八年级数学下册分式知识点总结
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第十六章 分式
1.分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B
A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C )
3.分式的通分和约分:关键先是分解因式
4.分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n a
a 1=- ()0≠a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数)
(1)同底数的幂的乘法:m n m n a a a
+•=; (2)幂的乘方:()m n mn a a
=; (3)积的乘方:()n n n ab a b =;
(4)同底数的幂的除法:m n m n a a a -÷=( a ≠0);
(5)商的乘方:()n
n n a a b b
=;(b ≠0) 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc •=÷=•=()n n n a a b b =A A C B B C •=•A A C B B C ÷=÷
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 :
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么 (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题有几种类型;基本公式是什么基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题v v v 顺水水流静水=+、v v v 顺水水流静水=-
8.科学记数法:把一个数表示成n a 10⨯的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
一、选择题
1.下列式子是分式的是( )
A .2x
B .x 2
C .πx
D .2
y x + 2.下列各式计算正确的是( )
A .11--=b a b a
B .ab b a b 2=
C .()0,≠=a ma na m n
D .a
m a n m n ++= 3.下列各分式中,最简分式是( )
A .()()y x y x +-73
B .n m n m +-22
C .2222ab b a b a +-
D .222
22y
xy x y x +-- 4.化简2
293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3
+-m m C.3-m m D.m m -3 5.若把分式
xy y x +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍
6.若分式方程x
a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A .1 B .0 C .—1 D .—2
7.已知432c b a ==,则c
b a +的值是( ) A .54 B. 47 D.4
5 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( )
A .
x x -=+306030100 B .30
6030100-=+x x C .x x +=-306030100 D .306030100+=-x x 9.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ,,则可列方程( )
A .
1%206060++=x x B. 1%
206060-+=x x C. 1%2016060++=)(x x D. 1%2016060-+=)
(x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2y kx k =+一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题
11.计算2323
()a b a b --÷= .
12.用科学记数法表示— 000 0314= .