2016年南京市中考模拟数学测试卷(玄武一模)及答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学记数法表示70000是A ．0.7×105B ．7×104C ．7×105D ．70×1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．下列计算中，结果是a 6的是A ．a 2＋a 4B ．a 2·a 3C ．a 12÷a 2D ．(a 2)34．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，75．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ．1B ．3C ．2D ．236．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．化简：8＝▲；38＝▲．8．若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是▲．10．比较大小：5－3▲5－22．（填“＞”“＜”或“＝”号）11．方程1x －2＝3x的解是▲．12．设x 1、x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝▲，m ＝▲．13．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是⌒AB上一点，则∠ACB ＝▲°．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中所有正确结论的序号是▲．15．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ．EF 是△ODB 的中位线，且EF＝2，则AC 的长为▲．16．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为▲cm ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7x ＋1≤2(x ＋1)，x ＜5x ＋12，并写出它的整数解．18．（7分）计算aa －1－3a －1a 2－1．AO BCABDO（第13题）（第14题）（第16题）（第15题）C ADEF BCAOE FDB19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（▲）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究．请根据示例图形，完成下表．某校九年级男女生的人数分布扇形统计图女生40%男生60%某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图平均数/分群体76808278女生82.5男生808421．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°．证法1：∵▲，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°．∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵▲，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．A B C132DE F（第21题）23．（8分）下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km/h ）之间的函数关系（30≤x ≤120）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h ，耗油量增加0.002L /km ．（1）当速度为50km/h 、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为▲L /km 、▲L /km ．（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ．从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α＝12，tan β＝32．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）求点P 的坐标；（2）水面上升1m ，水面宽多少（2取1.41，结果精确到0.1m ）？26．（8分）如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F 、G 两点，且与AB 、AC 分别相切ACBD（第24题）FEyxAOPαβ（第25题）（第23题）306090120y （L /km ）x （km/h ）O 0.120.15ABC于点D 、E ，DE ∥BC ．连接DF 、EG ．（1）求证AB ＝AC ．（2）已知AB ＝10，BC ＝12．求四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径．27．（11分）如图，把函数y ＝x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像；也可以把函数y ＝x 的图像上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y ＝1x的图像上各点的纵坐标变为原来的▲倍，横坐标不变，得到函数y＝6x 的图像；也可以把函数y ＝1x 的图像上各点的横坐标变为原来的▲倍，纵坐标不变，得到函数y ＝6x的图像．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（ⅰ）函数y ＝x 2的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数▲的图像；（ⅱ）为了得到函数y ＝－14(x －1)2－2的图像，可以把函数y ＝－x 2的图像上所有的点（▲）A ．①→⑤→③B ．①→⑥→③C ．①→②→⑥D ．①→③→⑥（3）函数y ＝1x 的图像可以经过怎样的变化得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像？（写出一种即可）xyOy ＝xy ＝2x （第26题）BC南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1． 9．(b ＋c )(2a －3)． 10．＜． 11．x ＝3． 12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． 解不等式②，得x ＞－2． 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． 该不等式组的整数解是－1，0，1． ······················································ 7分 18．（本题7分）解： a a －1 － 3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1． ························································································ 7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）． ································································································ 4分 （2）D ． ···························································································· 7分 20．（本题8分） （1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上． （3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′． ·············································································································· 8分 21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD ． ∵ AP ∥BD ，∴ ∠CBF ＝∠P AB ，∠ACD ＝∠EAP ． ∵ ∠BAE ＋∠P AB ＋∠EAP ＝360°， ∴ ∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°． ················································ 8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A ）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P （A ）＝47 ． ······················· 4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B ）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P （B ）＝26＝13．··································································································· 8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14． ··············································································· 2分 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以⎩⎨⎧30k ＋b ＝0.15，60k ＋b ＝0.12．解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－0.001，b ＝0.18．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18． ····· 5分（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90) ＝0.002x －0.06．由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18，y ＝0.002x －0.06， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝0.1． 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km ． ········ 8分 24．（本题7分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠CED ＝∠BCF ．∵ ∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°， ∴ ∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ． 又 ∠DCE ＝∠FBC ， ∴ ∠D ＝∠F ． ································································· 4分（第21题） 2 A B C 13 DE FP A C B DE PF（2）图中P 就是所求作的点． ····································································· 7分 25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ． 设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵ tan α＝PBOB ，∴ OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △P AB 中， ∵ tan β＝PBAB ，∴ AB ＝PB tan β＝23y ． ∵ OA ＝OB ＋AB ，即 2y ＋23y ＝4．∴ y ＝32．∴ x ＝2×32＝3．∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，32． ·························································· 5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）、⎝⎛⎭⎫3，32两点，可得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＝0，9a ＋3b ＝32．解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2． x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1 m ，水面宽约2.8 m ． ·········································· 9分26．（本题8分）（1）证明：∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴ AD ＝AE ．∴ ∠ADE ＝∠AED ． ∵ DE ∥BC ，∴ ∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ． ∴ ∠B ＝∠C ． ∴ AB ＝AC ． ········································································ 4分（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE、DG ． 设⊙O 的半径为r ．∵ 四边形DFGE 是矩形，∴ ∠DFG ＝90°． ∴ DG 是⊙O 的直径．∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又 OD ＝OE ， y xA O Pα β （第25题）B （第26题）B C D E GFOM N∴ AN 平分∠BAC ． 又 AB ＝AC ，∴ AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8． ∵ OD ⊥AB ，AN ⊥BC ， ∴ ∠ADO ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠OAD ＝∠BAN ， ∴ △AOD ∽△ABN ．∴ OD BN ＝AD AN ，即 r 6＝AD 8．∴ AD ＝43r ．∴ BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵ OD ⊥AB ，∴ ∠GDB ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠B ＝∠B ，∴ △GBD ∽△ABN ．∴ BD BN ＝GD AN，即 10－43r6＝2r8．∴ r ＝6017．∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017． ····································· 8分27．（本题11分） 解：（1）6，6． ························································································ 4分 （2）（ⅰ）y ＝4(x －1) 2－2．（ⅱ）D ． ··················································································· 8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像． ·········································· 11分。

玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分））（ 的解是1＝2x 一元二次方程．1 A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x 1＝1，x 2＝－1 D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB′C′的值为 .B（第6题）14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：ABN CQP D MO（第16题）O CBHFEGA（第15题）（第13题）O（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A （第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，BF OED G（第25题）点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．（第26题）27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO2－AD2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）word 版 数学 11 / 11 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。

2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣92．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣64．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的倍5．若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这条弧所在圆的直径为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2﹣8= ．8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．9．若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是千克．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD= ．12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为．13．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm2．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，若OB=2，则点A的坐标为．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程组（2）解方程x2﹣2x﹣1=0．18．先化简：（ +）÷，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天能铺设多少米？22．一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．24．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：si n37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）25．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．26．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．27．已知二次函数y=x2﹣2ax﹣2a﹣6（a为常数，a≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．①求点D的坐标；②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12+3=﹣9，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把已知方程的根代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2﹣代入方程得：7﹣4﹣8+4+k=0，解得：k=1．故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为πcm2，则这条弧所在圆的直径为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积的公式=进行计算可得．【解答】解：∵扇形的面积的公式=，n=40°，扇形面积为πcm2，∴π=，解得；r=±4（负数舍去），∴这条弧所在圆的直径为8cm．故选；C．【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，准确记忆扇形面积公式是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9．若|a﹣3|=a﹣3，则a= 4 ．（请写一个符合条件a的值）【考点】绝对值．【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是62 千克．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：57，59，61，63，66，67，则最中间为：61和63，故这组数据的中位数是： =62．故答案为：62．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD= 130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠A=50°∠BCD=180°﹣∠A=130°故答案为：130°．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为150元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；方程思想．【分析】此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．【解答】解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为：150元．【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．13．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是30πcm2．【考点】圆柱的计算．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：π×2×3×5=30πcm2，故答案为30π．【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=﹣3x+5计算即可得解．【解答】解：∵点A在y=x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（a，a﹣1），∵点A、B关于原点对称，∴点B（﹣a，1﹣a），∴﹣3×（﹣a）+5=1﹣a，解得a=﹣1，∴点A的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点A的坐标表示出点B的坐标是解题的关键．15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，若OB=2，则点A的坐标为（3，1）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设点A的坐标为（m，）（m＞0）．由等腰直角三角形的性质可得出BD=AD，再根据线段间的关系可得出OD=OB+BD，从而得出关于m的分式方程，解方程求出m 值，代入A点的坐标，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设点A的坐标为（m，）（m＞0）．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=2+=m，解得：m=3，或m=﹣1（舍去），经验证m是方程2+=m的解．∴点A的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，解题的关键是找出2+=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出关于m的分式方程是关键．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为2或2或4 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】如图，连接AC．首先证明△ACD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵BC∥AD，∠DCB=120°，∴∠D+∠DCB=180°，∴∠D=60°，∵DC=DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA=∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，易知∠CP2B=30°，此时CP2=2，当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，综上所述，CP的长为2或2或4．故答案为2或2或4．【点评】本题考查等边三角形的判定、矩形的判定、30度的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程组（2）解方程x2﹣2x﹣1=0．【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y=2x﹣1③，将③代入①得：3x+5（2x﹣1）=8，整理得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入③得y=1，则该方程组的解为；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：（ +）÷，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=÷=•=2x，∵x﹣2≠0、x≠0、x+2≠0，∴x≠2、x≠0、x≠﹣2，将x=1代入，得原式=2×1=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200 ；（2）在频数分布表中，a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【解答】解：（1）20÷0.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD ⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天能铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】直接利用甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，即可得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：解之得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天分别能铺设70米．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．22．一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这2只球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率==，故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这2只球颜色不同的结果数为8，所以这2只球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）与等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠DEC=∠C，得出∠DEC=∠B，即可得出△ABC∽△DEC；（2）求出CE，由相似三角形的对应边成比例得出，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．24．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】要求CD的长，需要构造直角三角形，作CD⊥AB于点D，然后根据题目中的条件可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，如右图所示，在Rt△CAD中，tan∠CAD=，∴AD==，在Rt△CBD中，tan∠CBD=，∠CBA=120°，∴∠CBD=60°，∴BD==，∵AD﹣BD=AB，∴﹣=31，﹣=31，解得，CD≈41.0，即这条河的宽度约为41.0米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．25．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题．（3）根据0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x，以及6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=﹣x+，分别求出y=7.5时的时间，求出两个时间的差即可解决问题．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b得：解得∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y= x+．（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=﹣x+把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5把y=7.5代入y=﹣x+，得x2=8，∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．26．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB=90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：如图，连结OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB，∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴∠AEC+∠OCE=90°，∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC=AD=6，AB=12，∵∠CAE=∠CAB，∴CD=CB=6，∴CB=OC=OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF==3，∴S四边形ABCD=（DC+AB）•CF=×（6+12）×3=27．【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．27．已知二次函数y=x2﹣2ax﹣2a﹣6（a为常数，a≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．①求点D的坐标；②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C坐标，①根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，根据勾股定理，可得答案；②根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，解方程，可得答案．【解答】（1）证明：y=x2﹣2ax﹣2a﹣6当a≠0时，（﹣2a）2﹣4（﹣2a﹣6）=4a2+8a+24=4（a+1）2+20∵4（a+1）2≥0∴4（a+1）2+20＞0所以，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）①如图1，把（2，0）代入y=x2﹣2ax﹣2a﹣6得a=1所以，y=x2﹣2x﹣8．当x=0时，y=﹣8，即C（0，﹣8），当y时，x2﹣2x﹣8=0，解得x=2（不符合题意，舍），x=4，即B（4，0），B（4，0）、C（0，﹣8）∵点D在BC的垂直平分线上∴DC=DB设OD=x，则DC=DB=x+4，在Rt△ODC中 OD2+OC2=DC2，即x2+82=（x+4）2，解得x=6所以D（﹣6，0）②Q1（，﹣）、Q2（10，﹣8）、Q3（﹣，）、Q4（，﹣）．设BC的中点为E，则点E （2，﹣4），直线l的函数关系式为y=﹣x﹣3，以点B、D、P、Q为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB为四边形的边时，如图2，当PQ∥DB且PQ=DB时，四边形DPQB为平行四边形，若PQ在x轴下方时，设点Q（m，﹣ m﹣3）则P（m﹣10，﹣ m﹣3），因为点P在抛物线上，所以﹣m﹣3=（m﹣10）2﹣2（m﹣10）﹣8．解得m1=，m2=10所以Q1（，﹣）、Q2（10，﹣8）若PQ在x轴上方时，设点Q（m，﹣ m﹣3）则P（m+10，﹣ m﹣3）因为点P在抛物线上，所以﹣m﹣3=（m+10）2﹣2（m+10）﹣8．解得m1=﹣，m2=﹣6（舍去）所以Q3（﹣，）第二种情况：当DB为四边形的对角线时当DQ4∥PB且DQ4=PB时，四边形D Q4BP为平行四边形此时可发现DQ4=PB=DQ3，即D为Q3Q4的中点所以，可求出Q4点（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式是解题关键；利用勾股定理得出关于m的方程是解题关键，利用平行四边形的对边相等得出关于m的方程是解题关键．。

试卷第1页，共20页绝密★启用前2016届江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C 【解析】试题分析：如图，AC ⊥BC 时， ∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短， ∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，试卷第2页，共20页所以，三角形的个数是5个． 故选C ．考点：全等三角形的判定．2、如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B 【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切， ∴S 阴影=S 正方形﹣S 圆=1﹣0.25π≈0.215． 故选：B ．考点：估算无理数的大小．3、月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【答案】A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106． 考点：科学记数法—表示较大的数．4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若DE=2，BC=5，则AD ：DB=（ ）试卷第3页，共20页A ．3：2B ．3：5C ．2：5D ．2：3【答案】D 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴，故选：D ．考点：相似三角形的判定与性质． 5、下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2="a"D ．（a 2）3=a 8【答案】C 【解析】试题分析：A 、a 2+a 3=a 5，不是同类项无法计算，故此选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； C 、a 3÷a 2=a ，故此选项正确； D 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； 故选：C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 6、实数9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±D ．【答案】A 【解析】试题分析：∵（±3）2=9，试卷第4页，共20页∴实数9的平方根是±3，故选：A ．考点：平方根．试卷第5页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为 ．【答案】（x ＞0）．【解析】试题分析：∵A 的坐标为（3，4）， ∴OA==5， ∵四边形OABC 为菱形， ∴AB=OA=5，AB ∥OC ， ∴B （8，4），把B （8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x ＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．试卷第6页，共20页8、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠C=110°．若点E 在上，则∠E= °．【答案】125 【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°， ∴∠BAD=180°﹣110°=70°， ∵AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE 为圆的内接四边形， ∴∠E+∠ABD=180°， ∴∠E=180°﹣55°=125°． 故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．9、小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x 不低于 分．【答案】89 【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850， 解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x 不低于89分．试卷第7页，共20页故答案为：89． 考点：加权平均数．10、将点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B ⊥x 轴于点B ，∵点A （2，0）， ∴OA=2，∵点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A′， ∴OA′=OA=2，∠A′OB=60°，∴OB=OA′cos60°=2×=1，A′B=OA′sin60°=2×=， 所以，点A′的坐标是．故答案为．考点：坐标与图形变化-旋转．11、已知方程x 2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 ，m= ．【答案】4 ；8 【解析】试题分析：设另一根为a ，由根与系数的关系可得 2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．试卷第8页，共20页12、不等式组的解集是 ．【答案】﹣2≤x ＜2． 【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x ＜2 故答案为﹣2≤x ＜2．考点：解一元一次不等式组．13、分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是 ．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．14、计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法15、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．试卷第9页，共20页【答案】x≠2． 【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x ﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 16、﹣2的相反数是 ，﹣2的倒数是 ．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．三、解答题（题型注释）17、问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y （元/个）与销售数量x （个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m 的值并解释射线BC 所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x 个时，所获利润w （元）与x （个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的试卷第10页，共20页钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售； （2）当0＜x≤10时，w=40x ； 当10＜x≤30时，w=﹣x 2+50x ； 当x ＞30时，w=20x ；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． 【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m 的值，然后根据解析式解释线段AB 所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n ＞30时，分别得出等式； （3）配方W=﹣x 2+50x 得到W=﹣（x ﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． 试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC 所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时， w=（100-60）x=40x ；当10＜x≤30时，y=100﹣（x ﹣10）=110﹣x ， w=[100﹣（x ﹣10）﹣60]x=﹣x 2+50x ； 当x ＞30时，w=（80﹣60）x=20x ；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x 2+50x=﹣（x ﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w 随x 的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大． ②当25＜x≤30时，w 随x 的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小． 当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． 考点：二次函数的应用．18、如图一，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．（1）求证：∠CAD=∠BAC ；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与⊙O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连接AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC ； （2）∠CAD=∠BAG ． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明； （2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD ，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC ． 试题解析：（1）证明：如图一，连接OC ，则OC ⊥EF ，且OC=OA ， 易得∠OCA=∠OAC ． ∵AD ⊥EF ， ∴OC ∥AD ． ∴∠OCA=∠CAD ， ∴∠CAD=∠OAC ． 即∠CAD=∠BAC ．（2）解：与∠CAD 相等的角是∠BAG ． 证明如下： 如图二，连接BG ．试卷第12页，共20页∵四边形ACGB 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABG+∠ACG=180°． ∵D ，C ，G 共线， ∴∠ACD+∠ACG=180°． ∴∠ACD=∠ABG ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAG+∠ABG=90° ∵AD ⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BAG ．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质19、如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米． 【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x ﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可． 试题解析：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+4）米，由题意，得 x （x ﹣4）×2=90，解得：x 1=9，x 2=﹣5（舍去）， 所以矩形铁皮的长为：9+4=13米， 矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）． 答：矩形铁皮的面积是117平方米． 考点：一元二次方程的应用．20、如图1，▱ABCD 中，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF 、CE ，分别交BE 、FD 于点G 、H ，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD 是平行四边形． （2）GF ∥EH ，AE ∥CF ； 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC ．AD=BC ，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF ．证出EB ∥DF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE ∥DF ，DE=BF ，得出AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，得出GF ∥EH ，即可证出四边形EGFH 是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC ．AD=BC ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC ．∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC ．∵∠ABC=∠ADC ．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF ． ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBC ． ∴∠AEB=∠ADF ． ∴EB ∥DF ． ∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．（2）补全思路：GF ∥EH ，AE ∥CF ；理由如下：试卷第14页，共20页∵四边形EBFD 是平行四边形； ∴BE ∥DF ，DE=BF ， ∴AE=CF ， 又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， ∴GF ∥EH ，∴四边形EGFH 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定．21、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”． 【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”． 考点：列表法与树状图法．22、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）表中m= ，n= ；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；试卷第16页，共20页（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析； （3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适； （4）鼓励学生多借阅哲学类的书． 【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m 的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n 的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可； （4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议． 试题解析：（1）400÷0.20=2000， m=2000×0.25=500， n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05； 故答案为500，0.05； （2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适； （4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE ∽△ACD ． 【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC ∽△AED ，推出∠BAC=∠EAD ，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE ∽△ACD ．试题解析：（1）∠1与∠2相等． 在△ABC 和△AED 中，∵，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC=∠EAD ， ∴∠1=∠2．（2）△ABE 与△ACD 相似．由，得，在△ABE 和△ACD 中，试卷第18页，共20页∵，∠1=∠2，∴△ABE ∽△ACD ．考点：相似三角形的判定与性质．24、水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升． 【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，待定系数法求解可得，再计算t=24时y 的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y 与t 之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升）， 故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升． 考点：一次函数的应用．25、计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．26、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜﹣2，数轴见解析 【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x ﹣6＞2（x ﹣2）． 去括号，得x ﹣6＞2x ﹣4， 移项，得x ﹣2x ＞﹣4+6， 合并同类项，得﹣x ＞2， 系数化为1，得x ＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．试卷第20页，共20页考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．27、如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN 的高度度约为9.75米． 【解析】试题分析：过点M 的水平线交直线AB 于点H ，设MH=x ，则AH=x ，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH 得到AB=AH ﹣BH=x ﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH 的长度，则MN=AB+BH ．试题解析：过点M 的水平线交直线AB 于点H ，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5， 设MH=x ，则AH=x ，BH=xtan31°=0.60x ， ∴AB=AH ﹣BH=x ﹣0.60x=0.4x=3.5， 解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米） 答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。