2017年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题
数学类
一、计算题（每小题14分，共70分）
1. 求极限)
1ln(cos 2cos lim 20x x x x e x x +--→.
2. 求不定积分⎰
++x x x x d arctan )]1ln(3[2.
3. 求级数∑+∞
=+1)1(n n
n n x 的和.
4. 设)(x f 连续且⎰-+
=x t t f x t x x f 02d )()(3)(，求)0()2017(f 的值.
5. 设)sin()(2x x f π=，求)]()1([lim x f x
x f x x -+∞→.
二、（满分20分）已知)(x f 连续且x x f x f sin )()2(=-+，0d )(20=⎰x x f ，求积分⎰31d )(x x f .
三、（满分20分）计算曲面积分⎰+---L y x y y y x 22)1(d d )1(，其中L 是从)0,2(-到)0,2(的上半椭圆14
22
=+y x .
四、（满分20分）设f 在]1,0[上连续可导，证明：⎰'≤-1
02d )]([)(min )(max x x f x f x f .
五、（满分20分）设g 在),0[+∞上连续，且∞=+∞→)(lim x g x ，证明：)()(x xg x f =在),0[+∞上不一致连续.
