山西省吕梁市孝义市2016-2017学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．（2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．92．（2分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°3．（2分）孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（2分）要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣25．（2分）如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣46．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a47．（2分）分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x=﹣3 D．x=8．（2分）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．9．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④10．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE ∥AB，AC与BE交于点F，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF二、填空题：每小题2分，共12分．11．（2分）PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为．12．（2分）分解因式：3a3﹣12a2+12a=．13．（2分）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．14．（2分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．15．（2分）如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为．16．（2分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E 为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（11分）（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．18．（7分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．（6分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．20．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．21．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．23．（12分）情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．（2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．（2分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵∠D=64°，∴∠E=90°﹣∠D=26°．故选B．3．（2分）孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．4．（2分）要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠﹣2．故选：C．5．（2分）如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣4【解答】解：∵x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣12=x2+（3+n）x+3n，故，解得：．故选：A．6．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a4【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．7．（2分）分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x=﹣3 D．x=【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=3x﹣3，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选D．8．（2分）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=﹣2，a=3，a b=3﹣2=．故选：B．9．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④【解答】解：∵AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴①正确；∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠EBC=∠BAC，∴②正确；∵AE2=AB2﹣BE2，CE2=BC2﹣BE2，AB≠BC，∴AE≠CE，∴③错误；∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，∴∠EBC≠∠ABC，∴④错误；∴①②都正确；故选A．10．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE ∥AB，AC与BE交于点F，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．二、填空题：每小题2分，共12分．11．（2分）PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（2分）分解因式：3a3﹣12a2+12a=3a（a﹣2）2．【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．13．（2分）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有5条对角线．【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．14．（2分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是SSS．【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：SSS．15．（2分）如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为BE=CF且BE∥CF．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∠B=∠DCF，∴BE∥CF．故答案为：BE=CF，BE∥CF．16．（2分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E 为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为2．【解答】解：连接EC交于AD于点P．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC为等边三角形，∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．∵点E和点D分别是AB和BC的中点，∴AE=DC．在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD．∴EC=AD=2．故答案为：2．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（11分）（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9=6x2﹣12x；（2）第④个算式：4×6=52﹣1，第⑤个算式：5×7=62﹣1，n（n+2）=（n+1）2﹣1，理由：左边=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，因为：左边=右边，所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．18．（7分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．（6分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．【解答】解：如图所示：．20．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB，DE⊥AB，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BD=2DE，∴2DE+DE=BC=8，∴DE=．21．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=CB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC．23．（12分）情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．【解答】情境观察：解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为：AF=2CE．问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．拓展延伸：解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图3所示．。

2016-2017学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°2．（3分）计算等于（）A．45B．55C．66D．703．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2=7B．2×3=6C．÷=D．=5．（3分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．46．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 7．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.58．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）A．60°B．65°C．70°D．80°10．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）A．4B．C．D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）计算：（+1）=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是．15．（3分）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=，12=，24=…请写出第5个数组：．三、解答题（本题共9小题，75分）16．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，求BD长．17．（5分）计算：（﹣）÷．18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．20．（7分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD 边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=；（2）证明你的猜想．22．（10分）如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a﹣b=2．（1）正方形EFGH的面积为，四个直角三角形的面积和为．（2）求（a+b）2的值．（3）a+b=，a=，b=．23．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．（1）当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．（2）当四边形AOQB是矩形时，求t的值．（3）是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（14分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：（1）已知，△ABC，如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图，并猜想BE与CD的数量关系是．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）类比探究：（2）如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么关系？说明理由．灵活运用：（3）如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=2，BC=3，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．2016-2017学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D=50°，∴∠A=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°．故选：D．2．（3分）计算等于（）A．45B．55C．66D．70【解答】解：原式=×=11×6=66．故选：C．3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2=7B．2×3=6C．÷=D．=【解答】解：A、原式=3﹣2=，所以A选项错误；B、原式=6=12，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．4【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故选：C．7．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S=EF•FG=5×5=25□EFGHS△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）A．60°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=40°，AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=100°，∵EF垂直平分线段AB，∴FA=FB，∴∠FAB=∠FBA=40°，∴∠FBC=∠ABC﹣∠ABF=60°，根据对称性可知，∠CDF=∠CBF=60°，故选：A．10．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）A．4B．C．D．【解答】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5﹣4=1，BF===，（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7﹣4=3，DF===，故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）计算：（+1）=2+．【解答】解：原式=2+．故答案为2+．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD=10cm．【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=10cm，故答案为：10cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=AB=6．∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故答案为：3．15．（3分）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=，12=，24=…请写出第5个数组：11，60，61．【解答】解：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；⑤11=2×5+1，60=2×52+2×5，61=2×52+2×5+1，故答案为：11，60，61．三、解答题（本题共9小题，75分）16．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，求BD长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=1，BD=2OB．∴在Rt△AOB中，OB==，∴BD=2OB=2．17．（5分）计算：（﹣）÷．【解答】解：原式=（﹣2）÷=﹣÷=﹣．18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积×（+）×（﹣）=；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则斜边AB的长=．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．【解答】解：如图，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=9﹣x；由勾股定理得：x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴BN=9﹣5=4，即BN的长为4．20．（7分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣=0，b﹣5=0，c﹣3=0，解得a=2，b=5，c=3；（2）能．∵2+3=5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长=2+5+3=5+5．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=AE；（2）证明你的猜想．【解答】（1）解：BF=AE；故答案为：AE；（2）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∴∠AEB=∠FBC，∵CF⊥BE∴∠BFC=∠A=90°，由作图可知，BC=BE，在△BFC和△EAB中，，∴△BFC≌△EAB（AAS），∴BF=AE．22．（10分）如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a﹣b=2．（1）正方形EFGH的面积为4，四个直角三角形的面积和为96．（2）求（a+b）2的值．（3）a+b=14，a=8，b=6．【解答】解：（1）正方形EFGH的面积为（a﹣b）2=22=4，四个直角三角的面积和为102﹣4=100﹣4=96．（2）（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=100+96=196．（3）a+b==14①，∵（a﹣b）2=22=4，∴a﹣b=2②，联立，解得．故答案为：4，96；14，8，6．23．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．（1）当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．（2）当四边形AOQB是矩形时，求t的值．（3）是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：四边形AQCB是平行四边形．理由：∵A（0，4），B（9，4），∴AB∥OC，AB=9，当t=4.5秒时，CQ=2t=9，∴AB=CQ，∴四边形AQCB是平行四边形．（2）当四边形AQCB是矩形时，有AB=OQ，即9=12﹣2t，∴t=1.5．∴t=1.5s时，四边形AQCB是矩形．（3）当PB=CQ时，四边形PQCB是平行四边形，即9﹣2t=2t，∴t=，此时CQ=2t=4.5，如图作BD⊥OC，垂足为D，∵B（9，4），C（12，0），∴BC==5，∴BC≠CQ，∴四边形PQCB不是菱形，即不存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形．24．（14分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：（1）已知，△ABC，如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图，并猜想BE与CD的数量关系是BE=CD．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）类比探究：（2）如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么关系？说明理由．灵活运用：（3）如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=2，BC=3，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）作图如下，猜想：BE=CD．理由：∵AB=AD．AC=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB，∴CD=BE．故答案为BE=CD．（2）结论：CE=BG且EC⊥BG．理由：在正方形ABDE和正方形ACFG中，设CE交BG于O，EC交AB于K．∵AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，在△ACE和△AGB中，，∴△ACE≌△AGB，∴CE=BG，∠AEC=∠ABG，∵∠AKE=∠BKO，∴∠BOK=∠EAK=90°，∴EC⊥BG，EC=BG．（3）以AB为腰向外作等腰直角三角形Rt△ABG，连接CG．在Rt△ABG中，∵AB=AG=2∴BG==4，∵∠GBA=∠ABC=45°，∴∠GBC=90°，∴CG==5，∵AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠EAC=90°，∴∠GAC=∠EAB，在△GAC和△EAB中，，∴△AGC≌△ABE，∴CG=BE，∵CG=5，∴BE=5．。

2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=：：3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣=B．÷3=2C．=a3D．×= 5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．2种B．4种C．5种D．6种6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（）A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm9．（3分）化简﹣x，得（）A．（x﹣1 ）B．（1﹣x ）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ）10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．360B．400C．440D．484二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）能使=成立的x的范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为．13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为m．14．（3分）如图，有一张面积为3的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=．15．（3分）如图，矩形ABCD，AB=4，AD=3，折叠矩形使AD与BD重合，则AG=．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．三.解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①×（﹣）②（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0﹣|﹣2|18．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=5米，BC=10米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？21．（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：请利用图1探究下列问题①试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：，并写出证明过程．②试探究垂美四边形ABCD的面积公式为（用AC和BD表示，直接写出，不必证明）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=，AB=，求GE 的长．2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=：：【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠C+∠B=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、122+162=202，是能够成三角形，故此选项错误；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵aa：b：c=：：，（）2+（）2≠（）2，∴△ABC不是直角三角形．故选：D．3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：因为两条对称轴互相垂直平分且四边相等的四边形是菱形，所以图形为，故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣=B．÷3=2C．=a3D．×=【解答】解：A、原式=3﹣2=，所以A选项错误；B、原式=2÷3=，所以B选项错误；C、原式=|a3|，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．2种B．4种C．5种D．6种【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①②，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=1cm，BO=4cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=6cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、AO=3cm，BO=2cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2cm，BO=9cm，∵AB=6cm，∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B．8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（）A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC==8，OB=BD==6，AC⊥BD，∴AB===10，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD==96，∴DE=9.6cm；故选：A．9．（3分）化简﹣x，得（）A．（x﹣1 ）B．（1﹣x ）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ）【解答】解：∵要使和有意义，必须x＜0，∴﹣x=﹣x﹣x•（﹣）=﹣x+=（1﹣x），故选：B．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．360B．400C．440D．484【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）能使=成立的x的范围是﹣1≤x＜6．【解答】解：由题意可知解得：﹣1≤x＜6故答案为：﹣1≤x＜612．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为20．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，∵△AOB的面积为5，=S△BOC=S△COD=S△AOB=5，∴S△AOD∴S▱ABCD=4×5=20，故答案为20．13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为15m．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵圆柱高9米，底面周长3米，x2=（3×4）2+92=225，所以，彩带长至少是15m．故答案为：1514．（3分）如图，有一张面积为3的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=1．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的面积为3，∴正方形的边长为，由翻折的性质得，BP=BC=，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt△PBN中，由勾股定理得，PN==，∵M，N分别是AD，BC边的中点，∴CN=设CQ=x，则PQ=CQ=x，PE=﹣x，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PE2+EQ2=PQ2，即（﹣x）2+（）2=x2，解得x=1．故答案为：1．15．（3分）如图，矩形ABCD，AB=4，AD=3，折叠矩形使AD与BD重合，则AG=．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．故答案为．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为32或42．【解答】解：在Rt△ABD中，BD==9；在Rt△ACD中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD﹣CD=4，∴C=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．△ABC故答案为：32或42．三.解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①×（﹣）②（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0﹣|﹣2|【解答】解：①原式=3（2﹣）=3×=9；②原式=9﹣2+1+﹣2=8﹣．18．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【解答】解：原式=xy（x+y）=（﹣）（+）（﹣++）=（5﹣3）×2=4．19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ，∠AEB=∠DFC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥FC ，∴四边形AECF 是平行四边形．20．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=5米，BC=10米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∵AC 2=CD 2+AD 2=32+42=25，∴AC=5，∵AC 2+BC 2=52+102=125，AB 2=（）2=125，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =平方米， 铺满这块空地共需花费=19×30=570元．21．（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt △ABC ．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【解答】解：如图所示：．22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠ECF=∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）当△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．证明：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴AO=EO=CO=FO，∴▱AECF为矩形，又∵MN∥BC，∠ACB=90°，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF．∴四边形AECF是正方形．∴当△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：请利用图1探究下列问题①试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2．，并写出证明过程．②试探究垂美四边形ABCD的面积公式为•AC•BD（用AC和BD表示，直接写出，不必证明）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=，AB=，求GE 的长．【解答】解：（1）如图2中，四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC、BD．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形．（2）①如图1中，设AC交BD于E．结论：AD2+BC2=AB2+CD2．理由：：∵四边形ABCD是垂美四边形∴AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．故答案为AD2+BC2=AB2+CD2．②结论：垂美四边形ABCD的面积公式为•AC•BD．=S△ABC+S△ADC=•AC•BE+•AC•DE=•AC•（BE+ED）=•AC•BD．理由：∵S四边形ABCD故答案为•AC•BD．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，∵在△GAB和△CAE中，AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=，AB=，∴BC=1，CG=2，BE=，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=9，∴GE=3．。

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．72．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣45．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=．11．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．7【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；故选：C．2．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．5．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，∴a=3，y=2，所以，=．故选A．6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选D．8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，∵P点的坐标为（0，1），∴P′（0，﹣1）PM=P′M，连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点．设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：．∴y=x﹣1，当y=0时，x=1，∴M（1，0）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=（a﹣2）2．【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）211．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5．【解答】解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是①②．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∵∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，故①正确．∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．∵∠AOB+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，故②正确，不能证明OA=OD，③错误，故选：①②．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案为：3．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC 和△BED 中，，∴△AEC ≌△BED ． ∴AC=BD ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。