近非线性系统的真实行为。

具体而言，拓展卡尔曼滤波通过在非线性系统的状态转移方程和观测方程中引入雅可比矩阵（Jacobian matrix）来近似非线性函数。

雅可比矩阵是非线性函数在某一点的一阶偏导数矩阵，用于描述非线性函数的局部线性化。

在拓展卡尔曼滤波中，状态转移方程和观测方程的线性化可以分为两个步骤：预测步骤和更新步骤。

1. 预测步骤：预测步骤通过状态转移方程进行状态预测，并利用预测误差协方差矩阵来估计预测误差的不确定性。

在拓展卡尔曼滤波中，状态转移方程被线性化为一阶泰勒级数展开形式。

通过对非线性函数进行一阶泰勒级数展开，可以得到一个线性状态转移方程。

2. 更新步骤：更新步骤通过观测方程来更新状态估计值和预测误差协方差矩阵。

观测方程同样需要进行线性化，通过对非线性函数进行一阶泰勒级数展开来得到一个线性观测方程。

利用预测误差协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，可以计算卡尔曼增益，进而更新状态估计值和预测误差协方差矩阵。

四、拓展卡尔曼滤波应用拓展卡尔曼滤波在很多领域都有广泛的应用。

其中，最典型的应用之一是在导航系统中的位置和姿态估计。

由于导航系统中的传感器往往具有非线性特性，传统的卡尔曼滤波无法准确估计位置和姿态。

卡尔曼滤波理论的发展及现状作者：王娜赵衍年曹智明来源：《理论与创新》2018年第04期摘要：随着计算机技术的发展，卡尔曼滤波信息融合算法作为目标跟踪中常用的信息处理方法，能够对目标实时并准确地跟踪。

在线性系统中，卡尔曼滤波就是最优滤波器，其处理高斯模型的系统也非常有效，目前卡尔曼滤波理论已经广泛应用在国防、军事、跟踪、制导等许多高科技领域。

关键词：卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波器；UT变换；UKF滤波卡尔曼滤波理论20世纪60年代，著名科学家卡尔曼（R. E. Kalman）首次提出了解决离散系统现行滤波问题的递归算法，后人将这种方法命名为卡尔曼滤波，以纪念卡尔曼在滤波理论方面做出的突出贡献。

作为一种首选的最优估计理论，卡尔曼滤波已经逐渐成为估计与预测状态空间模型的强有力工具之一，在组合导航领域及惯性导航领域得到了越来越广泛的运用。

在某种特定情况下，系统的线性数学模型的确能够体现系统的特点和性能。

然而，对于任何实际系统，都不同程度存在非线性，当系统的非线性并不强时，这些系统可近似当成线性系统处理，而对于绝大多数实际系统，线性数学模型并不足以描述其特性，系统中的非线性因素并不能被忽略。

为了能够以较高的精度和较快的计算速度处理非线性高斯系统的滤波问题，Julier等人根据确定性采样的基本思想，基于Unscented变换（UT变换）提出了无迹卡尔曼滤波。

UT变换按照加权统计线性回归来计算随机变量的后验概率分布，由系统变量的先验统计特性，采用特定的采样策略产生一系列采样点，即Sigma点，对生成的Sigma点通过系统状态方程传播后得到系统状态采样点，利用生成的Sigma采样点对对非线性分布进行线性化近似，然后基于生成的系统状态采样点计算状态的后验概率统计。

UT变换将统看成“黑箱”模型，并不依赖具体的系统形式，而且无需计算Jacobian矩阵。

卡尔曼滤波理论发展及现状滤波就是将所需要的有用信号从从混合在一起的各种信号中提取出来。

EKF、UKF和CKF的滤波性能对比研究常宇健;赵辰【摘要】普通卡尔曼滤波(KF)可以在线性系统中对目标状态做出最优估计,得到好的滤波效果.然而实际系统总是非线性的,针对非线性系统,常用的解决办法是对非线性系统进行近似线性化处理,从而将非线性问题转变成线性问题.文中分析了扩展卡尔曼(EKF)、无迹卡尔曼(UKF)和容积卡尔曼(CKF)的基本原理和各自的特点,然后将EKF、UKF和CKF进行滤波对比和分析,最后通过仿真试验证明:与EKF相比,UKF、CKF不仅保证了系统的稳定性,同时提高了估计精度.但CKF的估计均方误差值相比UKF更小,表现出了更高的精度.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】7页(P104-110)【关键词】扩展卡尔曼;无迹卡尔曼;容积卡尔曼;非线性滤波;估计精度【作者】常宇健;赵辰【作者单位】石家庄铁道大学电气与电子工程学院,河北石家庄050043;河北省交通安全与控制重点实验室,河北石家庄050043;石家庄铁道大学电气与电子工程学院,河北石家庄050043【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言滤波是指将有用信号中的噪声进行滤除的一种方法。

生活中的系统基本都是非线性的，针对非线性系统的滤波方法主要有EKF、UKF和CKF。

EKF是将非线性函数展开成泰勒级数并略去高阶项，一般适用于弱非线性系统。

EKF相对UKF、CKF较为简单且容易实现，但在强非线性情况下滤波性能差，且计算量相比UKF和CKF大，有时会导致滤波发散[1]。

UKF则用UT变换对均值和协方差的非线性传递进行处理，因此其精度高于EKF。

UKF广泛应用于目标跟踪、汽车行驶状态估计、导航系统和飞行器飞行姿态估计等领域。

UKF虽然克服了EKF易发散的缺点，但在高维系统中UKF需要合理地调节参数才能得到好的滤波效果[2]，应用比较困难。

最近，基于Cubature变换的CKF滤波算法由Arasaratnam et al提出 [3-4]，该算法在状态估计、机动目标定位等领域得到广泛的应用。

扩展卡尔曼滤波（EKF）浅谈一个月前，有脚友提问：怎么基于车辆模型利用卡尔曼滤波算法进行车辆速度估计？我当时没有回答，主要原因是实际车辆上一般都是基于轮速和纵向加速度等运动学的参数进行车速估计，简单实用。

另外关于卡尔曼滤波的内容我也差不多忘了，好多年没用过捡起来也需要一点时间。

后来，有其他脚友也想了解卡尔曼相关的估计问题。

既然这么多人感兴趣，说明这个话题是有意义的。

脚主决定花一些时间，恢复记忆，去给大家谈一谈个人对扩展卡尔曼滤波算法的理解。

在介绍扩展卡尔曼滤波器之前，有必要回忆一下之前介绍过的卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波主要根据系统状态方程，通过系统输出作为观测数据，来不断迭代修正预估的逻辑，实现对系统状态的最优估计。

其核心的5个公式如下图：其中，前两个为预测部分，后三个为校正部分。

我们在进行卡尔曼滤波器设计时，重点是把系统的模型用状态方程表示出来：测量结果用输出方程表示出来：上述公式中的系统矩阵A、输出矩阵H就对应卡尔曼5个核心的公式的A、H，A用于状态预测，H用于量测后校正。

需要注意的是，卡尔曼滤波仅适用于线性系统。

对于非线性系统，只能使用扩展卡尔曼滤波器，将非线性系统线性化处理。

如果一个系统的输入、输出满足叠加原理，该系统称为线性系统，否则为非线性系统。

扩展卡尔曼滤波可通过将非线性系统在其参考点处作泰勒级数展开，取其一阶线性部分作为该非线性模型的逼近，从而得到非线性系统在当前时刻的线性化描述。

非线性系统的状态方程一般可表示为：输出方程表示为：扩展卡尔曼滤波器的核心公式同卡尔曼滤波器基本一致，有两点小差异：1、需要使用非线性函数f、h来表示状态方程和输出方程；2、系统矩阵A、输出矩阵H需要用f、h函数求偏导后的雅克比矩阵表示。

回到最开始的问题，我们想基于车辆模型使用卡尔曼滤波器来进行车辆速度估计，怎么做呢？首先列出车辆模型的状态方程，如下图。

状态变量一定要包含你想估计的参数。

可以看出，上述车辆模型包含了纵向、横向、横摆三个自由度，对于系统状态变量[r B Vx]是非线性模型。

无迹卡尔曼滤波简单理解
无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，简称UKF）是一种高效可靠的滤波算法，它基于卡尔曼滤波（Kalman Filter，简称KF）的基础上，通过采用一种新的状态估计方法，能够更好地处理非线性系统。

下面分步骤进行简单介绍：
1. 卡尔曼滤波介绍
卡尔曼滤波是一种线性系统状态估计方法，它能够通过对系统的测量和模型的状态估计，推断出系统真实的状态。

卡尔曼滤波有一个重要的前提条件，即系统必须满足高斯分布和线性性质。

2. 无迹变换介绍
无迹变换是UKF算法的核心，它通过一种非线性变换的方式，将原始高斯分布的均值和协方差矩阵映射到一组新的高斯分布的均值和协方差矩阵。

这样就可以将非线性系统中的状态估计问题转化为线性系统中的状态估计问题。

3. 无迹卡尔曼滤波原理
无迹卡尔曼滤波的原理是将卡尔曼滤波的预测和更新过程中的均值和协方差矩阵进行无迹变换，并根据新的变换后的均值和协方差矩阵对系统状态进行估计。

无迹卡尔曼滤波中关键的一步是通过一组特殊的采样点来近似非线性系统的状态分布。

4. 无迹卡尔曼滤波优点
相比于普通的卡尔曼滤波，无迹卡尔曼滤波具有以下优点：
（1）适用于非线性系统，效果更好；
（2）算法的稳定性更好；
（3）计算复杂度较低。

总的来说，无迹卡尔曼滤波算法是一种高效可靠的滤波算法，能够很好地解决非线性系统状态估计问题，因此在实际的工程应用中有着广泛的应用前景。

卡尔曼和扩展卡尔曼滤波推导
卡尔曼滤波（Kalman Filtering，简称KF）是一种甚至检测和估计被测动态系
统自身状态，并预测其前向状态及误差的组合状态估计技术。

它既可以将相关 --
观测数据–和 -- 过去给定过的先验 -- 整合起来，又可以被用来识别和分类模式。

KF技术的发展起源于美国的推廣，今天这种技术在进行实时及非实时估计，记忆
性也丰富了。

KF滤波有一个基本步骤：利用多种传感器采集系统外部环境信息，结合自带
模型对环境信息进行建模，又用预测模型推导出历史数据的变化趋势，最后通过纠错的方式考虑，从而得到当前状态的最终估计。

KF滤波有两部分组成：预报（prediction）和更新（update）。

预报部分是基于现有的状态和排放的变化状态预测得到的，它们计算过程中只被视为非确定值，不会改变状态概率。

而更新部分，则是利用时间过去后新产生的数据进行确定，从而提供可靠性较高的观测，并快速准确的更新滤波估计值。

另一方面，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filters，简称EKF）是综合了卡尔曼滤波与传统滤波优势所构成的一种广义滤波算法。

它以卡尔曼滤波的高精度
与自适应滤波机制中调整系统参数的能力相结合，而构成一种更加完善的融合估计算法。

卡尔曼滤波在非线性系统中实施起来不是很方便，因此引入一种更为方便的扩展卡尔曼滤波，从而使用非线性模型的情况下，也能近似实现线性模型所能可达到的精度和跟踪性能。

至此，卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波都被应用于实时跟踪领域，能够精确识别、实时跟踪及快速预测，被证明是特别有效的一种技术。

无迹卡尔曼滤波指数模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述无迹卡尔曼滤波（UKF）是一种用于非线性系统状态估计的先进滤波算法，通过在高斯分布上取样一些特定点（称为无迹变换），对系统状态的不确定性进行建模。

相比传统的卡尔曼滤波算法，UKF能够更好地处理非线性系统，并且在一些情况下具有更好的性能。

指数模型是一种常见的数学模型，通常用于描述随时间指数增长或减少的趋势。

指数模型在经济学、生物学、工程学等领域中被广泛应用，可以帮助分析和预测未来的趋势变化。

本文将介绍无迹卡尔曼滤波和指数模型的基本原理和应用方法，同时探讨它们在现实生活中的实际应用案例。

通过深入理解这两种模型，我们可以更好地应用它们解决现实世界中的问题，提高系统的状态估计精度和预测准确性。

1.2 文章结构本文主要分为三个部分，即引言、正文和结论。

具体如下：引言部分主要介绍了本文的背景和意义，框定了研究的范围和目的，为读者提供了对整个文章内容的整体认识。

正文部分包括了对无迹卡尔曼滤波和指数模型的介绍，分别讨论了它们的定义、原理和特点，同时给出了相关的数学公式和算法，通过实例分析展示了它们的应用。

结论部分对整篇文章进行了总结，重点强调了无迹卡尔曼滤波和指数模型在实际应用中的价值和意义，并展望了它们的未来发展方向。

同时给出了本文的结论和建议，为读者提供了在相关领域深入研究的参考。

1.3 目的本文旨在探讨无迹卡尔曼滤波和指数模型在数据处理和预测中的应用。

通过分析这两种算法的原理和特点，我们将更深入地了解它们在实际情况下的适用性和效果。

同时，我们也将通过实际案例的介绍来展示这两种算法在不同领域的应用效果，从而为读者提供更多关于无迹卡尔曼滤波和指数模型的了解和应用方法。

我们希望通过本文的阐述，读者能够对这两种算法有一个全面的认识，并在实际工作中灵活运用它们以解决问题和提升工作效率。

2.正文2.1 无迹卡尔曼滤波无迹卡尔曼滤波（UKF）是一种基于传统卡尔曼滤波算法的扩展，旨在解决非线性系统状态估计问题。

无迹卡尔曼滤波原理无迹卡尔曼滤波原理 (Unscented Kalman Filter, UKF) 是卡尔曼滤波 (Kalman Filter) 的一个扩展，主要用于状态变量非线性的情况下进行估计和控制。

相比于标准的卡尔曼滤波，UKF 可以更好地处理非线性系统，并且不需要进行线性化处理，因此得到了广泛的应用。

在了解无迹卡尔曼滤波之前，需要先了解一下卡尔曼滤波的基本原理。

卡尔曼滤波是一种用于处理动态系统的估计算法，能够预测和纠正由传感器测量引起的误差，同时也能够处理系统噪声和随机干扰等问题。

其基本思想是通过对过去的状态进行估计，来预测未来状态的值，同时将实际测量的值和预测的值进行比较，从而得到最优的状态估计值。

具体来说，卡尔曼滤波通过两个步骤来实现状态的估计和控制。

第一步是预测。

在这一步中，卡尔曼滤波通过对当前状态的预测，来得到下一时刻状态的预测值。

具体来说，它通过计算状态转移矩阵和控制矩阵，进行状态的预测，得到状态向量的先验估计值。

第二步是更新。

在这一步中，卡尔曼滤波通过将实际测量值和预测值进行比较，来得到最优估计值。

具体来说，卡尔曼滤波通过计算协方差矩阵和测量矩阵，对状态向量的先验估计值和实际测量值进行综合，得到状态向量的后验估计值。

然而，在实际应用中，许多系统存在非线性情况，如航空航天技术领域的航空姿态控制、无人机控制等。

对于这种非线性系统，卡尔曼滤波的性能将会受到很大的影响。

这时候，就需要使用无迹卡尔曼滤波。

无迹卡尔曼滤波的基本思路是利用一组状态向量和相应的加权参数，来代替系统中实际存在的状态向量。

这种状态向量的选择需要满足两个条件：一是必须包括系统中所有的状态变量；二是必须能够描述系统的非线性特性。

通过这种方式，无迹卡尔曼滤波能够在不进行系统线性化处理的情况下，对非线性系统进行估计和控制。

具体来说，无迹卡尔曼滤波将状态向量进行投影，得到一组采样点。

这些采样点将会以等权重的方式，用于估计预测状态和更新状态。