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直线和圆的方程复习提高

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直线和圆的方程复习提高课教案2 教学目标 (1)通过师生共同总结本章的知识体系和基础知识，带动学生更系统全面地掌握基础知识，加深理解，强化记记忆，为今后更好地应用这些知识打好基础．

(2)通过与本章知识相关的届年的高考试题的练习与研究，检验促进学生对知识的理解和掌握，开拓学生的视野，培养他们的分析，综合应用能力．

教学过程设计 在学生学习完第七章“直线和圆的方程”后，我们安排了两节复习总结课，引导学生系统总结记忆本章的基础知识，进一步深化和准确对这些基础知识的理解．这部分总结工作应启发学生自己完成，教师加以完善．可事先布置为家庭作业．在总结基础知识的同时，我们以历年高考题为练习题，组织学生试作，研究，教师最后进行总结讲评．

一、本章知识体系： 二、本章基础知识 直线 线性规划 圆． 三、典型问题练习与研究

(一)选择题 1．直线bx＋ay=ab(a＜0，b＜0)的倾斜角是 [ ] (1993年高考题) 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2=0上的圆的方程是

[ ] A．(x－1)2＋(y－1)2=4． B．(x＋3)2＋(y－1)2=4． C．(x－3)2＋(y＋1)2=4． D．(x＋1)2＋(y＋1)2=4．

(2001年高考题)

共有 [ ]

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(1991年高考题) 4．圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是 [ ] A．6 B．4 C．5 D．1

(1993年高考题) 5．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是

[ ] A．2y－x－4=0． B．2x－y－1=0． C．x＋y－5=0． D．2x＋y－7=0．

(2001年高考题)

[ ]

(1999年高考题) 7．已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab＞0)，那么l2的方程是

[ ] A．bx＋ay＋c=0． B．ax－by＋c=0． C．bx＋ay－c=0． D．bx－ay＋c=0．

(1992年高考题) 8．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

[ ]

(2000年高考题) 9．已知两条直线l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹

[ ] C．(0，1) (2000年高考题) 10．设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是

[ ] A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线

(2001年春高考题) [分析与解答]

2．设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋=r2，圆心在直线x＋y－2=0上，a＋b－2=0， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2=4，故应选(A)． 4．作出草图，再作OA垂直已知直线3x＋4y－25=0于A点， ∴|OA|－1=5－1=4．就是圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值．应选(B)． 5．P在直线x=2上，|PA|=|PB|，P点在AB的垂直平分线上，由x－y＋1=0得A点坐标为(－1，0)．于是B点坐标为(5，0)．

又KPA=1．KPB=－KPA=－1． 由点斜式，PB的方程y－0=(－1)(x－5)，即x＋y－5=0

∴应选(C)．

7．直线l1与直线l2关于直线y=x对称，以(y，x)代换(x，y)，由l1得，ay＋bx＋c=0(ab＞0)，即bx＋ay＋c=0，应选(A)．

8．x2＋y2＋4x＋3=0，即(x＋2)2＋y2=1，圆心(－2，0)，半径为1，过原点的直 9．这题有的同学用夹角公式去求，理论上是正确的，但计算量太大了，实际上很难算出来．要认真分析，结合图形去思考．

l1：y=x，斜率为1，倾斜角α1=45°．

作出草图去思考，α1=45°,l1与l2的夹角不超过15°,则α2的范围为30°到45°，及45°到60°．

又tanα2=a，

a的范围在tan30°到tan45°，及tan45°到tan60°， 10．设P点坐标(1，t)，Q点坐标(x，y)，这里有两个关系，OP⊥OQ，|OP|=|OQ|，我们通过这两个条件，建立方程． x2＋y2≠0，y2=1，∴y=±1． 所求轨迹为两条平行线，应选(B)． (二)填空题． 1．给定三点A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是________(1989年高考题)

[分析与解答] 直线的方程y－0=(－1)(x－1)即x＋y－1=0，有的同学首先用两点式求出直线BC的方 程，你认为有必要吗？ 切线，找斜率的最大值．

设切线为y=Kx，Kx－y=0，

(三)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线的方程y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．(1992年高考题)

[分析与解答] 两条直线相交得一个交点，求A与C的坐标，需先求过两点的直线方程． [解法二] 同解法一，得顶点A(－1，0)． 因x轴是∠A的平分线，所以点B(1，2)关于x轴的对称点B1(1，－2)在AC所在的直线上，由两点式得AC的方程y=－(x＋1)，以下同解法一．

(四)已知两条直线l1：2x－3y＋2=0，l2：3x－2y＋3=0，有一动圆(圆心半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1、l2被圆所截得弦分别为26，24，求圆心M的轨迹方程．(1983年高考题)

[分析与解答] 两条直线同一个圆，l1，l2分别有圆半径，圆心距，弦长之间的关系，消去共同变量圆半径，则可得到M的轨迹方程．

设圆心M(x，y)，圆半径R，M到l1，l2的距离为d1，d2．根据弦，弦心距，半径间的关系

代入上式化简为x2＋2x＋1－y2=65 ∴M的轨迹方程为 (x＋1)2－y2=65． (五)已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2＋y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．(1994年高考题)

[分析与解答] 如图，设MN切圆于N，|MN|=λ|MQ|，(λ＞0)

因圆的半径|ON|=1 |MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1，

整理得，(x2－1)(x2＋y2)－4λ2x＋(1＋4x2)=0，为所求轨迹方程． 当λ≠1时，方程表示一个圆． (六)已知一个圆C：x2＋y2＋4x－12y＋39=0，和一条直线l：3x－4y＋5=0，求圆C关于直线l对称的圆的方程．(1985年高考题)

[分析与解答] 圆C：(x＋2)2＋(y－6)2=1，圆心为(－2，6)，半径r=1．圆C关于l对称的圆C'，圆C'的半径为1，而圆心(a，b)与(－2，6)关于直线l对称，这个问题实际上是求点(－2，6)关于直线l的对称点(a，b)，用求对称点的办法解决． ∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋2)2=1． (七)自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7=0相切，求光线l所在直线的方程．(1989年高考题)

[分析与解答] 根据入射光线与的反射光线的对称性，设光线所在直线的方程为 y－3=K(x＋3)，即Kx－y＋3K＋3=0 已知圆，x2＋y2－4x－4y＋7=0 圆C为(x－2)2＋(y－2)2=1与圆C关于x轴对称圆C'的方程为C'：(x－2)2＋(y＋2)2=1，直线Kx－y＋3k＋3=0与圆C'相切．

∴所求直线方程为4x＋3y＋3=0或3x＋4y－3=0． [分析与解答]

sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A≠B，

可得，a=6，b=8，设△ABC内切圆圆心为O' 内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2=4． [解法一] 设圆上动点P的坐标为(x，y)， S=|PA|2＋|PB|2＋|PC|2=(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＋x2＋y2 =3[(x－2)2＋(y－2)2]－4x＋76=88－4x． 因P点在内切圆上，0≤x≤4， S最大值=88－0=88，S最小值=88－16=72．

圆上动点P的坐标为(2＋2cosθ，2＋2sinθ)． S=|PA|2＋|PB|2＋|PC|2 =(2cosθ－6)2＋(2＋2sinθ)2＋(2＋2cosθ)2＋(2sinθ－4)2＋(2＋2cosθ)2＋(2＋2sinθ)2

=80－8cosθ， ∵0≤θ＜2π， S最大值=80＋8=88，S最小值=80－8=72． (九)如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A，B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C，使∠ACB取得最大值．(1986年高考题)

[分析与解答] 设点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(0，b)，0＜b＜a， 设C点的坐标为(x，0)，(x＞0)，

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高考数学直线和圆的方程专题复习 专题训练

高考数学直线和圆的方程专题复习 专题训练

高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练----8ce23688-7166-11ec-986e-7cb59b590d7d高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练高考中直线和圆的数学方程专题复习&LPAR；特殊培训和rPar；专题六、解析几何（一）1.线性方程：y=KX+T或ax+by+C=02.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）关于线性方程y=x的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0，n=x0；（2）关于线性方程y=x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0-B，n=x0+B；（3）关于线性方程y=-X的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=-Y0，n=-x0；（4）关于线性方程y=-x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：n=-x0+B；m=-y0+b3.圆的方程：。

(x-a)+(y-b)=r或x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>024.直线与圆的交点：l=2r2-d2（d为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。

若直线方程和圆的方程联立后，化简为：ax+bx+c=0，其判别式为∆，则=+k2--4=+k2注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，它广泛应用于解析几何。

5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点p(x0,y0)，圆：(x-a)+(y-b)=r，[(x0-a)+(y0-b)>r]第一步：设置切线l方程y-y0=K（x-x0）；第二步：求K到d=R，从而得到切线方程。

这里有两个切线方程。

特别说明：当K不存在时，应单独讨论。

（2）圆上的点：若点p(x0，y0)在圆(x-a)+(y-b)=r2（x-x0）（x0-a）+（y-y0）（y0-b）=0⇒（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。

第二章直线和圆的方程单元复习课件(人教版)

第二章直线和圆的方程单元复习课件(人教版)

已知两直线平行或垂直求解参数的相关问题时， 第一需要考虑直线的斜率是否存在． 若斜率都存在，则根据斜率间的关系求解；
若斜率不存在，则需注意特殊情形． 此外，已知两直线垂直求解参数时，还需注意斜 率是否为零．
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
二、本章知识回顾
●2．2.2 直线的两点式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线
的两点式方程(重点). ●2.了解直线的截距式方程的情势特征及适用范围．
二、本章知识回顾
●2．2.3 直线的一般式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一
般式方程(重点). ●2.会进行直线方程的五种情势间的转化．
【详解】由题圆心坐标为1, a, r 2 .
根据垂径定理圆心到直线 x y 1 0 的距离 d 22 3 2 1，
又由点到直线的距离公式得 d |1 a 1| 1 a 2 ， 2
故选：A.
四、典例分析
2．一条光线从点 2,3 射出，经 y 轴反射后与圆 x 32 y 22 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
三、本章考点分析
考点24 点与圆的位置关系解题技能 判断 点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用 点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：把 点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大 小，并作出判断．考点25 与圆有关的简单最值 问题规律总结 一般地，求圆上的点到定点或定 直线的距离的最值问题，常转化为圆心到定点或 定直线的距离问题解决，充分体现了转化与化归 的数学思想．
考点12直线方程的综合应用 解题技能直线方程的选择技能(1)已知一点的坐标，求过该点的 直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜 率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式方程， 再由其他条件确定直线的一个点或者截距．(3)若已知两点坐标， 一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截 距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限 制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．
直线与圆的方程复习(含答案)

直线与圆的方程复习(含答案)


，解得
k
=
3
所以
y x
的最大值为
3 ，最小值为 -
3
(2) 令 x = 3 cos θ + 2 ， y = 3 sin θ
得 x + y = 3 (sin θ + cos θ)+ 2
因为 sin θ + cos θ = 2 sinèæçççθ + π4 øö÷÷÷Î éêë- 2, 2ùúû
所以 x + y 的最大值为 2 + 6 ，最小值为 2 - 6
sinPAM = PM =
2
=2
AM (3 + 1)2 +(3 -1)2 2
所以 PAM = 45
即 PAQ = 90
(2) 过 A(a,b)作 AD，AE 分别与圆 M 相切于 D，E 两点
因为 DAE ³ BAC
所以要使圆 M 上存在两点 B，C，使得 BAC = 60 ，只要作 DAE ³ 60
+
1 2
ö÷÷ø÷2
+ æèçççy
+
1 2
öø÷÷÷2
=
5 4
10．解：由题意得，(x - 2)2 + y2 = 3
(1)
设
y x
=
k
，则 y = kx
，是一条恒过点 (0, 0)
的直线
画图可知，它与圆 (x
- 2)2
+
y2
=
3
的两条切线的斜率就是
y x
的最大值和最小值
所以
(2k)2
k2 +1
=
3
从而 a = 2 ， c = 5 ， b2 = c2 - a2 = 1
高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总

高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总

高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总2022届高三冲刺数学：精彩十五天第七章直线和圆的方程一、考试内容：1．直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．2．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．3．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．4．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．5．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．二、考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程．三、知识要点及重要思想方法：（一）直线方程.1．直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与某轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0180(0).注：①当90或某2某1时，直线l垂直于某轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与某轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2．直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点(a,0),(0,b)，即直线在某轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)时，直线方程是：某ayb1.23注：若yy2323某2是一直线的方程，则这条直线的方程是y某2，但若某2(某0)则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程yk某b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3．⑴两条直线平行：l1∥l2k1k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2k1k2，且b1b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2则l1∥l212.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件）4．直线的交角：⑴直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,)，当90时tank2k11k1k2.⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0,2，当90，则有tank2k11k1k2.5．过两直线l1:A1某B1yC10l2:A2某B2yC20的交点的直线系方程A1某B1yC1(A2某B2yC2)0(为参数，A2某B2yC20不包括在内）6．点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点P(某0,y0)，直线l:A某则有d注：1．两点P1(某1,y1)、P2(某2,y2)的距离公式：|P1P2特例：点P(某,y)到原点O的距离：|OP||A某0By0CAB22ByC0,P到l的距离为d，.(某2某1)(y2y1)22.22某y2．定比分点坐标分式。