北师大版七年级数学上册第三章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．下列代数式中，符合书写要求的是()A.a2b4B．213cba C．a·b÷c D．ayz32．下列各组代数式中，是同类项的为()A．2bc与2abc B．3a2b与－3ab2C．a与1 D.23x2y与－x2y3．下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2B．x3＋y3C．x3y D．3xy4．减去2－x等于3x2－x＋6的整式是()A．3x2－2x＋8B．3x2＋8C．3x2－2x－4D．3x2＋4x 5．若(3x2－3x＋2)－(－x2＋3x－3)＝Ax2－Bx＋C，则A、B、C的值分别为() A．4、－6、5 B．4、0、－1 C．2、0、5 D．4、6、5 6．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为()(第6题)A．50 B．80 C．110 D．1307．在如图所示的2022年6月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()(第7题)A．27 B．51 C．69 D．728．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为()(第8题)A．2a＋b B．－a－b C．－3a＋b D．－2a－b 二、填空题(每题3分，共15分)9．请写出一个含字母a，b的二次三项式：________________．10．下列式子：①12ab，②a＋2b，③－a，④－6中，____________是多项式，____________是单项式．(填序号)11．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________．12．将某个三角形的三边分别记为第一边、第二边、第三边，已知该三角形的第一边长为3a＋2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，则这个三角形的周长是__________．13．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第1个图形需要围棋子的枚数是________，摆第2个图形需要围棋子的枚数是________，摆第n个图形需要围棋子的枚数是________．(第13题)三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分)14．下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？－53x2，2y，aba＋b，xy2，m2－5m，54－x，0，－π.15．化简：(1)2a2b－5ab－ab－a2b；(2) 3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)] .16．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－4，y＝2.17．已知m，x满足35(x－5)2＋|m－2|＝0，－3a2b y＋1与a2b3是同类项，求整式(2x2－3xy＋6y2)－m(3x2－xy＋9y2)的值．18．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.(1)3A＋6B＝________；(2)如果A＋2B＋C＝0，求代数式C.19．现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有x y＝3x＋2y，例如：51＝3×5＋2×1＝17.(1)求(－4)(－3)的值；(2)化简：a(3－2a)．20．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确答案．21．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元，在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售．(1)购买两种品牌上衣各一件共需________元(用含x，y的代数式表示)；(2)当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？22．代数式(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求5ab2 －[3a2b－(3a2b－ab2)]的值．23．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘6，加上3，得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是－2.”小慧听后，立刻猜出小华想的数．(1)你认为小华想的数是________；(2)小慧为什么能猜出小华想的数？请通过计算说明．24．某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，如图所示．规划部门计划将图中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第24题)25．观察下列等式：第1个等式：22－1＝1×3；第2个等式：32－1＝2×4；第3个等式：42－1＝3×5；第4个等式：52－1＝4×6；第5个等式：62－1＝5×7；….根据你发现的规律，解答下列问题：(1)请你写出第6个等式：______________________；(2)第n个(n为正整数)等式为______________________；(3)计算：122－1＋142－1＋162－1＋…＋12 0222－1.[提示：11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，…]26．A，B两地分别有水泥25 t和35 t，C，D两地分别需要水泥20 t和40 t，现将A，B两地的水泥全部运到C，D两地，且恰好满足C，D两地的需要．若从A地运到C地的水泥为x t，且将水泥从A，B两地运到C，D两地的运价如下表：(1)用含x的代数式表示：从A地运到D地的水泥为______________t，将水泥从A地运到D地的运输费用为________________元．(2)①用含x的代数式表示将水泥从A，B两地运到C，D两地的总运输费用，并化简该式子；②当x＝20时，总运输费用为多少元？(3)请直接写出总运输费用最少的运输方案．答案一、1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 二、9.(答案不唯一)a 2＋2b ＋1 10.②；①③④ 11．1 12.9a ＋4b 13.5；8；3n ＋2 三、14.解：单项式：－53x 2，xy 2，0，－π.多项式：m 2－5m ，54－x .整式：－53x 2，xy 2，m 2－5m ，54－x ，0，－π. 15．解：(1)原式＝(2a 2b －a 2b )＋(－5ab －ab )＝a 2b －6ab .(2)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)＝3a 2b －2ab 2＋4a 2b －8ab 2＝7a 2b －10ab 2.16．解：原式＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2(xy ＋y )＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2xy －2y＝－8xy .当x ＝－4，y ＝2时，原式＝－8×(－4)×2＝64. 17．解：因为35(x －5)2＋|m －2|＝0，所以x ＝5，m ＝2.因为－3a 2b y ＋1与a 2b 3是同类项，所以y ＋1＝3，解得y ＝2.所以(2x 2－3xy ＋6y 2)－m (3x 2－xy ＋9y 2)＝(2x 2－3xy ＋6y 2)－2(3x 2－xy ＋9y 2)＝2x 2－3xy ＋6y 2－6x 2＋2xy －18y 2＝－4x 2－xy －12y 2＝－4×52－5×2－12×22＝－158.18．解：(1)15ab －6a －9(2)因为A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1， A ＋2B ＋C ＝0，所以C ＝－A －2B ＝－(2a 2＋3ab －2a －1)－2(－a 2＋ab －1)＝－2a 2－3ab ＋2a ＋1＋2a 2－2ab ＋2＝－5ab ＋2a ＋3. 19．解：(1)(－4)(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)＝－12－6＝－18.(2)a(3－2a )＝3a ＋2(3－2a )＝3a ＋6－4a＝－a ＋6.20．解：由题意，得A＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.21．解：(1)(0.4x＋0.6y)(2)因为x＝150，y＝240，所以0.4x＋0.6y＝150×0.4＋240×0.6＝60＋144＝204.答：购买两种品牌上衣各一件共需204元．22．解：(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，由题意，得1－b＝0，a＋2＝0，解得b＝1，a＝－2，所以5ab2－[3a2b－(3a2b－ab2)]＝5ab2－(3a2b－3a2b＋ab2)＝5ab2－3a2b＋3a2b－ab2＝4ab2＝4×(－2)×12＝－8.23．解：(1)－3(2)设小华想的数是a，则(6a＋3)÷3－a＝2a＋1－a＝a＋1，则结果总比想的数大1，即小华想的数是计算的结果减去1.24．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.即当a＝3，b＝2时的绿化面积为63 m2.25．解：(1)72－1＝6×8(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)(3)原式＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 021－12 023)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023.26．解：(1)(25－x)；(300－12x)(2)①15x＋12(25－x)＋10(20－x)＋9(15＋x)＝2x＋635(元)．②当x＝20时，2x＋635＝2×20＋635＝675.答：当x＝20时，总运输费用为675元．(3)从A 地运25 t 水泥到D 地，从B 地运20 t 水泥到C 地、运15 t 水泥到D 地．北师大版七年级数学上册期中学情评估一、选择题(每题3分，共24分) 1．－2 022的绝对值是( ) A ．－2 022B ．2 022C ．－12 022D.12 0222．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000人．数据“2 100 000”用科学记数法表示为( ) A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1073．在代数式：34x 2，3ab ，x ＋5，y 5x ，－4，y3，a 2b －a 中，整式有( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，那么从上面看到的图形是( ) A.B.C.D.(第4题) (第5题)5．如图是正方体的一种展开图，那么与“最”字所在面相对的面上的汉字是( ) A ．美B ．的C ．逆D ．人6．按如图所示的运算程序，能使输出的y 值为11的是( )(第6题)A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝5D ．x ＝－17．如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，下列结论：①a ＋b ＞0；② abc ＜0；③a －c ＜0；④－1＜ab ＜0.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④(第7题) (第8题)8．如图是一条可以折叠的数轴，A ，B 表示的数分别是－7，4，以点C 为折叠点，将此数轴向右对折．若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则点C 表示的数是( ) A ．－2B ．－2.5C ．－1D ．1二、填空题(每题3分，共15分)9．已知|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则b a ＝_________.10．用10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图所示的一个几何体，则其表面积是________cm 2. (第10题) 11．通常山的高度每升高100 m ，气温下降0.6℃.如果地面气温是－4℃，那么高度是2 400 m 的山上的气温是________．12．对于有理数x ，y ，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，那么[(－2)※3]△(－4)＝________．13．一根1 m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________．三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分) 14．计算：(1)－5－(－9)＋(－23)；(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23；(3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)．15．把下列各数填在相应的括号里：－2，322，0.618，2 022，－345，0，＋2.01，－8%，π，27，－14.正整数集合：{，…}；正分数集合：{，…}；负分数集合：{，…}；整数集合：{，…}．16．先化简，再求值：12x－⎝⎛⎭⎪⎫2x＋23y2＋2⎝⎛⎭⎪⎫－32x＋13y2＋y，其中x＝－2，y＝23.17．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.(1)请在方格纸内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．(每个小方格边长均为1 cm)(2)这个几何体的表面积为________．(第17题)18．已知一个正方体木块的表面积为150 cm2.(1)求这个正方体木块的棱长和体积；(2)现要把这个正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的棱长．19．已知关于x的多项式x2＋ax＋1与－x2－3x－3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1的值．20．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c －a |＋|b ＋c |－|b －a |＋|a ＋c |.(第20题)21．小明同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A －B .他误将2A －B 看成A －2B ，求得结果是C .若B ＝12x 2＋32x －3，C ＝－3x 2－2x ＋5，请你帮助小明 求出2A －B 的正确答案．22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：＋5，－4，－8，＋10， ＋3，－6，＋7，－11.(1)将最后一名教师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方向如何？ (2)若出租车耗油量为0.2L/km ，则当天耗油多少升？若汽油的价格为6.20元/L ，则小王共花费了多少元油钱？23．某股民上星期五以收盘价买进某公司股票1 000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“＋”号表示与前一天相比涨，“－”号表示与前一天相比跌).星期一二三四五每股涨跌(元)＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费，卖出时需要付0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他最后的收益是多少？24．如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的条钢围成的，半圆的直径为80 cm，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a cm，设半圆形条钢的总个数为x，护栏总长度为y cm.(1)当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)求当a＝50，x＝41时，护栏的总长度．(第24题)25．小红家新买了一套住房，其平面图如图所示(单位：m)．(1)这套住房的总面积是____________m2(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝5，b＝4时，小红家这套住房的总面积为________．(3)地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌、规格、品质等．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：所有屋地面每平方米200元．问小红家选择哪家公司比较合算？并说明理由．(第25题)26．把正整数1，2，3，4，…按如图①所示的方式排列，从上到下分别为第1行，第2行，…，从左到右分别为第1列，第2列，….用如图②所示的方框在图①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D.设A＝x.(1)图①中，2 022排在第________行第________列，排在第m行第n列的数为________(其中m≥1，1≤n≤8，且m，n都是正整数)．(2)若A＋2B＋3D＝357，求C所表示的数．(3)把如图②所示的方框在图①中框住16个数，其中被阴影覆盖的这些数的和能否为4 212？如果能，请求出这些数中最大的数；如果不能，请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 二、9.－8 10.36a 2 11.－18.4℃12．－36 提示：因为x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，所以[(－2)※3)]△(－4)＝[6×(－2)＋5×3]△(－4)＝3△(－4)＝3×3×(－4)＝ －36. 13.⎝ ⎛⎭⎪⎫13100 m 三、14.解：(1)－5－(－9)＋(－23)＝－5＋9－23＝－19.(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23＝9－278×13－6×32＝9－98－9＝－98. (3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)＝－32＋13×(－18)＋79×(－18)－56×(－18)＝－32＋(－6)＋(－14)＋15＝－37. 15．解：正整数集合：{2 022, 27，…}；正分数集合：{322， 0.618, ＋2.01，…}； 负分数集合：{－345， －8%，…}； 整数集合：{－2, 2 022, 0, 27，－14，…}． 16．解：原式＝12x －2x －23y 2－3x ＋23y 2＋y ＝－92x ＋y .当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－92×(－2)＋23＝923. 17．解：(1)如图．(第17题)(2)26 cm 218．解：(1)设正方体木块的棱长为a cm ，依题意可得6a 2＝150，解得a ＝5，即这个正方体木块的棱长为5 cm ，所以这个正方体木块的体积为5×5×5＝125(cm 3)． (2)设每个小正方体木块的棱长为x cm ， 依题可得8x 3＝125，解得x ＝52. 答：每个小正方体木块的棱长为52cm.19．解：(x 2＋ax ＋1)＋(－x 2－3x －3)＝x 2＋ax ＋1－x 2－3x －3＝(a －3)x －2.由题意，得a －3＝0，即a ＝3.所以3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1＝3a 2－(4a 2－a 2－2a －2)＝3a 2－4a 2＋a 2＋2a＋2＝2a ＋2＝2×3＋2＝8.20．解：由题图知c －a ＞0，b ＋c ＜0，b －a ＜0，a ＋c ＜0，所以原式＝c －a －(b ＋c )＋(b －a )－(a ＋c ) ＝c －a －b －c ＋b －a －a －c ＝－3a －c . 21．解：因为A －2B ＝C ，所以A ＝2B ＋C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＋(－3x 2－2x ＋5)＝x 2＋3x －6－3x 2－2x ＋5＝－2x 2＋x －1.所以2A －B ＝2(－2x 2＋x －1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＝－4x 2＋2x －2－12x 2－32x ＋3＝－92x 2＋12x ＋1.22．解：(1)＋5－4－8＋10＋3－6＋7－11＝－4(km)，即小王距出发地4 km ，方向为西．(2)出租车的总路程是|＋5|＋|－4|＋|－8|＋|＋10|＋|＋3|＋|－6|＋|＋7|＋|－11|＝54(km)，则耗油54×0.2＝10.8(L)，所以小王共花费了10.8×6.20＝66.96(元)油钱． 23．解：(1)20＋1.2＋0.4－1＝20.6(元)．答：星期三收盘时，每股是20.6元．(2)本周内最高收盘价是每股20＋1.2＋0.4＝21.6(元)；最低收盘价是每股20＋1.2＋0.4－1－0.5＝20.1(元)．(3)他最后一共卖了1 000×(20＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9)＝21 000(元)，手续费和交易税一共1 000×20×0.15%＋21 000×0.15%＋21 000×0.1%＝82.5(元)．所以他最后的收益是21 000－20 000－82.5＝917.5(元)．24．解：(1)y＝80＋a(x－1)，当a＝60时，y＝80＋60(x－1)＝60x＋20.(2)当a＝50，x＝41时，y＝80＋a(x－1)＝80＋50×(41－1)＝2 080.即护栏的总长度为2 080 cm.25．解：(1)(11a＋5b＋15)(2)90 m2(3)小红家选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4a×240＋(5a＋5b)×220＋9×220＋2a×180＋6×150＝960a＋1 100a＋1 100b＋360a＋1 980＋900＝2 420a＋1 100b＋2 880(元)，乙公司的总费用：(11a＋5b＋15)×200＝2 200a＋1 000b＋3 000(元)．2 420a＋1 100b＋2 880－(2 200a＋1 000b＋3 000)＝220a＋100b－200(元)．因为a＞0，b＞2，所以100b＞200，所以220a＋100b－200＞0，所以小红家选择乙公司比较合算．26．解：(1)253；6；8m＋n－8(2)因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.因为A＋2B＋3D＝357，所以x＋2(x＋24)＋3(x＋3)＝357，解得x＝50，所以C＝x＋27＝50＋27＝77.(3)不能. 理由：因为A＝x，所以被阴影覆盖的数为x＋1，x＋2，x＋8，x＋9，x＋10，x＋11，x＋16，x＋17，x＋18，x＋19，x＋25，x＋26，所以被阴影覆盖的这些数的和为(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋11)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋18)＋(x＋19)＋(x＋25)＋(x＋26)＝12x＋162.若12x＋162＝4 212，则x＝337.5.因为337.5不是正整数，所以不符合题意．所以被阴影覆盖的这些数的和不能为4 212.。
一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）． A ．20192-B ．20192C ．20202-D ．202023．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项4．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-525．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．4046．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----= ……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A ．360B ．339C ．440D ．4837．下列计算正确的有（ ）①()224-=； ②()2224a b a b -+=-+；③211525⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ④()202011--=；⑤()a a ---=-⎡⎤⎣⎦． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．69．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．11610．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ）A ．a b c ++B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++11．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对12．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．12-二、填空题13．观察下面的式子：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，可以发现它们的计算规律是()11111n n n n =-++（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，第n 次倒出的水量是1n 升水的11n +，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______升．14．乐乐家离姥姥家20km ，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh ，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h ．则骑自行车的平均速度为___km/h （用含x 式子表示）．15．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则ab＝_____．16．如图，某点从数轴上的原点O 出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点，第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点，…，按此规律，第2020次移动至A 2020点，则点A 2020到原点O 的距离是____个单位长度．17．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．18．已知数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简│a ＋b│－│c －b│的结果是__________；19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．20．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是______． 三、解答题21．先化简，再求值：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2(1)|5|0x y ++-=．22．按如下规律摆放三角形：（1）图④中分别有 个三角形？（2）按上述规律排列下去，第n 个图形中有 个三角形？（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有 个三角形？23．有长为l 米（10l >米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？24．化简求值：()()2231232a a a a----+，其中3a =．25．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-． 26．（1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：∵第一个数是2， 第二个数是12， 第三个数是-1， 第四个数是2， …∴每三个数按照2，1，-1循环，2∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．2．B解析：B【分析】从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数．【详解】解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x1=23，∴x2=132513-=-+，x3=153215-=--，x4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=23，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5．C解析：C【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，所以2n+1+3（n-4）+1=2030，解得n=408．故选：C．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．6．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-， 2831=-， 21541=-， 22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．7．C解析：C 【分析】依据有理数的乘方法则和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：①（-2）2=4，故①正确； ②-2（a+2b ）=-2a-4b ，故②错误；③211525⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故③错误； ④-（-12020）=1，故④正确； ⑤-[-（-a ）]=-a ，故⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．8．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．11．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．12．D解析：D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．二、填空题13．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答 解析：1n n + 【分析】根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可； 【详解】前n 次倒出的水总量为()1111223341n n ++++=⨯⨯+11111111223341n n -+-+-++-=+1111nn n -=++， 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．14．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km 骑自行车的时间为（x+1）h ∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正 解析：201x + 【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可； 【详解】根据题意可知：路程为20km ， 骑自行车的时间为（x+1）h ， ∴ 骑自行车的平均速度为：201x + ； 故答案为：201x +． 【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．15．【分析】根据点ab 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|∴a+2b+a ﹣解析：13-【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案． 【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0， ∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|， ∴a+2b+a ﹣b ＝﹣a ． 整理得：3a+b ＝0，∴13a b =-． 故答案为： 13-．【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．16．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第解析：1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010， ∴点A 2020到原点O 的距离是1010，故答案为：1010．【点睛】此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键． 17．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n 图形左下角数字为3n 图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n 个图形中左上角数字为由数字123可得第n 个图形中解析：671【分析】有图意分析求得，图形左上角数字为()21n -，图形右上角数字为n ，图形左下角数字为3n ，图形右下角数字为123n n n -⋅+，由此代入n=11求解【详解】解：由数字0，2，4，可得，第n 个图形中，左上角数字为()21n -，由数字1，2，3，可得，第n 个图形中，右上角数字为n ，由数字3，6，9，可得，第n 个图形中，左下角数字为3n由数字1，14，39并结合图形，可得，第n 个图形中，右下角数字为2(1)3n n n -⋅+∴当n=11时，m=()211131111=671⨯-⨯⨯+ 故答案为：671【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．18．a+c 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b 与c-b 的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位解析：a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b 与c-b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置可得：c ＜b ＜0＜a ，且|b|＜|a|，∴a+b ＞0，c-b ＜0，则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c ．故答案为：a+c ．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．19．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy 项求出k 的值即可【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可．【详解】 解：223(35)(123)2x kxy xy y --+-+ =223351232x kxy xy y --+-+ =2233(12)22x y k xy -+-- ∵多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项， ∴31202k -= 解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．22x y -；-25【分析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为22x y -，然后根据非负数和为0求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．【详解】 解：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22223223x y xy xy x y x y =-+--22x y =-． 2(1)|5|0x y ++-=，10x ∴+=，50y -=，1x ∴=-，5y =，2222(1)525x y ⨯∴-=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．（1）14；（2）3n+2；（3）6065【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把n ＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果．【详解】解：（1）n ＝1时，有5个，即3×1+2（个）；n ＝2时，有8个，即3×2+2（个）；n ＝3时，有11个，即3×3+2（个）；则n ＝4时，有3×4+2＝14（个）；故答案为：14．（2）由题意知，第n 个图形中有三角形（3n +2）个，故答案为：3n +2；（3）当n ＝2021时，3×2021+2＝6065，故答案为：6065．【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．23．（1）园子的面积()318l -平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．【分析】（1）根据图示1可知园子的长为6l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式；（2）根据图示2可知园子的长为8l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；【详解】解：（1）由题意得：图1中园子长为：326l l -⨯=-（米），∴图1中园子的面积：3(6)318l l -=-（平方米），∴园子的面积()318l -平方米．（2）由题意得：图2中园子长为：1338l l +-⨯=-（米），∴图2中园子的面积：3(8)324l l -=-（平方米），∴(318)(324)6l l ---=（平方米），∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．【点睛】本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；24．27a a -+-；-13【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．【详解】解：原式222316247a a a a a a =---+-=-+-，当3a =时，原式233713=-+-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元练习题（含答案）一、单选题1．关于多项式2231x y xy -+-，下列说法正确的是（ ）．A ．次数是3B ．常数项是1C ．次数是5D ．三次项是22x y2．代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π-， 54y x ， 0.5 中整式的个数（ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．164．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ）A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，05．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．116．设a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，则a b c -+的值为 ( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-27．如果0xy ≠，22103xy axy +=，那么a 的值为（ ） A ．－3 B ．13- C ．0 D ．38．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-9．代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 210．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m ，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A ．2m -B ．2mC ．3mD ．3m -二、填空题11．多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 12．计算42a a a +-的结果等于_____．13．已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．14．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a 本笔记本，b 支笔，她还剩___________________元钱（用含a ，b 的代数式表示）． 15．若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.16．若实数a ，b 满足2=a ，41b a -=-｜｜，则a b +=________．三、解答题17．计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+； (2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．18．化简：（1）()()193213x x --+ （2）()()222233a b ab ab a b --+19．定义：若a b 2+=，则称a 与b 是关于1 的平衡数.()1 5与_________是关于1的平衡数；()273x -与________是关于1的平衡数；（用含x 的代数式表示）()3若()22a 2x 3x x =-+,()2b 43x 6x x =-++，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由.20．计算下列各式，将结果写在横线上：1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．(1)你发现了什么？(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█()2232y x +- 118x y =-+．(1)求污损部分的整式；(2)当x ＝2，y ＝﹣3时，求污损部分整式的值．22．观察下列各式的计算结果：2113131124422-=-==⨯； 2118241139933-=-==⨯； 2111535114161644-=-==⨯； 2112446115252555-=-==⨯… (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣216＝ × ；1﹣2110＝ × . (2)用你发现的规律计算：（1﹣212）×（1﹣213）×（1﹣214）×…×（1﹣212020）×（1﹣212021）×21(1)2022-.23．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．24．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，…（1）请根据你发现的规律填空：681⨯+=（）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：11111111132********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．26．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是参考答案1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．D9．D10．B11．35ab4-12．5a13．214．（100-3a-2b）15．-316．−1或517．(1)32243a b a b-；(2)293 2x x--18．（1）3x-；（2）22ab-19．（1）-3；（2）3x5-；（3）20．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1(2)1234567898765432121．(1)2687.y y x -+-(2)92.-22．(1)56，76，910，1110； (2)2023404423．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =- 24．（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 25．（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950． 26．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5。
