． 9．已知a ＞b ，ab ＝1，则a2＋b2a －b
的最小值是( ) A ．2 2 B ． 2 C ．2 D ．1
【答案】A
10．在平面直角坐标系中，若不等式组1010
10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于
2，则a 的值为( )
A ． -5
B ． 1
C ． 2
D ． 3
【答案】B
11．在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a#b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
1，(a ＜b)，－1，(a ≥b). 则方程|1x
－2|#2＝1的解集是( ) A ．{14} B ．(14
，＋∞) C ．(－∞，14) D ．[14
，＋∞) 【答案】B
12．对于函数f(x)，在使f(x)≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最小值称为函数f(x)的“上
确界”．已知函数f(x)＝x2＋2x ＋1x2＋1
＋a(x ∈－2,2)是奇函数，则f(x)的上确界为( )
B ．95
C ．1
D ．45
【答案】C
二、填空题
13．下列命题
①
b a ab b a b a 22,<<，则是非零实数，若设 ②b a b a 110><<，则
若 ③函数2)3(222++=
x x y 的最小值是4 ④16141有最小值，则是正数，且
，若xy y x y x =+
其中正确命题的序号是
【答案】②④
14．设a ，b ，c ∈R ＋，则(a ＋b ＋c)(1a ＋b ＋1c
)的最小值为__________． 【答案】4
15．设a ＞b ＞0，则a2＋1ab ＋1a(a －b)
的最小值是________． 【答案】4
16．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1
<0的解集是(－∞，－1)∪(－12＋∞)，则a ＝________. 【答案】－2
三、解答题
17．已知函数f(x)＝13ax3－14
x2＋cx ＋d(a ，c ，d ∈R)满足f(0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x)≥0在R 上恒成立．
(1)求a ，c ，d 的值；
(2)若h(x)＝34x2－bx ＋b 2－14
，解不等式f ′(x)＋h(x)<0. 【答案】(1)∵f(0)＝0，∴d ＝0，
∵f ′(x)＝ax2－12
x ＋c. 又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12
． ∵f ′(x)≥0在R 上恒成立，
即ax2－12
x ＋c ≥0恒成立， ∴ax2－12x ＋12
－a ≥0恒成立， 显然当a ＝0时，上式不恒成立．
∴a ≠0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，(－12)2－4a(12－a)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，a2－12a ＋116≤0，即⎩
⎪⎨⎪⎧
a>0，(a －14)2≤0， 解得：a ＝14，c ＝14
． (2)∵a ＝c ＝14
． ∴f ′(x)＝14x2－12x ＋14
． f ′(x)＋h(x)<0，即14x2－12x ＋14＋34x2－bx ＋b 2－14
<0， 即x2－(b ＋12)x ＋b 2
<0， 即(x －b)(x －12
)<0， 当b>12时，解集为(12
，b)， 当b<12时，解集为(b ，12
)， 当b ＝12
时，解集为∅.
