高一数学指数运算及指数函数试题
一．选择题
1．若xlog23=1，则3x+9x的值为（ B ）
A ．3B．6C．2D．解：由题意x=，
所以3x==2，
所以9x=4，所以3x+9x=6
故选B
2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（ B ）A．1B．2C．3D．4
解答：解：∵，
∴设=m，
a=log5m，b=log2m，c=2lgm，
∴=
=2lgm（log m5+log m2）
=2lgm•log m10
=2．
故选B．
3．已知，则a等于（）
A．B．C．2D．4解：因为所以
解得a=4
故选D
4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）
A．1B．b C．l og
a D．a log
b a
b
解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．
故选C．
5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（ C ）
A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，
∴lg3=b，
∴l og125=
=
=．
故选C．
6．若lgx﹣lgy=2a，则=（ C ）
A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，
∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）
=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；
故答案为C．
7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0
∵f（a）+f（b﹣2）=0
∴a+（b﹣2）=0
∴a+b=2
故选D．
8．=（）
A．1B．C．﹣2D．
解：原式
=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，
故选B．
9．设，则=（）
A．1B．2C．3D．4
解：∵，
∴=
=（）+（）+（）=
=3
故选C
10．，则实数a的取值区间应为（ C ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328
∵3=log327＜log328＜log381=4
∴实数a的取值区间应为（3，4）
故选C．
11．若lgx﹣lgy=a，则=（ A ）
A．3a B．C．a D．
解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选A．
12．设，则（）
A．0＜P＜1B．1＜P＜2C．2＜P＜3D．3＜P＜4解：
=log112+log113+log114+log115
=log11（2×3×4×5）
=log11120．
∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．
故选B．
13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（ A ）
A．1B．2C．3D．4
解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，
实数x，y，z满足，
∴设a x=b y=c z=k（k＞0），
则x=log a k，y=log b k，z=log c k，
∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，
∴abc=1．
故选A．
14．化简a2•••的结果是（ C ）
A．a B．C．a2D．a3
解：∵a2•••
=a2•••
=
=a2，
故选C
15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）
A．0B．1C．1或2D．0或2
解：因为2x=18y=6xy，
（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；
（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
综上所述，x+y=0，或x+y=2．
故选D．
16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（ D ）
A．1B．2C．5D．1或5
解：令3x=t，（t＞0），
原方程转化为：t2﹣10t+9=0，
所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9
所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5
故选D
17．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+a2﹣3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D ）A．﹣2＜a＜2B．C．D．
解；令t=2x，则t＞0
若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根
∴
解可得，即
故选D
18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（ A ）
A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞
解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故 0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，
故选A．
二．填空题
19．，则m= 10 ．
解：由已知，a=log2m，b=log5m．
∴+=log m2+log m5=log m10=1
∴m=10
故答案为：10．
20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．
