九年级下册语文同步单元双基双测“AB”卷系列(人教版) (6)

第七章《溶液》单元测试卷（B卷）解析版（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共40分）1．（2019•曲靖模拟）下列溶液中溶质与溶剂判断正确的是（）溶液溶质溶剂A 硫酸铜溶液铜硫酸B 碘酒碘酒水C 石灰水氢氧化钙水D 医用酒精水酒精A．A B．B C．C D．D 【答案】C【解答】解：A．硫酸铜溶液中的溶质是硫酸铜，溶剂是水，故错误；B．碘酒中的溶质是碘，溶剂是酒精，故错误；C．石灰水中的溶质是氢氧化钙，溶剂是水，故正确；D．医用酒精中的溶质是酒精，溶剂是水，故错误。

故选：C。

2．（2019•丹东模拟）下列属于乳化现象的是（）A．碘溶于酒精中B．用汽油洗去机器上的油污C．用洗洁精洗去碗上的油渍D．用水洗去衣服上的污渍【答案】C【解答】解：A、酒精是良好的有机溶剂，碘易溶解于酒精，用酒精溶解碘是利用溶解原理，不是乳化现象，故A错误；B、汽油是良好的有机溶剂，油脂易溶解于汽油，用汽油清洗油污是利用溶解原理，不是乳化现象，故B错误；C、洗洁精对油污有乳化作用，用洗洁精可洗去碗上的油渍，属于乳化现象，故C正确；D、水洗去衣服上的污渍，利用的溶解原理，不是乳化现象，故D正确；故选：C。

3．（2019秋•拱墅区校级月考）向如图装置的试管中加入某种物质后，U形管右边支管的红墨水液面降低，左边支管的红墨水液面上升，则加入的物质是（）A．氢氧化钠B．浓硫酸C．氯化钠D．硝酸铵【答案】D【解答】解：U形管右边支管的红墨水液面降低，左边支管的红墨水液面上升，说明装置内气体压强减小，由于热胀冷缩的原理，可知物质溶于水吸热，温度降低，压强减小。

常见的溶于水放热的有：浓硫酸、生石灰、氢氧化钠固体。

常见的溶于水吸热的有：硝酸铵；氯化钠溶于水温度基本不变。

故选：D。

4．（2019•朝阳中考）下列关于溶液的叙述错误的是（）A．溶液一定是混合物B．碘酒是一种溶液，其中溶剂是酒精C．一定温度下，某物质的饱和溶液不能再溶解其他任何物质D．固态氢氧化钠溶于水溶液温度升高【答案】C【解答】解：A、溶液由溶质和溶剂两部分组成，属于混合物，故正确；B、碘酒是碘的酒精溶液，碘是溶质，酒精是溶剂，故正确；C、饱和溶液是指在一定温度下，一定量的溶剂里不能再溶解某种溶质的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；但可溶解其他物质达到饱和，故错误；D、氢氧化钠溶于水放热，所以水溶液温度升高，故正确。

高中语文人教版新课标必修三第四单元双基双测AB卷基础测试卷（时间150分钟总分150分）姓名分数第Ⅰ卷选择题一、选择题（每题3分，共21分）1．对下列各项中加点的字注音全部正确的一项是（）（3分）A．竭．力jié嚼．烂jiáo 徘徊．huí辽阔无垠．yínB．聒．噪ɡuō广袤．mào 召．唤zhào 纤．细xiānC．尾鳍．qí踝．节huái 跳跃．yuè颤．栗chànD．默契．qiè脚趾．zhǐ汲．取jí璀．璨夺目cuǐ【答案】B【解析】试题分析：A．徊：音huái；C．颤：音zhàn；D．契：音qì。

考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．下列各项中字形全部正确的一项是（）（3分）A．隐蔽漫游兴高彩烈众说纷纭B．撕打闪烁碧波荡漾与世隔绝C．碰壁磅礴各执己见神密莫测D．陡峭嬉闹冰雪消融朝气蓬勃【答案】D【解析】试题分析：A．彩－采；B．撕－厮；C．密－秘。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

3．下列各句中标点符号完全正确的一项是（）（3分）A．动物的游戏，究竟是为了“演习”？为了“自娱”？为了“学习”？还是为了“锻炼”？B．动物的游戏行为，是动物行为研究中被认为最复杂，最难以捉摸，引起争论最多的行为。

C．一束光在一年之内约穿过10万亿公里（相当于6万亿英里）的空间，这个长度单位——光在一年里所通过的距离——称为1光年。

D．假如我们被随意搁置在宇宙之中，我们附着或旁落在一个行星上的机会只有1033分之一。

在日常生活当中，这样的机会是“令人羡慕的。

”【答案】C【解析】考点：正确使用标点符号。

能力层级为表达运用E。

4．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）（3分）①海水是迷人的，大海在向我们召唤。

我们的本能告诉我们，我们是在这个大海里＿＿的。

部编版四年级语文下册第三单元检测卷（A卷）班级姓名学号分数（时间：60分钟满分：100分）一、书写1．看拼音，写词语。

hǎo xiàng mòlǜliúshuǐjízhōng chūqípíng zi chóng diéjiāo chāyáng guāng guāfēng二、选择题2．下列句子中没有使用排比的修辞手法的一句是（）A．那草滩的绿，绿得娇嫩；那菜花的黄，黄得蓬勃；而那湖水的蓝，又是蓝得多么醉人啊！B．大海啊！哪一颗星没有光？哪一朵花没有香？哪一次我的思潮里/没有你波涛的清响？C．春天的早晨，怎样的可爱呢！融冶的风，飘扬的衣袖，静悄的心情。

D．乡村的夜是柔和的，是静寂的，是梦幻的。

3．根据材料提供的信息，下列说法不正确的一项是（）垃圾分类，是将垃圾按可回收再利用和不可回收再利用的分类法。

人类在日常生活中每天都会产生大量的垃圾，大量的垃圾未经分类回收并任意弃置会造成严重的环境污染。

A．垃圾可以分为两类：可回收垃圾、不可回收垃圾。

B．垃圾都可以再利用。

C．任意丢弃垃圾会造成环境污染。

D．人类在生活中每天会产生大量的垃圾。

4．下列句子中，运用拟人的修辞手法的一项是（）。

A．渐渐地我的眼睛模糊了，我好像看见无数萤火虫在我的周围飞舞。

B．海上的夜是柔和的，是静寂的，是梦幻的。

C．我觉得自己是一个小孩子，现在睡在母亲的怀里了。

D．我望着那许多认识的星，我仿佛看见它们在对我眨眼，我仿佛听见它们在小声说话。

5．下面句子运用的修辞手法与其他几句不同的一项是（）A．归巢的鸟儿，尽管是倦了，还驮着斜阳回去。

B．哟，卵石间有多少可爱的小水塘啊，每个小水塘都抱着一个月亮！C．美丽的月亮牵着那些闪闪烁烁的小星星，好像也在天上走着，走着..... D．从远处传来隆隆的响声，好像闷雷滚动。

6．下列句子运用的修辞手法，与其他三项不同的一项是（）。

第24章圆单元测试(B卷提升篇）（人教版）分值：100分；考试时间：90分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2019•长春模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．65°3．（2018秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，）D．（，0）4．（2018秋•丹江口市期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．（2019•东阳市模拟）圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm26．（2018秋•龙岩期末）如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A．50°B．62°C．66°D．70°7．（2019•沙坪坝区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（2019•东平县二模）如图，点I为△ABC的内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E 为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.510．（2018秋•下城区期末）已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•西湖区校级月考）如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8cm，则⊙O的半径为cm．12．（2019•长沙一模）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是．13．（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是（填序号）．14．（2018秋•杭锦后旗期末）在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．15．（2019•常州二模）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是．16．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．17．（2019•莘县三模）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（2019•宁波二模）如图，圆形纸片⊙O半径为5，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，4个正方形面积总和为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）（2019•卧龙区一模）如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．20．（6分）（2018秋•云安区期末）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？21．（8分）（2018秋•江海区期末）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．（8分）（2018•白云区二模）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）请判断△ABC的形状？说明理由；（2）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．23．（8分）（2019•南开区一模）已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．24．（10分）（2019•呼和浩特）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O 的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．第24章圆单元测试(B卷提升篇）（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．【点睛】本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义．注意熟记定理与公式是关键．2．（2019•长春模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．65°【解析】解：连接BD，∵∠ACD＝15°，∴∠B＝∠ACD＝15°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝75°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键．3．（2018秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，）D．（，0）【解析】解：A、点（2，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2﹣1＝1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；B、点（0，2）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在⊙O外，错误；C、点（0，）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在⊙O上，正确；D、点（，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d＝r，③点P在圆内⇔d＜r．4．（2018秋•丹江口市期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB＝AC×BC，∴CM 4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE AB＝5，∴CN＝MN CM，∴MN＝2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r＝2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．5．（2019•东阳市模拟）圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm2【解析】解：∵圆锥的底面面积为16πcm2，∴圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积•2π•4•6＝24π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径．6．（2018秋•龙岩期末）如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A．50°B．62°C．66°D．70°【解析】解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，∴CE＝CA，DE＝DB，∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，∴∠CAE∠PCD，∠DBE∠PDC，即∠PAE∠PCD，∠PBE∠PDC，∵∠P＝40°，∴∠PAE+∠PBE∠PCD∠PDC（∠PCD+∠PDC）（180°﹣∠P）＝70°．故选：D．【点睛】此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（2019•沙坪坝区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解析】解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∵CF＝BF，∴AC＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，易证△CEF≌△BOF，∴S阴＝S扇形OBF，故选：D．【点睛】本题考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时【解析】解：由题意得出：∠ABF＝30°，AB＝300km，∴AC＝150km，当AD＝200km，∴CD50（km），∴DE＝2×50100（km），∴1001010（小时）．故选：B．【点睛】此题考查了垂径定理的应用以及解直角三角形的简单运用，得出CD的长是解题关键．9．（2019•东平县二模）如图，点I为△ABC的内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E 为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【解析】解：延长ID到M，使DM＝ID，连接CM．∵I是△ABC的内心，∴∠IAC＝∠IAB，∠BCD，∠ICA＝∠ICB，∵∠DIC＝∠IAC+∠ICA，∠DCI＝∠BCD+∠ICB，∴∠DIC＝∠DCI，∴DI＝DC＝DM，∴∠ICM＝90°，∴CM8，∵AI＝2CD＝10，∴AI＝IM，∵AE＝EC，∴IE是△ACM的中位线，∴IE CM＝4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10．（2018秋•下城区期末）已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【解析】解：①如图1，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝β，∠AOC＝180°﹣β，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝γ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，即：β+γ+γ＝180°∴γ＝90°β，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴180°﹣β+α+α＝180°∴β＝2α∴γ＝90°﹣α故①正确；②如图2，∠OAC＝∠OCA＝α，∠OBA＝∠OAB＝β，∠OCB＝∠OBC＝γ∵α：β：γ＝1：4：3，∴∠BAD＝β﹣α＝3α，∠ABD＝β＝4α，∠ADB＝∠OBC+∠ACB＝γ+γ﹣α＝5α∵∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°∴3α+4α+5α＝180°∴α＝15°∴∠ACB＝2α＝30°，故②正确．③如图3，∵OA＝OC＝OB∴∠OCA＝∠OAC＝α，∠OAB＝∠OBA＝β，∠OBC＝∠OCB＝γ∴2（α+β+γ）＝180°∴α+β+γ＝90°故③不正确④如图3，∠BAC+∠ABC＝2α+β+γ≠α+γ﹣2β故④不正确故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆及圆心，圆周角定理，三角形内角和定理，解题关键要根据题意判断外接圆圆心的位置，画出正确图形．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•西湖区校级月考）如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8cm，则⊙O的半径为8cm．【解析】解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与⊙O的切点为E，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB8（cm），即⊙O的半径是8cm．故答案是：8．【点睛】本题考查了切线性质，圆周角定理，关键是求出∠OBA和∠OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12．（2019•长沙一模）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是 1 ．【解析】解：∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠COD BOC，∵由圆周角定理得：∠BAC BOC，∴∠BOD＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠BDO＝90°，∴∠OBD＝30°，∴OD OB，∵OB＝2，∴OD＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出∠BOD的度数是解此题的关键．13．（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是①③（填序号）．【解析】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．∵AB＝CD，OD＝OC＝OB＝OA，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO＝∠OBA，∵∠DKO＝∠BKE，∴∠DOK＝∠BEK＝α，即∠BOD＝α，故①正确，不妨设，∠OAB＝90°﹣α，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBE+∠BEK＝90°，∴∠BKE＝90°，∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，∵CD＝AB，∴，∴，∴∠ABC∠DOBα，故③正确．故答案为①③．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（2018秋•杭锦后旗期末）在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr，解得r＝1，所以所围成的圆锥的高．故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．15．（2019•常州二模）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是160°．【解析】解：连接AB，∵的度数为40°，∴∠ABE＝20°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∴∠CBE+∠D＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15 ．【解析】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．17．（2019•莘县三模）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为（4，0）；再过点A2作x 轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．【解析】解：直线y x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18．（2019•宁波二模）如图，圆形纸片⊙O半径为5，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，4个正方形面积总和为．【解析】解：如图所示：连接AB、OE，作OF⊥DE于F，则DF＝EF，设BC＝x，DE＝y，由题意得：∠C＝90°，∴AB是直径，∴AB＝2OA＝10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝102，∴x2＝20，x＝2，∴2x2＝40，在Rt△OEF中，由勾股定理得：（2y）2+（y）2＝52，解得：y（负值已舍去），∴2y2＝2×（）2，∴4个正方形面积总和为40，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、正方形的性质；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）（2019•卧龙区一模）如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．【解析】证明：连接DF，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵四边形ACFD内接于⊙O，∴∠CAE＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E，∴DF＝DE，∵，∠BAC＝∠DCE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDE，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．20．（6分）（2018秋•云安区期末）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【解析】解：（1）连结OA，由题意得：AD AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．21．（8分）（2018秋•江海区期末）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【解析】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB BD，∴OA，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC OA，∴阴影部分的面积••．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．（8分）（2018•白云区二模）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）请判断△ABC的形状？说明理由；（2）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【解析】解：（1）△ABC是等边三角形．理由如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下：如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB AB•PE，S△ABC AB•CF，∴S四边形APBC AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB，∴S四边形APBC2．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．23．（8分）（2019•南开区一模）已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【解析】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣300＝600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．24．（10分）（2019•呼和浩特）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O 的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．【解析】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH，则DH＝HM，∴HM：BH，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，E是直角三角形的中线，∴DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，⊙O的面积：12π＝（AB）2π，则AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE AC＝4，四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝4π，等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：．【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形的外接圆和内切圆的相关知识，本题的关键是通过△AHD 和△BMH的外接圆面积之比为3，确定∠BMH＝30°＝∠BAC，进而求解.31 / 31。